Лаб_електрика_№4_2010

11

Тобто треба знайти тангенс кута нахилу прямої k і параметр c . Перейдемо від величини S(k,c) до s(k,c)= S(k,c)n . Згідно формул математичної статистики обидві ці величини матимуть екстремум за однакових умов. Таким чином

Символ М означає знаходження математичного очікування (для нормального розподілу М– знаходження середньоарифметичного). Цю рівність перепишемо у вигляді

Приклад 3. Розглянемо приклад застосування методу найменших квадратів. Припустимо, що ми провели експеримент і отримали наступні результати вимірювань (xi ; yi ): (1,00; 5,00). (2,00; 5,43), (3,00; 6,25), (4,00; 6,70), (5,00; 7,05),

12

σy = 1n ∑(yi − y)2 = 101 24,636 =1,570

5.Розраховуємо µxy і ρxy :

6. Розрахуємо k , ∆k :

k= ρxy σy = 0,998 1,570 = 0,545

σx 2,842

13

7. Розраховуємо c , ∆c :

c = y −k x = 7,463−0,545 5,5 = 4,463

∆c =σx ∆k = 2,842 0,0273 = 0,0784

8. Запишемо результат згідно правил округлення: k = 0,55 ±0,03, P =0,95

c = 4,46 ±0,08, P =0,95

1.2Правила округлення

Влабораторних роботи результати розрахунків потрібно округлити. Спочатку округлюється границя довірчого інтервалу. Якщо в записі границі довірчого інтервалу перша цифра одиниця, то її величина округлюється до двох значущих цифр. В решті випадків значення границі довірчого інтервалу округлюється до однієї значущої цифри. Так правильно писати ±4; ±0,3; ±0,008; ±0,12. Не слід округлювати, наприклад, ±0,14 до ±0,1, бо в цьому разі величина похибки зміниться на 40%. Практично похибка експерименту рідко

визначається точніше ніж 20% і тому таке округлення занадто грубе. В той же час округлення числа з інтервалу [0,26 ÷0,34] до 0,3 змінить похибку менше ніж

на 15%. Далі округлюємо результат розрахунків до того десяткового знаку, до якого скруглено границю довірчого інтервалу. Це правило використовується і тоді, коли остання чи останні цифри результату є нулями, їх потрібно записувати і не можна опускати.

1.3 Правила побудови графіків фізичних величин

Більш наочними, ніж таблиці, є графіки залежностей досліджуваних фізичних величин. Графіки дають візуальне представлення про зв’язок між величинами, що важливо при інтерпретації отриманих даних, оскільки графічна інформація легко сприймається, викликає більше довіри, має значну інформативну ємність. На основі графіку легше зробити висновок про відповідність теоретичних уявлень даним експерименту.

Розподіл осей. Графіки, за рідким винятком, будують в прямокутній системі координат, де по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладають аргумент, незалежну фізичну величину, а по вертикальній осі (осі ординат) – функцію, залежну фізичну величину.

Вибір масштабів. Звичайно графік будують на підставі таблиці експериментальних даних, з якої легко встановити інтервали, в яких змінюються аргумент і функція. Їх найменше і найбільше значення задають значення масштабів, що відкладаються вздовж осей. Не слід прагнути обов’язково розмістити помістити на осях точку (0, 0), як початок відліку на математичних графіках.

Для експериментальних графіків масштаби по обох осях вибирають незалежно один від одного і, як правило, співвідносять з похибкою

14

вимірювання аргументу чи функції: бажано, щоб ціна найменшої поділки кожної шкали приблизно дорівнювала відповідній похибці.

Масштабна шкала повинна легко читатися, для цього потрібно вибрати зручну для сприйняття ціну поділки шкали: одній поділці повинна відповідати кратна 10 кількість одиниць фізичної величини, що відкладається: 10 n , 1 10n , 5 10n , де n - будь-яке ціле число, додатне, або від’ємне. Так числа 2, 0,5, 100, 0,02 – підходять, 3, 7, 0,15 – не підходять для цієї мети.

При необхідності масштаб по одній осі може бути вибраний різним, але тільки в тому разі, коли відповідні значення фізичної величини відрізняються не менше ніж на порядок, тобто 10 разів і більше. Прикладом може служити вольт-амперна характеристика діоду, коли прямий і зворотній струми відрізняються не менш, ніж у тисячу разів. Прямий струм вимірюється в міліамперах, а зворотній в мікроамперах.

Нанесення шкал. Стрілки, що задають позитивний напрямок на координатних осях звичайно не вказують, якщо обрано позитивний напрямок осей: знизу – вгору і зліва – направо. Осі підписують: вісь абсцис – з правого боку знизу, вісь ординат – ліворуч угорі. Проти кожної осі вказують назву, чи символ величини, що відкладається по осі, а через кому – одиниці її виміру, причому всі одиниці виміру приводять у системі СІ. Числовий масштаб вибирають у вигляді рівновіддалених за значенням «круглих чисел», наприклад: 2, 4, 6, 8, …; чи 1,82, 1,84, 1,86, … . Десятковий множник масштабу, як у таблицях, відноситься до одиниць вимірювання, наприклад, замість 1000, 2000, 3000, … вийде 1, 2, 3, … з загальним множником 103, зазначеним перед одиницею вимірювання.

Масштабні риски проставляють по осях на однаковій відстані одна від одної, щоб вони виходили на поле графіку. По осі абсцис цифри числового масштабу пишуть під рисками, по осі ординат – ліворуч від рисок.

