Різноманітність форм застосування моделі сарм
Класичні моделі CAPM у версії Шарпа(1964) - Лінтнер(1965) або Блека(1970) на казахстанському ринку, строго кажучи, не виконуються. Можливо, невдача в тестуванні класичних версій моделі CAPM пов'язана з тим, казахстанський ринок відноситься до ринків, що розвиваються, до яких традиційна модель CAPM не підходить, оскільки ринки, що розвиваються є «за визначенням» менш ефективними, ніж розвинені, і на них не виконуються вихідні припущення моделі CAPM. У літературі запропоновані інші варіанти моделі оцінки капітальних активів, більшість з них базується на моделі CAPM і є її модифікацією.
На жаль, багато популярні моделі є модифікацією для конкретного випадку і не мають економічної інтерпретації.
Однією з найбільш правдоподібних і обгрунтовані з теоретичної точки зору моделей є модель D-CAPM Estrada (2002a-2002b).
Основна відмінність моделі D-CAPM від стандартної моделі CAPM полягає у вимірюванні ризику активів. Якщо в стандартній моделі ризик вимірюється дисперсією прибутковості, то в моделі D-CAPM ризик вимірюється полудісперсіей (semivariance), яка показує ризик зниження прибутковості щодо очікуваного або будь-якого іншого рівня, обраного в якості базового.
Полудісперсія є більш правдоподібною мірою ризику, оскільки інвестори не побоюються можливості підвищення прибутковості, інвестори побоюються можливості зниження прибутковості нижче певного рівня (наприклад, нижче середнього рівня).
На основі полудісперсіі можна побудувати альтернативну поведінкову модель, засновану на новому вимірі ризику, а також побудувати модифіковану модель CAPM. Нова модель ціноутворення отримала в академічних публікаціях назва Downside CAPM, або D-CAPM.
Прибутковості на ринках, що розвиваються краще описуються за допомогою D-CAPM в порівнянні з CAPM. Для розвинених ринків відмінність в двох моделях набагато менше. У зв'язку з цим виникає питання застосовності моделі D-CAPM для казахстанського фондового ринку. [4]
Модель Блека по суті є двухфакторной. Факторами в даному випадку служать неспостережний торговані портфелі: будь-який з ефективних ринкових портфелів та портфель, ортогональний до нього. Це може дати ще один метод перевірки моделі. Ідея методу полягає в наступному. За наявними часових рядах доходностей різних активів методами факторного аналізу можна виділити два найбільш значущих фактора і сформувати на основі факторних коефіцієнтів абстрактні портфелі.
Якщо для виділення факторів використовувати метод головних компонент, то за визначенням ці чинники і, отже, сформовані портфелі будуть ортогональними (розташованими під прямим кутом, перпендикулярними.). Тоді один з портфелів можна розглядати як ринковий ефективний портфель, інший - як актив з нульовим бета. Але модель не виправдовує себе на ринках, що розвиваються.
При побудові стандартної моделі ціноутворення на капітальні активи передбачається, що розподіл доходностей є нормальним. Нормальне розподіл є симетричним і повністю визначається математичним очікуванням і дисперсією. У стандартній поведінкової моделі на дії інвесторів впливає очікування і дисперсія дохідності (стандартне відхилення дохідності).
Фактичні дані свідчать про те, що розподіл доходностей не є симетричним. Можна припустити, що в цьому випадку на дії інвесторів буде впливати не тільки очікуване значення і дисперсія дохідності, але також і коефіцієнт асиметрії розподілу.
Інтуїтивно зрозуміло, що інвестори при інших рівних умовах воліють розподілу з позитивним коефіцієнтом асиметрії. Гарним прикладом є лотерея. Як правило, в лотереях існує великий виграш з малою ймовірністю і маленький програш з великою ймовірністю. Багато людей купують лотерейні квитки, незважаючи на те, що очікуваний дохід по них негативний.
Відповідно до Rao (1952) інвестори, перш за все, прагнуть зберегти первісну вартість своїх інвестицій і уникають зниження первісної вартості інвестицій нижче певного цільового рівня. Така поведінка інвесторів відповідає перевазі до позитивної асиметрії. [4]
Отже, активи, які зменшують асиметрію портфеля, небажані. Тому очікувана прибутковість такого активу повинна включати премію за цей ризик. Асиметрію можна включити в традиційну модель ціноутворення. Моделі, що враховують асиметрію, розглядаються в Rubinshtein (1973), Kraus, Litzenber-ger (1976), Harvey, Siddique ( 2000).
У цих моделях передбачається, що за інших рівних умов інвестори віддають перевагу активи з більшою прибутковістю, активи з меншим стандартним відхиленням і активи з більшою асиметрією. Відповідно можна розглядати альтернативну поведінкову модель інвесторів на основі трьох показників розподілу прибутковості активів. В [Harvey, Siddique, 2000] описується безліч ефективних портфелів у просторі середнього, дисперсії та асиметрії. Для даного рівня дисперсії існує зворотне співвідношення між прибутковістю та асиметрією. Тобто, для того, щоб інвестор тримав активи з меншою асиметрією, вони повинні мати більшу прибутковість. Тобто премія повинна бути негативною.
