Лабораторна робота № 2

Тема: Прийняття рішень при багатьох критеріях за допомогою методу аналізу ієрархій (МАІ)

Мета: Придбати навички рішення багатокритеріальних задач з використанням пакета MS Excel.

Порядок виконання роботи:

1. Вивчення прикладу.

2. Побудова ієрархії «мети-критерії-альтернативи».

3. Попарне порівняння критеріїв, переклад результатів порівнянь в чисельну форму. Нормалізація і перевірка узгодженості суджень за допомогою пакета MS Excel.

4. Попарне порівняння оцінок альтернатив за кожним з критеріїв. Нормалізація і перевірка узгодженості суджень за допомогою пакета MS Excel.

5. Обчислення вектора пріоритетів по кожному з критеріїв.

6. Визначення найкращої альтернативи.

Складання звіту по лабораторній роботі, в якому представляється:

• формулювання індивідуального завдання;

• ієрархія «мети-критерії-альтернативи»;

• знімки екрану монітора, що містять матриці порівнянь критеріїв та альтернатив, обчислення векторів пріоритетів, перевірку узгодженості і визначення найкращої альтернативи;

• висновки по завданню.

Теорія

Щодня ми стикаємося з необхідністю приймати рішення з урахуванням множини цілей і критеріїв. Перелічимо деякі з них:

• Вибір роботи з декількох запропонованих вакансій.

• Вибір комп'ютера (автомобіля, холодильника і т. п.).

• Прийняття рішення про те, який новий продукт випускати першим.

• Вибір місця для нового ресторану, готелю, виробничого об'єкту і т. д.

• Вибір навчального закладу.

• Складання рейтингу міст за умовами проживання.

• Вибір нового пакета прикладних програм від конкуруючих виробників.

При купівлі автомобіля, наприклад, необхідно враховувати такі фактори як: ціна, безпека, об'єм двигуна, економія палива і т. д. У кожному з перерахованих вище прикладів при прийнятті складних рішень потрібно враховувати множину чинників.

Найпростішим способом прийняття рішень у подібних ситуаціях є присвоєння критеріям, що визначають якість рішення, вагових коефіцієнтів і обчислення для альтернативних рішень оцінок за шкалою від 1 (найгірше) до 10 (найкраща) шляхом підсумовування добутку значення кожного критерію на його ваговий коефіцієнт. Рішення з найбільшою сумою буде найкращим. Назвемо такий метод вибору рішення методом рейтингу пріоритетів.

Розглянемо приклад, в якому необхідно вибрати комп'ютер для офісу. Вибір здійснюється серед трьох моделей: модель А з процесором AMD Athlon II X2 з частотою 2.9 ГГц, модель В з процесором Intel Core 2 Duo з частотою 3 ГГц і модель С з процесором Intel Core i3-530 з частотою 2.93 ГГц. При виборі враховуються такі критерії: ціна, ефективність (частота процесора), місткість жорсткого диску і наявність гарантії на обслуговування. Далі вирішуємо, що при ухваленні рішення ціні присвоюється ваговий коефіцієнт, наприклад, 0,50 (50% загальної ваги), ефективності - 0,15 (15%), ємності жорсткого диску - 0,20 (20%) і наявності гарантії - 0,15 (15% загальної ваги). Потім проводиться оцінка кожної моделі комп'ютера за вказаними чотирма критеріями. Їх оцінки за шкалою від 1 до 10 (як описувалося вище) показані в табличній моделі на рис. 2.1 (робоча книга Компьютер.XLS)

 

Рис. 2.1. Модель прийняття рішення при купівлі комп'ютера

Як бачимо, найбільшу суму балів 7,05 набрала модель В, тому купити слід саме її.

Метод рейтингу пріоритетів простий у використанні, проте при його застосуванні на практиці виникає ряд складнощів (при завданні оціночних шкал для різнорідних критеріїв, при виставленні оцінок альтернатив), подолати які можна за допомогою більш досконалого методу - методу аналізу ієрархій.

Метод аналізу ієрархій також заснований на ідеї використання виважених середніх, проте в ньому застосовується більш надійний і узгоджений метод присвоєння оцінок і вагових коефіцієнтів. МАІ ґрунтується на попарному порівнянні альтернативних рішень за кожним критерієм. Потім проводиться аналогічний ряд порівнянь, щоб оцінити відносну важливість кожного критерію і таким чином визначити вагові коефіцієнти. Основна процедура виглядає так.

1. Визначаються рейтинги всіх можливих варіантів рішень за кожним критерієм наступним чином:

• створюються матриці попарних порівнянь варіантів рішень за всіма критеріями, стільки матриць, скільки критеріїв;

• кожна отримана матриця нормалізується;

• для отримання відповідних рейтингів усереднюються значення в кожному рядку;

• обчислюються і перевіряються коефіцієнти узгодженості.

2. Визначаються вагові коефіцієнти критеріїв:

• створюється матриця попарних порівнянь критеріїв за значимістю;

• отримана матриця нормалізується;,

• для отримання вагових коефіцієнтів усереднюються значення в кожному рядку,

• обчислюються і перевіряються коефіцієнти узгодженості.

3. Обчислюється зважений середній рейтинг для кожного варіанту рішення і вибирається рішення, що набрало найбільшу кількість балів

Продемонструємо застосування даної процедури на новому прикладі. Компанії Sleepwell Hotels потрібно вибрати найкращий пакет бухгалтерського програмного забезпечення з пропонованих декількома постачальниками. Це завдання було доручено завідуючому відділом Марку Джеймсу. Він виділив трьох постачальників, пропоноване програмне забезпечення яких зможе задовольнити основні потреби компанії: Revenue Technology Corporation (RTC), PRAISE Strategic Solutions (PSS) і El Cheapo (EC). Критерії, які він вважає важливими у виборі програмного забезпечення: 1) загальна вартість програмного забезпечення, 2) забезпечення обслуговування протягом наступного року, 3) складність і надійність, що лежать в основі математичних процедур і 4) можливість адаптації системи під умови Sleepwell. Перший крок процедури МАІ полягає в попарному порівнянні продавців за кожним критерієм. Для цього використовуємо стандартну шкалу порівняння, наведену в наступній таблиці:

Рейтинг	Опис
1	Еквівалентні альтернативи
3	Помірна перевага
5	Явна перевага
7	Очевидна перевага
9	Абсолютна перевага