Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Элементы управления в группе «Геометрическая нелинейность» позволяют настроить процесс решения геометрически нелинейных задач.

Для решения таких задач шаговый нелинейный решатель организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

Количество шагов. Позволяет установить количество шагов, в течение которых нагрузка будет изменяться от нуля до установленного значения. Теоретически все решения можно находить за один шаг для полной действующей нагрузки. Однако возникает возможность неединственности решения и при этом может быть найдено решение, не имеющее физического смысла. В таких случаях целесообразно задавать нагрузку отдельными приращениями и получать нелинейное решение для каждого приращения. С вычислительной точки зрения это часто экономично, поскольку эффекты нелинейности на каждом шаге становятся меньше. Если приращения нагрузки достаточно малы по величине, то каждое решение в приращениях с достаточной степенью точности может быть найдено за один шаг. По умолчанию определено 10 шагов.

Обновление направления нагрузок позволяет учитывать изменение вектора нагрузок в процессе нагружения в соответствии с деформированной геометрией модели.

Метод решения. По умолчанию используется метод Ньютона-Рафсона решения системы нелинейных уравнений.

На каждом шаге приложения нагрузки решение системы линейных алгебраических уравнений продолжается до тех пор, пока относительная погрешность между соседними решениями не станет меньше установленной величины.

Если количество итераций достигает величины, большей установленной, то происходит завершение расчета.

Задача оптимизации

Задача оптимизации (или задача поиска оптимального решения) предназначена для автоматического поиска значений переменных, в наибольшей степени удовлетворяющих заданным ограничениям. В T-FLEX Анализ искомыми переменными могут быть, например, параметры геометрии изделия, свойства материалов (модуль упругости, коэффициент Пуассона и т.д.), из которых оно изготовлено, а также – приложенные нагрузки. Особенностью задачи оптимизации, используемой в T-FLEX Анализ, является то, что поиск оптимального решения осуществляется с учётом результатов расчёта задачи конечно-элементного анализа.

102

Статический анализ

Задача об оптимизации толщины балки

Данный пример иллюстрирует применение оптимизации для 3D модели с учётом результатов расчёта задачи конечно-элементного анализа. Пример представляет собой решение задачи о прогибе балки. Балка, защемленная с двух сторон, находится под действием силы 25 Н.

Необходимо определить допустимую толщину балки, при которой максимальное значение перемещения в направлении, совпадающем с направлением действия нагрузки, по модулю не превышает 1e-06 м. Длина балки равна 500 мм, ширина балки равна 50 мм, толщина балки равна 20 мм. Балка выполнена из стали AISI 1020.

Для начала создадим задачу статического анализа, построим конечно-элементную сетку, зададим материал задачи, приложим нагрузки и ограничения.

Для того чтобы в задаче оптимизации, которую будем решать далее, использовать результаты расчёта конечно-элементного анализа, создадим датчик на середине ребра балки, так как здесь предполагаются наибольшие перемещения.

103

Руководство пользователя T-FLEX Анализ

Далее, выполнив расчёт задачи статического анализа, создадим переменную при помощи датчика. В качестве переменной выберем «Перемещения в направлении Z» и назовём её «перемещение_Z».

Создадим задачу оптимизации. Задачу оптимизации можно создать при помощи команды:

Вызов команды возможен только при наличии в документе численных переменных.

После вызова команды появляется окно «Задания на оптимизацию», содержащее список сформированных задач оптимизации. Добавим новое задание на оптимизацию.

104

Статический анализ

После нажатия кнопки [Добавить] на экране появляется окно «Параметры оптимизации».

В текстовой строке необходимо записать комментарий к задаче оптимизации.

Цель задачи оптимизации сформулируем следующим образом: будем искать допустимое значение толщины балки при требуемом перемещении в направлении оси Z, равном (по модулю) 1E-06 м.

Поэтому выбираем значение «Приравнять», указываем переменную «перемещение_Z» и вводим её целевое значение, равное -1E-06. Устанавливаем погрешность найденного значения («Допуск») 1E014.

В группе «Переменные» указываем область определения переменной «толщина». Минимальное значение определяем равным 1 мм, максимальное значение – равным 50 мм.

Поскольку при изменении толщины балки изменяется значение её перемещения вдоль оси Z, то в процессе решения задачи оптимизации необходимо будет пересчитывать 3D модель и задачу статического анализа для каждого найденного значения толщины. Поэтому в поле «Пересчитывать задачи» необходимо отметить ту задачу, результаты которой используются для поиска оптимального значения переменной «толщина», а также включить опцию «Пересчитывать 3D модель».

105