2 курс вища математика / Контрольные работы 3 семестр Операц.числ.ФКЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2016

Размер:

261.13 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Міністерство освіти і науки України Київський національний університет технологій та дизайну

ВИЩА МАТЕМАТИКА

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ

ЗАВДАННЯ для самостійної роботи студентів ІІ-го курсу

Затверджено на засіданні кафедри

вищої математики Протокол № 10 від __ травня 2009 р.

Київ КНУТД 2009

Вища математика. Теорія функцій комплексної змінної. Операційне числення. Завдання для самостійної роботи студентів ІІ-го курсу / Упор.: М.О.Харитонова, І.Д. Євдокименко, О.А. Лагода, . – К.: КНУТД, 2009. – 27 с.

Упорядники: М.О. Харитонова, доцент, І.Д. Євдокименко, старший викладач, О.А. Лагода, доцент.

Завдання 1. Розв’язати алгебраїчні рівняння в множині комплексних чисел.

1.1.	а)	z4 4z2	5 0	б) z3 7z2 z 87 0

1.2.	а)	z4 5z2	6 0	б) z3 5z2 z 75 0
				б) z3 5z2 4z 60 0
1.3.	а) z4 6z2 7 0
				б) z3 z2 8z 238 0
1.4.	а) z4 7z2		8 0
				б) z3 11z2 43z 65 0
1.5.	а) z4 8z2		9 0
				б) z3 z2 17z 65 0
1.6.	а) z4 z2 2 0
				б) z3 z2 29z 91 0
1.7.	а) z4 z2 6 0
				б) z3 z2 z 15 0
1.8.	а) z4 z2 12 0
				б) z3 z 10 0
1.9.	а) z4 z2 20 0
				б) z3 5z2 11z 15 0
1.10.	а) z4 z2 30 0
				б) z3 4z2 9z 10 0
1.11.	а) z4 z2 42 0
				б) z3 z2 3z 5 0
1.12.	а) z4 z2 56 0
				б) z3 3z2 12z 10 0
1.13.	а) z4 2z2		3 0

1.14.	а) z4 2z2		8 0	б) z3 5z2 11z 15 0
				б) z3 4z2 9z 10 0
1.15.	а) z4 2z2 15 0
				б) z3 3z2 7z 5 0
1.16.	а) z4 2z2 24 0
				б) z3 z2 z 15 0
1.17.	а) z4 2z2 35 0
				б) z3 z 10 0
1.18.	а) z4 2z2 48 0
				б) z3 z2 3z 5 0
1.19.	а) z4 4z2 12 0
				б) z3 6z2 13z 20 0
1.20.	а) z4 4z2 21 0
				б) z3 5z2 11z 15 0
1.21.	а) z4 3z2 10 0
				б) z3 4z2 9z 10 0
1.22.	а) z4 3z2 18 0
				б) z3 3z2 7z 5 0
1.23.	а) z4 3z2 28 0
				б) z3 z2 z 39 0
1.24.	а) z4 3z2 40 0
				б) z3 2z2 5z 26 0
1.25.	а) z4 3z2 54 0

Завдання № 2. Знайти				z1	, zm ,	n z		2	.
Завдання № 2. Знайти					, zm ,	n z			.
				1
				z2
№		z1						z2			т	п
п/п		z1						z2			т	п
п/п
2.1.	1 i		3				3 3і				6	3

2.2.		1 i				3 i				3	8	4

2.3.	1 i		3			2	3 6і				9	3

2.4.		3 i				1 i					12	3

2.5.		1 i					3 і				16	4

2.6.	3 i		3			2 2i					18	3

2.7.	1 i		3			3 i				3	9	3

2.8.		3 3і				1 i					12	3

2.9.	1 i					1 i				3	8	4

2.10.		3 3і					1 i				6	3

2.11.	2 2i							3 і			8	4

2.12.	2	3 6і					1 i				18	3

2.13.	1 i						3 3і				16	4

2.14.		3 і				3 i				3	12	3

2.15.	2 2i							3 і			24	4

2.16.	3 i		3				3 i				18	3

2.17.	1 i					4 4i					16	4

2.18.	1 i		3			1 i				3	9	3

2.19.		3 і				1 i				3	6	3

2.20.	4 4i					3 i				3	12	4

2.21.		3 3і				2 2i					18	3

2.22.	3 i		3			1 i				3	9	3

2.23.		3 і					3 3і				6	3

2.24.	3 i		3			3 3i					12	3

2.25.	6 2		3 і			2 2i					24	3

Завдання № 3. Вказати, яка лінія на площині XOY визначається рівнянням в комплексній формі.