Як і для дисперсії, на дохідність активу впливає не асиметрія активу як такого, а внесок активу в асиметрію портфеля, тобто коасімметрія Harvey, Siddique, (2000). Коасімметрія повинна мати негативну премію. Актив з більшою коасімметріей повинен мати меншу прибутковість, ніж актив з меншою коасімметріей.
Результати Harvey, Siddique (2000) показують, що асиметрія допомагає пояснити варіацію прибутковості в просторових даних і значно покращує значущість моделі. У роботі Harvey (2000) показано, що якщо ринки повністю сегментовані, то на прибутковість впливає повна дисперсія і повна асиметрія. На повністю інтегрованих ринках має значення тільки коваріація і коасімметрія.
Harvey і Siddique ранжирували акції по історичних значень коасімметріі і сформували портфель S-, включає 30% акцій з найменшим значенням коасімметріі, 40% акцій з проміжними значеннями коасімметріі і портфель S +, включає 30% акцій з найбільшим значенням коасімметріі по відношенню до ринкового портфелю. [5]
Для економетричної перевірки в роботі [Harvey, Siddique, 2000] були використані наступні моделі:
μ i = λ 0 + λ Mi + λ S β Si + ei
μ i = λ 0 + λ Mi β S + λ SKS β SKSi + ei
де μ i - середнє значення перевищення прибутковості над безризиковою ставкою (надлишкова дохідність), λ 0, λ Mi, λ S і - оцінювані параметри рівнянь, - помилки, λ SKS, β SKS - бета коефіцієнт стандартної моделі, β Si, β SKSi - бета коефіцієнти активів по відношенню, відповідно, до портфеля S-і спреду між прибутковістю портфелів S-і S +.
Показано, що включення додаткового чинника значно підвищує відповідність моделі реальним даним. Таким чином, робиться висновок про те, що в моделях ціноутворення активів для ринків, що розвиваються необхідно враховувати рівень інтеграції і, можливо, показник коасімметріі. [4]
Одна з найбільш поширених напрямів модифікації стандартної моделі ціноутворення – це D-САРМ. Вона грунтується на використанні полуваріаціі в якості міри ризику активів. У класичній теорії, слідуючи Марковіцу, за таку міру взята дисперсія прибутковості яка однаково трактує як відхилення вгору, так і вниз від очікуваного значення.
Корінь з полуваріаціі називають downside risk - ризиком відхилення вниз. Треба відзначити, що цей захід має свої переваги і свої недоліки.
З недоліків відзначимо, що викидається позитивна сторона ризику, пов'язана з перевищенням над очікуваннями. Крім того, такий «ризик» не може бути використаний як волатильності (мінливості), а тоді і для ціноутворення на похідні фінансові інструменти.
З іншого боку, використання полуваріаціі в рамках теорії портфеля дозволяє послабити деякі припущення традиційної моделі ціноутворення на фінансові активи (припущення про нормальний розподіл прибутковості і припущення про те, що поведінка інвесторів визначається очікуваною прибутковістю і дисперсією прибутковості активів). [5]
В Estrada (2002a-2002b) відзначається, що, по-перше, стандартне відхилення може використовуватися тільки у разі симетричного розподілу доходностей.
По-друге, стандартне відхилення може безпосередньо використовуватися в якості міри ризику тільки тоді, коли розподіл доходностей нормальне. Ці умови не підтверджуються на емпіричних даних.
Крім того, використання бета коефіцієнтів, які виводяться в рамках традиційної поведінкової моделі, в якості міри ризику на ринках, що розвиваються заперечується багатьма дослідниками, можливість використання полуваріаціі, навпаки, підтверджується на емпіричних даних.
Використання полуваріаціі підтримується також і інтуїтивними міркуваннями. Зазвичай інвестори не уникають ризику підвищення прибутковості вище середнього, вони уникають ризику зниження прибутковості нижче середнього або нижче деякого цільового значення. Оскільки інвестування на ринках, що розвиваються є дуже ризикованим для західного інвестора, то західний інвестор, перш за все, уникає ризику втрати первісної цінності своїх інвестицій, або відповідно до роботи [Roy, 1952], уникає зниження цієї цінності нижче певного цільового рівня. Тому в якості міри ризику на ринках, що розвиваються доцільно використовувати полудісперсію і, відповідно, стандартне полуотклоненіе. [5]
У дослідженнях Синцов (2003) тестувалася модель, в якій ризик вимірюється за допомогою нижнього часткового моменту другого порядку, тобто полуваріаціей. З одного боку, використання полуваріаціі є найбільш популярною модифікацією моделі CAPM, з іншого боку, використання полуваріаціі дозволяє застосовувати доступні статистичні методи емпіричної перевірки моделі ціноутворення.