22. Симметричный четырехполюсник

Встречаются такие электрические схемы, у которых наблюдается симметрия параметров относительно входных и выходных выводов. В эквивалентных схемах замещения это приводит к следующему: для Т–схемы ; для П–схемы.

Тогда для Т–схемы

,

для П–схемы

.

Следовательно, для симметричного четырехполюсника . Таким образом, симметричный четырехполюсник характеризуется двумя независимыми параметрами.

22. Родственные четырехполюсники

Расчет коэффициентов с помощью формул (3.16 – 3.17) дает два решения, так как при извлечении квадратного корня А₁₁ может принять как положительные, так и отрицательные значения. В результате, помимо матрицы [А], получаемой также с помощью соотношений (3.19), появляется дополнительное решение в виде новой матрицы, каждый элемент которой имеет противоположный знак.

Наличие двух решений традиционно объясняют тем, что коэффициенты A_ij зависят не только от того, какова структура и состав четырехполюсника, но также и от положительных направлений напряжений и токов на входе и выходе. Последнее обстоятельство не может быть учтено ни расчетом, ни экспериментальным определением сопротивлений в режимах холостого хода и короткого замыкания. Представляется, что возникновение двух решений может также иметь иное объяснение. Изменение полярности выходного тока и напряжения, схемно реализуемое в виде перекрещивания выходных зажимов, образует новый четырехполюсник, характеризующийся своей схемой замещения и матрицей [А]. Таким образом, возникает понятие родственных четырехполюсников, одновременно удовлетворяющих одним и тем же значениям входных сопротивлений Z_1х, Z_2х, Z_1k, Z_2k. И в этом отношении оба таких четырехполюсника равноправны. У всех коэффициентов матрицы [А]₍₂₎ родственного четырехполюсника знаки меняются на противоположные по отношению к коэффициентам матрицы [А]₍₁₎.

Схемы замещения родственных четырехполюсников различны, а соответствие с точки зрения передающих свойств можно проиллюстрировать с помощью рисунка 3.6.

Следует отметить, что схемная реализация родственных четырехполюсников в ряде случаев невозможна, так как в результате расчета параметров схем замещения могут быть получены отрицательные значения активных сопротивлений.

25. Характеристические параметры четырехполюсника

Для несимметричных четырехполюсников можно подобрать такую пару сопротивлений и, для которых соблюдаются следующие условия:

1. Входное со­противление со сто­роны выводов 1–1, если к вы­водам 2–2подклю­чено со­противление(рис. 3.7, а).

2. Входное со­против­ление со сто­роны выводов 2–2, если к вы­водам 1–1подклю­чено сопротивление(рис. 3.7, б).

иназываютхарактеристическими сопротивлениями (характеристическими параметрами) четырехполюсника.

Выразим ичерезА–параметры. Для этого воспользуемся уравнениями (3.9) и (3.11):

. (3.23)

При выводе этого соотношения числитель и знаменатель дроби разделили на и учли, что при.

Из уравнений (3.11) следует, что

. (3.24)

При выводе соотношения (3.24) числитель и знаменатель дроби разделили на и учли, что при принятых условиях.

Решая совместно уравнения (3.23) и (3.24) относительно и(два уравнения с двумя неизвестными), получим:

(3.25)

. (3.26)

Учитывая (3.12) – (3.15), получим

.