Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Завдання на алгебру та геометрію

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

324.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

													21
		z3 +3+i
1.		z3 +3+i							3 =0.
							3 −1 3										1 0			0	1	1 2 4
		3					3 −1 3										1 0			0	1	1 2 4

		−3 −1 2								5						4.
		−3 −1 2								5						4.	1 1			0 X	= 0	1 −1 1 .
2.											.
2.											.
		5 −3 3 −2
		5 −3 3 −2															1 1			1	1	0 0 2

		2					1 −2 −4										2x −x +x =2;
																				2	3
																	1			2	3
										2	1 −2					5.
	4 1 −1									2	1 −2					5.	−x1 +3x2 −2x3 =−3;

					2				0	3	−1	1
	1				2				0	3	−1	1						+2x2 −x3 =2.
3.																	4x1	+2x2 −x3 =2.
3.													.
				−3 −1 −4 3 −4
	2			−3 −1 −4 3 −4



	7			−7 −3 −5 8 −11
6.	a =			{		4,0,−3 ,e = 3,−1,2							,e	= −1,2,0 ,e = −8,3,1 .
				{					}	1	{	}	2	{	}	3	{		}
	2x −3x +x −2x =0;																	1 −1			0
			1					2 3			4
			1					2 3			4

7.				−9x +3x −6x =0;												9. A=
7.		6x		−9x +3x −6x =0;												9. A=		0 3			−1 .
			1					2		3	4


	−8x +12x −4x +8x =0.																	1 2			−1
					1				2	3	4
	x		+		y		+	z	=µ	;									1	−4
			+				+		=µ										1	−4	2
8.
8.
				−y +λz =1.												10. B =				−3
	−x			−y +λz =1.												10. B =		0		−3	2 .


																				−4
																		0		−4	3

11.Методами векторної алгебри довести, що чотирикутник з вершинами А(2;–3;5), В(3;1;–2), С(0;0;–3), D(–1;–4;4) – трапеція, що має два прямих кута.

12.Дано дві точки: А(8;–1) та В(2;5). Знайти відношення, в якому пряма x−2y +4 =0 ділить відрізок АВ.

13. Обчислити відстань від точки Р(1;–1;–2) до прямої x+3 = y +2 = z−8 .

						3	2	2
14.	А(–3;–2;–1); В(3;7;2); С(–6;–5;0); D(4;–1;–1).
15.	Коло		з центром у		початку	координат проходить	через	фокуси	гіперболи
	x2 −y2 =28 . Знайти				точки	перетину цього кола	з директрисою		параболи

	y2 −4 7x =0 . Зробити креслення.
16.	r =		2	.
16.	r =			.
		sinϕ

17.x2 + y2 −2xy−2x+4y−7 =0.

18.x2 + y2 −z2 −2x =0; 3x2 +z2 +2z =3.

								23
		z3 −3−i
1.		z3 −3−i		3 =0.
		−4 −8 5				3			2		3	1	−3 2
		−4 −8 5				3			2		3	1	−3 2
								4.
								4.			X	=	.
		−6 17 3				6
2.		−6 17 3				6	.		4		5	2	−6 4
2.		−2 3 −1 2					.		2x −x +2x =1;
		−2 3 −1 2							2x −x +2x =1;
										1	2		3
										1	2		3
		3	8 −5 −2					5.	x +10x −3x =−6;
										1		2	3

	1 3 2 1 −1						2				−2x +x =5.
	1 3 2 1 −1						2		4x		−2x +x =5.
										1		2	3

			−1	1	2	3
	1		−1	1	2	3	−1
3.
3.								.
			3	7	8	7	1
	5		3	7	8	7	1


			7	3	0	−5	5
	1		7	3	0	−5	5

6. a ={5,−1,3},e1 ={7,1,−3},e2 ={0,2,−1}

	3x +2x −2x −x =0;
			1	2	3 4
			1	2	3 4
7.
7.	7x1 +5x2 −3x3 −2x4 =0;

			+x	+x	=0.
	x		+x	+x	=0.
	1		2	3
		+ y +z =1;
	x	+ y +z =1;

8.λy +z =1;

− =

y z µ.