3.1.	Im z 2															2 z																	0
																													z
3.2.	z	z								2						4 Re z 2 16 0
3.3.	4i Re z 3 z																						z							12i 0
3.4.	z										2						8Re z 0
					z
3.5.	z2															2			2						z		2 4 Re z 2 4 0
												z


3.6.	9 z														2				4 Re z 2 36 0
											z
3.7.	10z2 16																			z		2 10																					2 36 0
																																										z

3.8.	z										2									12 z																				2 0
					z																														z
3.9.	z										2						4 Im z 2 16 0
					z
3.10.	3 z		z											4 Im z 12 0
3.11.	z										2						16 Im z 2 16 0
					z
3.12.	i Re z 2																	4 z																				0
																																z
3.13.	z2															2			2						z		2 4 Re z 2 16 0
												z


3.14.	9 z														2				4 z																						2 144 0
											z																									z
3.15.	9 z		z											2					100 Im z 2																										900 0
3.16.	z									2							16 Im z 0
					z
3.17.								2																				2																	0


	z z															z z 36
3.18.	2i z			z												5 z										z												20i 0
3.19.	3z2 10																		z		2 3																2 16 0
																															z

3.20.	i z												2								4 z																		0
						z																											z
3.21.	z2 2													z				2								2 z																					2 64 0
																								z																						z

3.22.	4 Re z 2																		9 z																				2 36 0
																																		z
3.23.	36 Re z 2 25 z																															z												2	900 0
3.24.							2									24 Re z 0


	z z
3.25.	z								2								9 z																		2 36 0
					z																									z

Завдання № 4. Записати комплексне число z в алгебраїчній формі.

4.1.							4.14.	ch 2 i
4.1.	sin		4	2i			4.14.	ch 2 i
			4

4.2.		2					4.15.
4.2.	ch	2			2	i	4.15.	cos				3i
					2			3

4.3.	sin				i		4.16.		2					i
4.3.	sin				i		4.16.	sh	2				4	i
		3											4

4.4.		2					4.17.	sin
4.4.	ch	2			4	i	4.17.	sin		2			i
					4					2

4.5.	cos i						4.18.		3					i
4.5.	cos i						4.18.	ch	3				4	i
													4

4.6.		2					4.19.	cos
4.6.	sh	2			4	i	4.19.	cos		2			i
					4					2

4.7.							4.20.		3					i
4.7.	cos		6	2i			4.20.	sh	3				4	i
			6										4

4.8.	sh 2 i						4.21.	sin
4.8.	sh 2 i						4.21.	sin		4			i
										4

4.9.							4.22.							i
4.9.	sin		3	3i			4.22.	ch 1					4	i
			3										4

4.10.							4.23.	cos
4.10.	ch 1				6	i	4.23.	cos		4			i
					6					4

4.11.							4.24.							i
4.11.	sin		2	5i			4.24.	sh 1					4	i
			2										4

4.12.		3					4.25.	sin
4.12.	ch	3			6	i	4.25.	sin		6			i
					6					6

4.13.	cos						4.26.				2i
4.13.	cos				i		4.26.	sin			2i
		6						3

Завдання № 5. Виділити дійсну та уявну частини функції комплексної змінної f z .

5.1.		z2 i													5.14.							1 Im z
																	z
												z					z
																2z2 i																				2
5.2.					z e										5.15.
										z
										z																								z
																3z2 z
5.3.			z Im z2												5.16.
5.3.			z Im z2												5.16.																				z

5.4.	i z2 5														5.17.					z Re z2
5.4.	i z2 5													z	5.17.					z Re z2

							z 1
5.5.							z 1								5.18.	3 z 2											2i z

								2z
								2z
																		2									2							z
5.6.	z2 3														5.19.
											i															z
									z

																																		z
																																		z
																									Im							z
5.7.		z Re z2													5.20.
																						z

																																z
																																z
																		iz 3															2
5.8.			7iz z2												5.21.
5.8.			7iz z2												5.21.															z

5.9.	4						i z2								5.22.									Re z2
5.9.	4			z			i z2								5.22.						z			Re z2
																							1 z2
5.10.	z i												2		5.23.
5.10.	z i										z		2		5.23.				z


																																z
5.11.							z ez								5.24.							z Re										z
5.11.							z ez								5.24.							z Re									z

						Re z
5.12.			z												5.25.											e			2
			z																									z
																												z
			z
																						i Im
5.13.				e z i 2											5.26
5.13.				e z i 2											5.26			z																		z

Завдання № 6. Встановити аналітичність функції f z за допомогою умов КошіРімана, знайти похідну f z за формулами диференціювання аналітичної функції і перевірити результати безпосереднім диференціюванням.

6.1.	ch 2z i	6.14.	sin iz 2

6.2.	sh 3z i	6.15.	cos 1 iz

6.3.	cos iz 1	6.16.	sin 2iz 3

6.4.	sin iz 2	6.17.	e2iz 1

6.5.	e2iz 1	6.18.	2 5iz 2

6.6.	2iz 3 2	6.19.	ch iz 1

6.7.	ch 2iz 1	6.20.	sh 5z i

6.8.	sh 3iz 1	6.21.	cos 4iz 1

6.9.	cos 2z i	6.22.	sin 4z 2i

6.10.	sin 2z 3i	6.23.	e 2iz 1

6.11.	e iz 1	6.24.	4z 5i 2

6.12.	3iz 2 2	6.25.	ch 3iz 1

6.13.	ch 1 2iz	6.26.	sh 6z 2i

Вправа № 7. Відновити аналітичну в околі точки		z0	функцію f z за відомою
дійсною частиною u x, y або уявною v x, y та значенням f z0 .

