3.10. Координати Сонця

У більшості інсоляційних розрахунків необхідно знати координати Сонця, якими є висота Сонця h і азимут А або румб Р. Ці координати на будь-який час дня і пору року можна підрахувати за формулами сферичної тригонометрії [10]:

sin h = sin Шsin С_x + cos Шcos С_xcos ω_t ; (3.24)

sin А = cos С_xsin ω_t/cos h , (3.25)

де Ш – географічна широта місцевості; С_х – схилення Сонця; ω_t – часовий кут ходу Сонця по небосхилу, що обчислюється як кутова величина пересування Сонця по сферичному небосхилу в градусах за формулою

ω_t = 2πt_i/T_д ,

де 2π – дорівнює 360^о; t_i – це кількість годин часу до півдня зі знаком (–) або після півдня зі знаком (+); Т_д – тривалість доби (24 години).

Як відомо [90], криві добового ходу тіні від стрижневого об’єкта певної висоти Н будуть мати різний характер залежно від пори року, як це показано безвідносно до географічної широти на рисунку 3.12.

Із рисунка 3.12 легко бачити, що довжина тіні від стрижня взимку (22.12) найдовша, весною та восени – середня, а влітку (22.6) вона найкоротша. При цьому звертаємо увагу, що на відміну від зими і літа у весняно-осінній період хід тіні від стрижневого об’єкта суттєво відмінний тим, що кінець тіні прямує вздовж прямої лінії, а це вже такий виняток, який дозволяє спростити рівняння залежності координат Сонця від часового кута ходу Сонця. Схилення Сонця при цьому дорівнює нулю (С_х = 0) і рівняння набувають такого спрощеного вигляду:

sin h = cos Шcos С_x ; (3.26)

sin А = sin ω_t/cos h₀ . (3.27)

Рис. 3.12. Схема ходу тіні влітку та навесні – восени

Розглядаючи схеми (трикутники абв і абг), можна довести справедливість формули (3.24) для днів рівнодення та отримати додаткове рівняння для визначення румба Сонця Р₀ у дні рівнодення:

сos А = tg Шtg h . (3.28)

День рівнодення особливий ще й тим, що опівдні висоту Сонця можна спрощено визначити за такою залежністю:

h₁₂ = (90 – Ш).

Для визначення координат Сонця в окремих випадках можна скористатись таблицями, наведеними в деяких посібниках [64]. Але ці дані не можуть дати відповіді на всі можливі випадки в практиці проектування, і тому не рідко виникає потреба обчислити координати Сонця за формулами. Це особливо стає необхідним при використанні ЕОМ для вирішення інсоляційних задач. У цих випадках для спрощення програм розв’язання інсоляційних задач потрібно мати залежності, за якими можна було б обчислити часовий кут ходу Сонця (ωt) залежно від азимута Сонця (А):

, (3.29)

або, навпаки, азимут Сонця залежно лише від часового кута ходу Сонця (ωt):

, (3.30)

або обчислення азимута Сонця (А) залежно лише від висоти Сонця (h) на будь-який день року:

. (3.31)

Легко бачити, що ці залежності значно будуть спрощені для днів рівнодення, коли схилення С_х = 0.

3.11.Аналітичний спосіб розрахунку інсоляції

Існуючі аналітичні рішення задач з інсоляції можна розділити на кореляційні вирази та аналітичні формули, за якими обчислюються параметри потоку сонячної радіації:

– інтенсивність, бактерицидна і гігієнічна доза й ін.;

– аналітичні вирази та формули, за допомогою яких можна обчислювати координати Сонця [10, 71, 72, 90];

– аналітичні рішення, за якими можна визначити мінімальну відстань між будинками і тривалість інсоляції приміщень [71, 72];

– формули, за якими можна обчислити розміри сонцезахисних пристроїв [29, 36, 91];

– допоміжні формули, що використовуються при обчисленні необхідних параметрів інсоляційних карт, планшетів і лінійок.