,e3 ={−1,1,2}.
−1		3	0


	0
9. A=	0	−1 1 .



		2
−1		2	1
−2		−6 −6


	3	7	3
10. B =	3	7	3


	0	0	4
	0	0	4

11.З вершини прямокутника зі сторонами 6 та 4 см проведено прямі, що ділять сторони навпіл. Знайти кут між ними.

12.Дано рівняння одної зі сторін квадрата x+3y−7 =0 та точка перетину його

діагоналей Р(0;–1). Знайти рівняння трьох інших сторін.

13. Скласти рівняння площини,	що		проходить через пряму x =3t +1, y =2t +3,
z =−t −2 паралельно прямій	x	=	y−1	=	z +5	.
			−2
	3			4

14. А(1;–3;1); В(4;3;9); С(2;–6;–3); D(1;4;2).

15. Парабола проходить через точки перетину асимптот гіперболи x2 −y2 =1 та кола x2 + y2 +6x =0 та симетрична відносно осі Ох. Написати рівняння параболи та її директриси. Зробити креслення.

16. r =		2		.

		π

	sin		−ϕ

	3

17.2xy +2x+2y =1.

18.x2 +2y2 −2z =0; x2 −2z +4x =0.

								24

1.		z3 + 3−i3=0.
		4 −8 −2 −10								3	0 7	2	−1	3
		4 −8 −2 −10								3	0 7

		−1 2 −1			1			4. X				=
		−1 2 −1			1			4. X		0	1 0	=		.
2.						.							2	4
2.						.						1	2	4
		2 −2 −1 −2
		2 −2 −1 −2								1	0 2

		1 −4 −1 −4							3x −x −8x =4;
										1	2	3
										1	2	3
				−1 2				5.			+2x2 +3x3 =0;
	−2 1 0			−1 2			0	5.	−x1		+2x2 +3x3 =0;

			3 1	−2	2
	1		3 1	−2	2		1				+x3 =−3.
3.									2x1		+x3 =−3.
3.							.
				−4 6
	−3 5 1			−4 6			1


			9 2	−7	10
	−4		9 2	−7	10		2

6. a ={2,5,6},e1 ={3,2,1},e2 ={2,3,2},e3 ={1,1,3}.

	x +2x +3x −2x =0;
		1	2	3	4

7.			+2x2	+7x3 −4x4 =0;
	x1

			+2x	+11x −2x =0.
	x
		1	2	3	4

x−y =µ;

8.λx+µy =0;

− + =

x y λ.

0	2	0

	0
9. A= 1	0	1 .


	1
0	1	0

0	−2 −2


	3	1
10. B = 1	3	1


	0	2
0	0	2

11.Дано три послідовні вершини трапеції: А(–2;–3;5), В(1;4;8), С(3;1;–1). Знайти четверту її вершину D за умови, що основа АD у 5 разів більша за основу ВС.

12.Скласти рівняння прямої, що проходить через А(2;6) та утворює з осями координат трикутник, який знаходиться у другій чверті та має площу 3 кв. од.

13. Знайти точку, симетричну точці Р(4;3;10) відносно прямої x−1 = y−2 = z−3 . 2 4 5

14. А(–3;–1;1); В(3;2;9); С(–6;0;–3); D(4;–1;2).

15. Дано гіперболу y2 −x2 =8. Написати рівняння співфокусного еліпса, що проходить через точку А(3;0). Зробити креслення.

16. r = . cos ϕ+π4

17.x2 + y2 +2xy−8x−4y +1=0.

18.2x2 +3y2 +z2 −2 =0; x2 +4−y =0.

