Министерство образования рф Пермский государственный технический университет

Кафедра конструирования радиоэлектронных средств

Контрольная работа

“Расчет цепей с источниками постоянных воздействий”

Вариант № 35

Выполнил студент гр. Атпп-02-2

Иванов Алексей Владимирович

Проверил преподаватель каф. КРЭС

Кулютникова Елена Анатольевна

Пермь 2003

СХЕМА

I₃ X_C

A R₃ G B

I₂₂

I₁ U_J E

R₁ J F

R₂ E

D

I₂ R₅

I₄

X_L R₄

I₁₁ I₅

I₃₃

C

Задание

Рассчитать цепь, в которой Е=200е^-j45; J=3e^j0; f=50Гц.

Параметры пассивных элементов:

R₂=R₄=76 Ом;

R₁ =R₃=R₅=116 Ом;

L=148 мГн;

C=14.8 мкФ;

X_L= 46,472Ом;

X_C=215.18 Ом.

J=2+j3,46 A

Система уравнений Кирхгофа

I закон Кирхгофа:

узел А: I₃-I₂-I₁=0;

узел B: I₅+J-I₃=0;

узел C: I₁-J+I₂=0;

II закон Кирхгофа:

(на схеме направления обходов контуров I, II, III соответствуют направлениям контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃)

I контур: I₂ R₂+I₁(R₁+jX_L)=0;

II контур: I₁(R₁+jX_L)+I₅R₅+ I₃R₃=E;

III контур: I₅R₅-I₄R₄-J =-U_J.

Метод контурных токов

Z₁₁I₁₁+Z₁₂I₂₂+Z₁₃I₃₃=E₁₁

Z₂₁I₁₁+Z₂₂I₂₂+Z₂₃I₃₃=E₂₂

Z₃₁I₁₁+Z₃₂I₂₂+Z₃₃I₃₃=E₃₃

собственные сопротивления контуров:

Z₁₁=R₁ + R₂+jX_L=192+j46,472;

Z₂₂= R₄ +R₂+R₃-jX_c=268-j215,074;

Z₃₃= R₄ +R₅+R₃-jX_c =308-j215,074;

• общие сопротивления контуров:

Z₁₂=Z₂₁= -R2=-76;

Z₁₃=Z₃₁= -R2=-76;

Z₂₃=Z₃₂= R₂+R₃-jX_c =192-j215,074;

• контурные ЭДС:

E₁₁=E=0;

E₂₂= U_J = U_J;

E₃₃=E=141,42-j141,42 ;

В выбранной совокупности контуров:

I₂₂=J=3 A.

После подстановки численных значений система, примет вид:

(192+j46,472)I₁₁+(-76) I₂₂ -76*3=0

-(76) I₁₁+(268-j215,074) I₂₂- 3*(192-j215,074)= U_J

-(76) I₁₁-(192-j215,074)*I₂₂+(308-j215,074)I₃₃=141,42-j141,42

Следовательно, второе уравнение в системе может быть исключено из совместного рассмотрения при ее решении относительно неизвестных контурных токов I₁₁ и I₂₂.

(192+j46,472)I₁₁-(76) I₂₂ -76*3=0

-(76) I₁₁+(268-j215,074) I₂₂- 3*(192-j215,074)=141,42-j141,42

Решать данную систему целесообразно с применением правила Крамера.

Определители системы:

192 + j46.472 -76

= = 63360-j26970

-76 268 - j215.074

-228 -76

₁₁= = 37170-j10730

-434.858+j504.081 268-j215.074

192+j46.472 -228

₂₂= = -89600+j76560

-76 -434.858+j504.081

Токи I₁₁ и I₃₃ находятся по формулам:

I₁₁=₁₁/=0.558+j0.068 A,

I₂₂=₂₂/=-1.633+j0.513A.

Напряжение на источнике тока найдем, решив второе уравнение в системе:

U_J=558.536+j200.688= 593.52e^j22 В.

В соответствии с условно принятыми положительными направлениями вычислим токи ветвей:

I₁=I₁₁=0.558+j0.068 =0.56e^j7.72 A;

I₂= I₂₂+ I₃₃-I₁₁=0.81+j0.445 =0.92e-^j31.68 A;

I₃=J+ I₂₂=1.367+j0.513 =1.46e^j22.86 A;

I₄=J=3=3e^j0 A

I₅= I₂₂=-1.633+j0.513=1.712e^j180 A;