18. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода

Режимам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при прямом и обратном питании четырехполюсника соответствуют схемы рис. 3.4 (а, б – режимы ХХ и КЗ при прямом питании; в, г – при обратном питании).

Прямое питание

Режим холостого хода.Принимая во внимание, что,, формула (3.9) принимает вид

Со стороны выводов 1–1в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсника

. (3.12)

Режим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае(рис. 3.4, б), соотношение (3.9) будет иметь вид

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 1–1

. (3.13)

Обратное питание

Учитывая, что при обратном питании А₁₁иА₂₂меняются местами, можно получить еще два уравнения (рис. 3.4, в, г).

Входное сопротивление со стороны выводов 2–2в режиме холостого хода

. (3.14)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 2–2в режиме короткого замыкания

. (3.15)

Сопротивления ,,,называютпараметрами короткого замыкания и холостого хода. ВыразимА–параметры через эти сопротивления. С этой целью из (3.14) вычтем (3.13)

.

После деления

,

получим

. (3.16)

Учитывая (3.14), (3.12), (3.13), получим

. (3.17)

Уравнение – проверочное.

18. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания

Пусть к выводам 2–2четырехполюсника подключено сопротивление нагрузки. При этом,и,связаны соотношениями (3.9). Отсоединим сопротивление(режим холостого хода). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы напряжение на выходных разомкнутых зажимахстало равным напряжениюв нагрузочном режиме:

Замкнем выводы 2–2(, режим короткого замыкания). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы ток на выходных зажимахстал равным токув нагрузочном режиме. Тогда

При сложении получим

.

Полученные соотношения показывают, что рабочий режим четырехполюсника (нагрузка подключена к выводам 2–2) можно воспроизвести путем наложения режимов холостого хода и короткого замыкания, т.е. можно смоделировать нагрузочный режим, в некоторых случаях требующий источников большой мощности, наложением крайних нагрузочных режимов (холостого хода и короткого замыкания), когда такие источники не нужны (нагрузка не потребляет мощности!).

21. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника

Любой четырехполюсник можно свести к сопротивлениям или проводимостям, соединенным по Т– или П–образной схеме (рис. 3.5). Эквивалентной схемой замещения реального четырехполюсника называется простейший трехэлементный четырехполюсник (Т– или П–образный), имеющий такие жеилиA–параметры, как и заданный четырехполюсник.

Три сопротивления Т– или П–схем должны быть рассчитаны с учетом того, что схема замещения должна обладать такими же А-параметрами, какими обладает заменяемый ей четырехполюсник.

Выразим иТ–образной схемы через,, используя уравнения, составленные по законам Кирхгофа:

(3.18)

Подставляя в выражение для определенияи группируя однородные члены, получим

.

С другой стороны для данной схемы справедлива общая запись уравнений четырехполюсника в А–параметрах:

.

Приравняв коэффициенты при и, получимА–параметры как функции параметров Т-образной схемы замещения:

(3.19)

Проведя аналогичные действия, можно получить подобные соотношения для П–образной схемы четырехполюсника:

(3.20)

Два четырехполюсника эквивалентны, если у них равны А–параметры. Это следует из уравнений (3.9). Следовательно, если известныА–параметры какого-то четырехполюсника, то его можно заменить на эквивалентную ему Т– или П–образную схемы замещения, если определить параметры этих схем замещения в выражениях (3.19) и (3.20). При этом для Т–образной схемы замещения

. (3.21)

Параметры элементов П–образной схемы замещения

.