1.		z3 +3i =0.
		−2 3 −1 7																0		1	0	0 1	1	0 −3
		−2 3 −1 7																			0	0 1

			5 −6 −4 −5														4.						=
			5 −6 −4 −5														4.			X	0	1 0	=		.
2.										.										0				2 0
2.										.								1		0			5	2 0
		−3 −1 1							3
		−3 −1 1							3												1	0 0

		−2 3				2			2									2x +2x −x =0;
																			1		2	3
																			1		2	3
											6						5.
	−1 2 3 2 0										6						5.	−x1 +5x2 +3x3 =−1;

			2 1 1				−1 1				2									−x +x		=7.
3.			2 1 1				−1 1				2							2x		−x +x		=7.
3.												.							1	2	3
																			1	2	3

	0 1 0 1 2										−1


			3		2	2		4	1		3
			3		2	2		4	1		3
6.	a =			{	7,−3,2			,e = −1,2,5					,e	= 1,2,3		,e	= −3,1,0 .
				{			}	1	{			}	2	{	}	3	{			}
	6x +3x −2x +4x =0;																			4 −2		4
			1			2		3			4
			1			2		3			4

7.																	9. A=				0
7.		7x +4x −3x +2x =0;															9. A=			2	0	1 .
			1			2		3			4

						−x	−2x =				0.										−1
	x +x					−x	−2x =				0.									2	−1	2
			1		2	3			4

	λx−z =µ;																			−5 3 0


8.			x+ y =1;														10. B =				4
8.			x+ y =1;														10. B =			−6	4	0 .



	x+z =0.
	x+z =0.																			−6 3		1

11. Обчислити							висоту				паралелограма,				побудованого					на	векторах				та
11. Обчислити							висоту				паралелограма,				побудованого					на	векторах		a =2i +3k		та

b=i + j −2k .

12.Дано вершини трикутника: А(1;–2), В(5;4) та С(–2;0). Скласти рівняння бісектрис його внутрішнього та зовнішнього кутів при вершині А.

3x+2y +5z +6 =0 13. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

x+4y +3z +4 =0

паралельно прямій x−1 = y−5 = z +1.

32 −3

14.А(2;–4;–2); В(10;2;1); С(–2;–7;–1); D(3;3;–2).

15.Гіпербола симетрична відносно осей координат а відстані однієї з її вершин від

фокусів,				розташованих на осі Оу, рівні 9 та 1. Знайти точки перетину еліпса
	x2		y2
		+		=1 з асимптотами цієї гіперболи. Зробити креслення.

416

16.r =2+cosϕ.

17.2x2 +2y2 −2xy−2x−2y +1=0.

18.x2 +3y2 −3z +3=0; 4x2 + y2 =8.

1.		z3 −3=0.
			8	4	3	5					1		0	0	1 0	1
			8	4	3	5									1 0	1

		−1 0 −2 1														0
		−1 0 −2 1													0 1	0
2.							.
2.							.			4. X 0			0 1		=		.
			3 −1 −1 −3													3
			3 −1 −1 −3												5 2	3

													1
											0		1	0
			2	0	2 −2
			2	0	2 −2										1 8	−2
	2			1 −1 1 2				1			7x −x =5;
												1	3


			3	2	1	0	3	4
			3	2	1	0	3	4		5.		+2x2 +x3 =−1;
3.	−									5.	x1	+2x2 +x3 =−1;
3.									.
			1	−1	2	1	1
			1	−1	2	1	1	−1			−3x1		−x2 +2x3 =3.
											−3x1		−x2 +2x3 =3.


			1	1	4	3	7	3
			1	1	4	3	7	3

6. a ={6,3,−5},e1 ={4,−1,3},e2 ={−1,2,1},e3 ={2,−3,−5}.

	x +x +x +2x =0;
			2	3	4
	1		2	3	4
7.		−2x2		−3x3 +x4 =0;
7.	x1	−2x2		−3x3 +x4 =0;

			−x	+5x	=0.
	3x		−x	+5x	=0.
		1	3	4
	λx+ y =1;


8.			+z =1;
8.	λy		+z =1;

		=µ.
	y	=µ.

	3	3	−2


		1	0
9. A= −1		1	0	.


	1	2
	1	2	−1

1		−2	1


		−1
10. B = 0		−1	1 .


		−2
0		−2	2

11.Знайти вектор a такий, що (a,i )=(a, j)=(a,k )а a =100 .

