Мгновенные значения токов и напряжения на источнике тока

Поскольку угловая частота равна =2f, а амплитуда связана с действующим значение с помощью соотношения I_m=2I, следовательно,

i₁(t)=0.79sin(314t+7.72^o) A;

i₂(t)=1.3sin(314t-31.68^o) A;

i₃(t)=2.06sin(314t+50,3^o) A;

i₄(t)=4.24sin(314t+60^o) A;

i₅(t)=2.42sin(314t+85,27^o) A;

u_J(t)=839.36sin(314t+22^o) A.

Баланс активных и реактивных мощностей

Комплексная мощность источников:

S_ист=EI₅+JU_J=1373+j443.985

где I и J – сопряженные комплексы тока.

Комплексная мощность потребителей:

S_потр=P_потр+jQ_потр,

Где активная мощность:

P_потр=I₁²R₁+J²R₄+I₃²R₃+I₅²R₅+I₂²R₂=1373 Вт,

реактивная мощность:

Q_потр=I₂²X_L-I₆²X_C= 443.816 Вар

(в формулах мощности потребителей I_i – действующие значения токов).

Относительная погрешность расчета:

_P=(P_ист-P_потр)/P_ист*100%=0,00%; _Q=(Q_ист-Q_потр)/Q_ист*100%=0,038%.

Векторная топографическая диаграмма токов и напряжений

I₁=I₁₁=0.558+j0.068 =0.56e^j7.72 A;

I₂= I₂₂+ I₃₃-I₁₁=0.81+j0.445 =0.92e-^j31.68 A;

I₃=J+ I₂₂=1.367+j0.513 =1.46e^j22.86 A;

I₄=J=3=3e^j0 A

I₅= I₂₂=-1.633+j0.513=1.712e^j180 A;

Определение потенциалов точек

Примем _B=0, тогда

_E=_B-U_J =-558.536-j200.688=593.497е^j178 B;

_G=_B- I₃jX_C =110.333-j294.006=314e^j(-77) B;

_A=_G- I₃R₃=268.905-j234.498=356.79e^j45.66 B;

_D=_A+ I₁R₁=204.177-j242.386=316.92e^j(-55.43) B;

_F=_B+ E=141.142-j141.142=200e^j(-45) B

проверка : _C=_F+I₅R₅=207.340-j268.320339.1e^j(-58.12) B;

_C=_D-I₁jX_L=207.344-j268.325=339.1e^j(-58.12) B;

_C=_E-JR₄=204.335-j268.330=339.1e^j(-58.12)B;

_C=_A-I₂R₂=207.339-j268.331=339.1e^j(-58.12) B.

Метод узловых потенциалов

Обозначим узел А – узел 1, узел В – узел 2, узел C – узел 3.

₃=0  ₂=E.

₁Y₁₁+₂Y₁₂+₃Y₁₃=J₁₁

₁Y₂₁+₂Y₂₂+₃Y₂₃=J₂₂

• собственные узловые проводимости:

Y₁₁=1/R₂+1/(R₃-jX_C) +1/(R₁+jX_L)=1/76+1/(116-j215.18)+1/(76+j46,472);

Y₂₂=1/R₄+1/(R₃-jX_C) +1/R₅=1/76+1/(116-j215.18);

• общие узловые проводимости:

Y₂₁=-1/(R₃-jX_C)=-1/(116-215.18);

Y₃₁=-1/R₂=1/76;

• узловые токи:

J₂₂=-J;

J₁₁=0.

₁(Y₁₁ -Y₂₁) + ₂(Y₁₂- Y₂₂)= J₁₁-J₂₂

₁₌ [J₁₁- J₂₂-₂(Y₁₂- Y₂₂)]/ (Y₁₁ -Y₂₁)=415.547+j464.234

Далее, используя обобщенный закон Ома, рассчитаем токи ветвей:

I₁=(₃-₁)/(R₁+jX_L)= 0.558+j0.068 A

I₂=(₃-₁)/R₂=0.81+j0.445 A

I₃=(₁-₂)/(R₃-jX_C)= 1.367+j0.513 A

I₄=J=3 A.

I₅=(₂-₃)/R₅=-1.633+j0.513 A

Метод наложения

С использованием принципа суперпозиции определим ток I₂ в общем виде. Поскольку в цепи два источника, для определения искомого тока строятся две подсхемы, каждая из которых содержит только один из источников.

R₃ X_C R₃ X_C

I₃ E R₁ J

R₁

R₂ + R₂ R₄

X_L R₄

R₄

X_L

E

I₃^E= ---------------------------------- ;

R₂(R₁+jX_L)

R₄+R₃-jX_C+ -----------------

R₁+R₂+jX_L

R₄

I₃^J= J----------------------------------------- ;

R₃ - jX_c

Искомый ток I₃= I₃^J+ I₃^E.

I₃=1.367+j0.513 A