7.1.	u x2 y2 x ,	f		0	0 .
7.2.	u x2 y2 x ,	f	1 0 .
7.3.	u x2 y2 y ,	f		0	0 .
7.4.	u x2 y2 y ,	f i 0 .
7.5.	u 2xy x ,	f 1 1 i .
7.5.
7.6.	u 2xy y ,	f		0	0 .

7.7.	u 2xy x ,	f 1 1 i .
7.7.
7.8.	u 2xy y ,	f 1 0 .
7.8.
7.9.	u x2 y2 x ,	f		0	0 .
7.10.	u x2 y2 y ,	f i 0 .

7.11.	u 2xy x ,	f 1 1 i .
7.11.
7.12.	u 2xy y ,	f		0	0 .

7.13.	u 2xy y ,	f 1 R .
7.13.
7.14.	v 2xy y ,	f		0	0 .

7.15.	v 2xy x ,	f i 2 .

7.16.	v 2xy x ,	f		0	0 .

7.17.	v x2 y2 2 y ,	f i 0 .
7.18.	v x2 y2 y ,	f		0	0 .
7.19.	v x2 y2 x ,	f	1 2i .
7.20.	v x2 y2 x ,	f		0	0 .
7.21.	v 2xy y ,	f		0	0 .

7.22.	v 2xy x ,	f		0	0 .

7.23.	v x2 y2 y ,	f	1 1 i .
7.24.	v x2 y2 x ,	f		0	0 .
7.25.	v x2 y2 x ,	f		0	0 .

Завдання № 8. Проінтегрувати функцію																																	f z вздовж ламаної, яка з’єднує точки
zA та zB .

№ п/п	f z																																	zA		zB
																																				1
8.1.	z2 2z 3i																																	і		1
8.1.	z2 2z 3i																																	і		2
																																				2
8.2.											2					z 1																		1 і		1
8.2.							z				2					z 1																		1 і		1
																																		2
8.3.				2																		і												–2		1 і
8.3.		z		2													z					і												–2		1 і
8.4.	2z2											3														1								1 і		2і
8.4.	2z2											3									z					1								1 і		2і
8.5.	2													2 іz 2																				1 2і		4і
8.5.	2											z		2 іz 2																				1 2і		4і
8.6.											2					2																1		1		4 і
8.6.							z				2					2												z				1		1		4 і
8.7.	z2 2і																														3			1		4 2і
8.7.	z2 2і																									z					3			1		4 2і
8.8.	3												2 2z 1																					–1		2 2і
8.8.	3								z				2 2z 1																					–1		2 2і
8.9.	2							2																	1									1 і		1 і
8.9.	2				z			2													z				1									1 і		1 і
																																			2
8.10.	z2 2																					3												1 і		1 2і
8.10.	z2 2																z					3												1 і		1 2і
8.11.	3							2 2																						і				1 і		1 2і
8.11.	3			z				2 2																z						і				1 і		1 2і
8.12.	3							2																	2і									1 3і		і
8.12.	3			z				2											z						2і									1 3і		і
8.13.	3z2																				2i													і		1 3і
8.13.	3z2															z					2i													і		1 3і
8.14.			2									3іz 2																						5 і		3 і
8.14.		z	2									3іz 2																						5 і		3 і
8.15.	3												2 і																			2		3 і		3	1	і
8.15.	3										z		2 і																	z		2		3 і		3	1	і
																																					2
8.16.	2z2																										1								1 і	2	5	і
8.16.	2z2																						z				1								1 і	2	5	і
																																			4		4
8.17.			2									3z 2і																						1	1 і	2	3	і
8.17.		z	2									3z 2і																						1	1 і	2	3	і
																																			4		4
8.18.	3												2																		1			1 і		2і
8.18.	3										z		2														z				1			1 і		2і
8.19.	3z2														2																1			2 3і		1 і
8.19.	3z2														2												z				1			2 3і		1 і
8.20.										2						3z 2																		2 2і		1 2і
8.20.						z				2						3z 2																		2 2і		1 2і
8.21.	2							2																	і									0		1 2і
8.21.	2				z			2													z				і									0		1 2і
8.22.	3z2 2																								i									і		1 3і
8.22.	3z2 2																			z					i									і		1 3і
8.23.										2						3z 3і																		–3		2 і
8.23.							z			2						3z 3і																		–3		2 і
8.24.										2						і													4					1 4і		і
8.24.							z			2						і									z				4					1 4і		і
8.25.	iz2 2																					1												–6		1 і
8.25.	iz2 2																	z				1												–6		1 і

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2 курс вища математика

#
05.02.201674 б11Read me.txt
#
05.02.2016261.13 Кб19Контрольные работы 3 семестр Операц.числ.ФКЗ .pdf
#
05.02.2016215.41 Кб134Операційне числення методичка.pdf
#
05.02.2016610.88 Кб22Функ компл змінної методичка .pdf