Найменш ґрунтовно розроблена аналітична задача, що передбачає визначення мінімальних відстаней між будинками й обчислення тривалості інсоляції приміщення. Ця обставина пов’язана з тим, що, по-перше, для цих цілей існує багато графічних методів, якими зручніше користуватись архітектору-проектувальнику, і, по-друге, донедавна не виникала необхідність у розробленні алгоритму інсоляційного розрахунку на ЕОМ. З іншого боку, оскільки забезпечення інсоляцією будинків стало обов’язковим фактором, то з економічної точки зору стало важливим визначити мінімально необхідні розриви між будинками з великою точністю, чого не можуть забезпечити графічні і графоаналітичні методи розрахунку. Тобто використання ЕОМ у проектуванні, а також економіка будівництва вимагають у розрахунках інсоляції саме аналітичних методів.

Для виконання розрахунків необхідно спершу з’ясувати деякі поняття, які висвітлює схема, наведена на рисунку 3.13.

Рис. 3.13. Схема тінеутворення на схилах місцевості:

а – план; б – проекція на вертикальну площину

Зі схеми рисунка 3.13 видно, що довжина тіні від будинку Д_в, Д_р, Д_н, як і ширина тіні від нього Т_в, Т_р, Т_н, істотно залежить не тільки від висоти затінюючого об’єкта, тобто будинку “Н”, але й від величини схилу місцевості. До того ж велике значення має те, на якому схилі утворюється тінь та знаходиться затінюваний об’єкт, бо на верховому схилі (рис. 3.13) ширина тіні від будинку Т_в буде значно менша, ніж на низовому Т_н і, звичайно, менша, ніж на рівнині. Тінь на низовому схилі, навпаки, буде ширша, ніж на рівнині та верховому схилі. Якщо позначити гострий кут напрямку тіні вздовж будинку літерою ν і кут нахилу місцевості – α, то можна тригонометрично визначити ширину тіні як на рівнині, так і на верховому та низовому схилі місцевості [72].

Для умов рівнинної місцевості рівняння ширини тіні від будинку буде мати такий вигляд:

. (3.32)

Для будинку, що розміщений на верховому схилі місцевості, ширина тіні від будинку на генплані Т_в буде дорівнювати:

. (3.33)

Для будинку на низовому схилі ширина тіні Т_н дорівнюватиме:

. (3.34)

Розглядаючи рівняння (3.33.) і (3.34), неважко помітити, що знаменник і чисельник містить у собі член та кут нахилу місцевості в нормальному напрямку від будинку, який можемо позначити через відносну величину. Тоді формула може набути такого вигляду:

. (3.35)

Для будинків широтної орієнтації параметр “п” перетворюється в tg Ш [72], і тоді формули (3.33) та (3.34) приймуть такий вигляд:

, (3.36)

. (3.37)

При визначенні відстані між будинками з умов забезпечення нормованої тривалості інсоляції у будинках діагональної або меридіональної орієнтації можливо скористатись формулами (3.33) і (3.34), але з деякими передумовами. Якнайперше, до формули слід увести корекцію висоти затінюючого об’єкта в тому розумінні, що ширина тіні в цьому випадку може бути такою, котра піднімається по стіні затінюваного будинку аж до рівня лутків інсольованих вікон. Це досягається зменшенням висоти затінюючого об’єкта, як це показано в наступній формулі:

, (3.38)

де Т – інсоляційний розрив між будинками, необхідний для забезпечення нормованої тривалості інсоляції; Н – висота затінюючого будинку; h_n – висота від мостіння до рівня підвіконня інсольованих приміщень; h₀ – висота Сонця на початку нормованого періоду інсоляції для східної орієнтації вікон і в кінці інсоляції для вікон західної орієнтації; ν – кут напрямку тіні найбільш низького Сонця в нормованому діапазоні інсоляції.

Тобто на початку інсоляції для вікон східної орієнтації або при інсольованих вікнах західної орієнтації – в кінці інсоляційного періоду; α –  нахил місцевості в нормальній до стін площині; знак (+) чи (–) в знаменнику пишуть залежно від виду схилу місцевості: на верховому (+), на низовому (–).

Для будинків широтної орієнтації дробова частина формули (3.38) буде мати спрощений вигляд згідно зі змістом формул (3.36), (3.37).

Для виконання розрахунків мінімально необхідних інсоляційних розривів між будинками потрібно спершу вміти виконувати розрахунки необхідної тривалості інсоляції, часу початку і кінця, про що й піде мова у наступному параграфі.