12.Дано дві вершини рівностороннього ABC А(2;1) та В(2;5). Визначити координати третьої вершини С.

13.Знайти відстань від точки С(3;–4;–2) до площини, що проходить через дві прямі

x−5 = y−6 = z +3 та x−2 = y−3 = z +3 .

−4

14.А(–2;2;–4); В(1;10;2); С(–1;–2;–7); D(–2;3;3).

15.Записати рівняння гіперболи, що має вершини в фокусах, а фокуси – у вершинах

еліпса x2 + y2 =1. Зробити креслення. 25 9

16.r =3+sinϕ.

17.4xy +4x−4y =0.

18.x2 +z2 −2y =0; x2 −4x+ y =5.

1. z3 −3i =0.
		−5 2 −1				2															−3			−6
		−5 2 −1				2															−3			−6
															2		3
															2		3
		−4 −3 2				4							4. X										1	2
		−4 −3 2				4							4. X					=					1	2	.
2.							.										5
2.							.								4		5
		−2	0	3		2																	3	4
		−2	0	3		2																	3	4

		−9 −4 2 −3												3x +2x +x =2;
															1			2					3
															1			2					3
													5.			+3x2 +x3 =5;
	−2 1 0 3						1 2						5.	2x1		+3x2 +x3 =5;

				−2
3.	1 1 1			−2			1 0							x +2x +3x =6.
3.								.							1			2					3
															1			2					3

	0 1 3 0					−2 1


			4 5	−1		1
	0		4 5	−1		1		3
6.	a = −1,2,0				,e = 1,3,−5					,e = 3,1,−1 ,e			= −2,−1,3 .
			{	}	1	{		}		2	{	} 3	{				}
	3x −5x +2x +4x =0;																1			−1 0
			2		3			4
	1		2		3			4

7.			−4x +x +3x =0;										9. A=
7.		7x	−4x +x +3x =0;										9. A=			−1 3							1 .
	1		2		3	4

			+7x −4x −6x =0.														0		2
	5x		+7x −4x −6x =0.														0		2				1
	1		2		3			4
	2x−z =0;															3 −1							0



8.													10. B =						0
8.		λx−y =1;											10. B =			2			0				0 .



	y +z =2µ.																	−1
	y +z =2µ.															2		−1					1
					c

11. Дано вектор						=16i −15 j +12k . Знайти							координати					вектора						d , паралельного
	вектору c та протилежного з ним напрямку, за умови, що																					=5 .

																					d

12. Визначити				координати					точки,			симетричної		точці				А(–6;4)						відносно прямої
	4x−5y +3=0 .

13. Записати рівняння перпендикуляру, проведеного з точки М(4;0;–3) до прямої

x+2 = y = z−2 .

−1 3 4

14.А(–1;0;–2); В(5;8;1); С(–4;–4;–1); D(6;1;–2).

15.Записати рівняння еліпса та знайти його ексцентриситет, якщо відстань між його фокусами рівна відстані між кінцями великої та малої напівосей, а одна з вершин лежить в фокусі параболи y2 = 40x . Зробити креслення.

16.r =4−cosϕ.

17.x2 +2xy + y2 −2x−32y +4 =0.

18.x2 −2y2 +z−6 =0; x2 −4z =1.

1.		z3 +3=0.
			6		3	5											1			1 2				4	−1
		7	6		3	5											1			1 2				4	−1


		−2 0			1 −2										4.
		−2 0			1 −2										4.		1			0 0 X = 7					−6 .
2.								.
2.								.
		10 9 −4				8
		10 9 −4				8											3			1 1				4	−2

		−1 −1 0				1											−x +x −3x =7;
																			1 2			3
																			1 2			3
			−1	1 0 2					3						5.					+2x2		+x3 =−3;
	1		−1	1 0 2					3						5.		2x1			+2x2		+x3 =−3;

																				+3x		=2.
	2 1			0 1 −1 −2													5x			+3x		=2.
3.																			1		2
3.										.
			0	4	2		0		1
	1		0	4	2		0		1


			0	9	5		1		3
	5		0	9	5		1		3
6.	a = −1,−4,−2						,e = 1,2,4 ,e					= 1,−1,1			,e =		{	2,2,4 .
			{		}		1		{	}	2	{		}	3		{				}
			+x2	+3x3 −2x4 =0;																	4 3
	x1		+x2	+3x3 −2x4 =0;																	4 3		−2


7.																9. A=
7.		2x +2x +4x −x =0;														9. A=				0 1			0 .
			1	2	3		4

			+x	+5x −5x =0.
	x		+x	+5x −5x =0.																2 2			−1
	1		2		3		4

	x−y +z =1;																				1 1 0


8.				=1;												10. B =
8.		λx−y		=1;												10. B =				−2		4 0 .



	y +z =µ.
	y +z =µ.																			−2		1 3

11. Обчислити					довжину					діагоналей				паралелограма,							побудованого на векторах
																							π
																							π

	a =5p+2q , b = p−3q , якщо											p	=2 2 ,		q	=3 та (p,q)=								.
	a =5p+2q , b = p−3q , якщо											p	=2 2 ,		q	=3 та (p,q)=								.
																						4
																						4

12.Дано дві вершини трикутника А(3;–1) В(5;7) та точка Н(4;–1) перетину його висот. Записати рівняння сторін цього трикутника.

13. Знайти точку, симетричну точці Р(1;1;1) відносно прямої x−11 = y−18 = z−4 .

−2

14.А(0;–2;–3); В(8;1;3); С(–4;–1;–6); D(1;–2;4).

15.Точка М ділить відстань між фокусами гіперболи 9x2 −16y2 =144 у відношенні

FM1 : MF2 =2:3, де F1 – лівий фокус. Записати рівняння параболи, фокус якої знаходиться у точці М, а вершина – у початку координат. Зробити креслення.

16.r =3−sinϕ.

17.5x2 +5y2 +8xy−8x−10y−4 =0.

18.x2 + y2 −2z2 =0; z2 + y2 −2y +3z =0.

1.		z3 +3+3i =0.
			5 −6 −9 2														1			3 3		3 8		0
			5 −6 −9 2														1			3 3		3 8		0

		−2 5				1 −2									4. X			5					9 4
		−2 5				1 −2									4. X			5		1 0		=	9 4	0 .
2.										.
2.										.
		−7			2 −2 −8
		−7			2 −2 −8												−5			0 1		15 0		0

			8		2	3			9							4x −x +2x =6;
																	1			2	3
																	1			2	3
															5.
	−2				3 −2 1 0 −3										5.	−x1 +2x2 −3x3 =−3;

			2		3	1 −2 1 3												+x −5x =−5.
3.			2		3	1 −2 1 3										3x		+x −5x =−5.
3.												.					1			2	3
																	1			2	3
					−2 5
	3				−2 5				1 4 5


			3		4	−2			−1		1 2
			3		4	−2			−1		1 2
6.	a =			{	4,−6,7		}	,e =		{	4,−1,1	,e	= −2,3,−2 ,e = −1,−1,2 .
				{			}		1	{	}	2	{	}	3	{				}
																			2
	x1 −x2 +x3 −2x4 =0;																		2	−2 3


7.			x +x −2x −x =0;												9. A=					0
7.			x +x −2x −x =0;												9. A=			2		0	1 .
			1		2		3		4


	x −3x +4x −3x =0.																	0		−1 1
			1		2			3		4

	x+z =µ;																	−4 −6 −6


8.			x+ y =λ;												10. B =				0	2		0
8.			x+ y =λ;												10. B =				0	2		0	.



	y−λz =0.																		3	3		5
	y−λz =0.																		3	3		5
												p одночасно перпендикулярний до вектора a ={3;6;8}
11. Знайти одиничний вектор												p одночасно перпендикулярний до вектора a ={3;6;8}

та до осі Ох.

12.Через точку А(–1;2) провести пряму під кутом 135° до прямої, що відсікає на координатних осях відрізки a =1 та b =−2 .

13.Знайти проекцію точки Р(3;–4;–6) на площині, що проходить через три точки

M1 (−6;1;−5), M2 (7;−2;−1) та M3 (10;−7;1).

14.А(–2;–2;0); В(1;4;8); С(–1;–5;–4); D(–2;5;1).

15.Гіпербола, симетрична відносно осей координат, має ексцентриситет ε= 2 та проходить через точку A(1,3). Знайти відстань вершин цієї гіперболи від фокуса

параболи y2 =2x . Зробити креслення.

16.r =2cos2ϕ.

17.2x2 −2y2 −43xy +123x+12y−54 =0.

18.x2 −2z2 −3y =0; 3y2 +4z−1=0.

1. z3 −3+3i =0.

	4	1	3	2				1		0 0	0	1	1
											0	1
	−1 3		2 −1				4.							0
	−1 3		2 −1				4.	0		1 0 X		=		0
2.					.							0
2.					.						1	0
	9 −2 2			7
	9 −2 2			7				0		0 1			−3

	1 −1 −3 3							x +3x −2x =−1;
									1	2	3
									1	2	3
			−3 3 1		2		5.			+x2 −x3 =2;
1 0			−3 3 1		2		5.	3x1		+x2 −x3 =2;


0 2 1 0 2					−1			−5x −x +3x =0.
3.						.				1 2		3
										1 2		3
			−7 8 2
2 3			−7 8 2		−1


		1	−3 7	4
1		1	−3 7	4	−1

6. a ={−6,12,−5},e1 ={3,−1,5},e2 ={2,0,−1},e3 ={−1,5,3}.

	6x +3x +2x +3x =0;
		1	2	3	4

7.			+2x2	+x3 +2x4 =0;
7.	4x1		+2x2	+x3 +2x4 =0;

			+x +x +x =0.
	2x		+x +x +x =0.
		1	2	3	4
		−y−z		=µ;
	x	−y−z		=µ;

8.		+ y−z		=λ;
8.	x	+ y−z		=λ;

+ + =

λx y z 1.

1	3	3


9. A= 0	−1 1 .


	2
1	2	4

3	0	0


10. B = −4	−1 −4 .


	2	5
2	2	5

2 .

11.Знайти проекцію вектора a ={4;−3;2} на вісь, що складає з координатними осями гострі кути.

12.Дано дві суміжні вершини паралелограма А(1;5), В(–2;–1) та точка перетину його діагоналей K(4;1). Скласти рівняння сторін паралелограма.

13.Знайти відстань від точки М(2;3;–1) до прямої x =t +1, y =t +2 , z =4t +13.

14.А(–4;–2;0); В(2;1;8); С(–7;–1;–4); D(3;–2;1).

15. Парабола проходить через точки перетину асимптот гіперболи x2 −y2 =1 та кола x2 + y2 +4y =0 та симетрична відносно осі Оу. Записати рівняння параболи та її директриси. Зробити креслення.

16.r =3sin2ϕ.

17.x2 + y2 −4xy−2x+4y =1.

18.x2 −y−z2 =1; 2x2 +2y2 −4x =7.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.11.20192.15 Mб2Етнологія України.rtf
#
05.02.20167.15 Mб32ЖБК метода.docx
#
05.02.20165.31 Mб30ЖБК1.docx
#
05.02.201614.69 Mб204Житл-Ком. Гос-во.doc
#
20.07.2019565.25 Кб3Жосан 2011.doc
#
06.02.2016324.3 Кб23Завдання на алгебру та геометрію.pdf
#
06.02.201682.88 Кб3ЗАВДАННЯ_2014_44_МК_АРХ.pdf
#
05.02.201689.74 Кб3ЗАВДАННЯ_2015_зПЦБ43.pdf
#
06.02.2016428.02 Кб7ЗАВДАННЯ_ДК_34_2015.pdf
#
06.02.2016121.16 Кб3ЗАВДАННЯ_МК_2015_43.pdf
#
30.03.2016712.41 Кб248заг химия лаб.pdf