Експериментальні точки завжди проставляють так, щоб вони були чітко видні. Якщо в одних осях будують різні залежності, отримані, наприклад, при різних умовах експерименту, чи на різних етапах роботи, то точки таких залежностей повинні відрізнятися одні від інших. Для цього варто використовувати різні значки (квадратики, хрестики і т.д.) чи різні кольори.

Розрахункові точки, отримані шляхом обчислень, розміщують на полі графіку рівномірно. На відміну від експериментальних вони повинні злитися з теоретичною кривою після її побудови.

Проведення ліній графіку. Експериментальні точки на графіку з’єднують плавною кривою, щоб вони в середньому були однаково розташовані по обидва боки від проведеної кривої. Якщо відоме математичне описання залежності, що досліджується, то теоретична крива проводиться так само. Не має сенсу намагатися провести криву через кожну експериментальну точку, адже крива є інтерпретацією результатів вимірів, відомих з експерименту з похибкою. По суті є тільки експериментальні точки, а крива – довільне, не обов’язково вірне домислювання експерименту. Напроти теоретичну криву будують так, щоб

15

вона проходила через всі розрахункові точки, оскільки значення теоретичних точок можуть бути обчислені як завгодно точно.

Правильно побудована крива повинна заповнювати все поле графіку, що свідчить про правильний вибір масштабів осей. Якщо значна частина площі графіку залишається незаповненою, то потрібно заново вибрати масштаби і перебудувати залежність.

1.4 Електровимірювальні прилади

Для кількісного виміру електричних ( q , I , U , …) і магнітних ( B , Ф, L , …) величин у лабораторному практикумі застосовуються різні

електровимірювальні прилади: гальванометри Г , амперметри A , вольтметри V і інші прилади, а також комбінації цих приладів у різних вимірювальних схемах.

За принципом роботи ці прилади є перетворювачі енергії

електромагнітного поля струмів у механічну роботу переміщення вказівника (стрілки) індикатору відносно шкали приладу. Існують різні системи приладів, які розрізняють взаємодією рухомої і нерухомої частин і їх будовою.

Позначення основних систем приладів приведено в Таблиці 1.4.1. Таблиця 1.4.1.

1.4.1 Магнітоелектричні прилади

Розглянемо принцип дії магнітоелектричного приладу з рухомою рамкою. Цей прилад (див. Рис. 1.4.1.1) складається з рухомої рамки з немагнітного матеріалу, на яку намотана дротяна котушка K , і розміщений всередині цієї котушки нерухомий циліндр з магнітом’якого матеріалу Cp ,

розташований між полюсними наконечниками постійного магніту N − S . Рухома рамка утримується пружинними контактами в зазорі між полюсними наконечниками постійного магніту і циліндром з магнітом’якого матеріалу. Тобто рамка з котушкою знаходиться в області, де концентроване магнітне

18

тривалих перевантажень; а недоліки – нерівномірність шкали, низька чутливість при вимірюванні малих струмів, чутливість до зовнішніх магнітних полів.

1.4.3 Електродинамічні прилади

Робота електродинамічних приладів основана на взаємодії магнітних полів рухомої і нерухомої котушок, через які протікає вимірювальний струм (див. Рис. 1.4.3.1). Рамка рухомої котушки розміщена всередині рамки нерухомої котушки, до вісі її обертання прикріплено вказівну стрілку. Струм в рухому котушку подається через дві пружини, що створюють протидіючий обертальний момент. Коли через рамки пропустити вимірюваний струм, то в обох котушках виникнуть магнітні поля. В результаті їх взаємодії рухома рамка почне обертатися до того моменту, поки момент магнітних сил не стане рівним протидіючому йому моменту пружних сил спіральних пружин.

Рис. 1.4.3.1.

Оскільки в першому наближенні обертальний момент сил, що діють на рухому котушку, пропорційний силі струму, як у рухомій, так і нерухомій котушках, M1 = k I1 I2 , а протидіючий момент пропорційний куту закручення пружинок, M 2 = k2 α , то з рівності моментів випливає, що

α = k I1 I2 .

Отже шкала приладу нерівномірна.

Рухома і нерухома котушки з’єднуються послідовно або паралельно залежно від призначення приладу. Зокрема в амперметрах вони з’єднуються паралельно, у вольтметрах – послідовно, у ватметрах нерухома котушка вмикається в коло струму послідовно, а рухома котушка з додатковим опором – паралельно споживачам енергії.

Прилади електродинамічної системи використовують для вимірювання постійного і змінного електричного струму і напруги і потужності в електричних колах постійного і змінного струмів.

До переваг приладів електродинамічної системи відноситься можливість роботи в колах постійного і змінного струмів, рівномірність шкали приладу при вимірюванні потужності, мала похибка вимірювання постійного струму. До недоліків – нерівномірність шкали при вимірюванні струмів і напруг, залежність результатів вимірювання від впливу зовнішніх магнітних полів, обмеженість діапазонів вимірювання струму і напруги.

19

1.4.4Теплова система

Уприладі теплової системи рухомою частиною приладу є пружина, натяг якої залежить від довжини провідника, по якому тече вимірюваний струм I (див. Рис. 1.4.4.1). При проходженні струму через провідник у ньому виділяється тепло Джоуля, що змінює температуру провідника і приводить до його видовження чи скорочення. Через механічну трансмісію зміна довжини провідника приводить до переміщення вказівної стрілки. Оскільки теплота розігріву провідника пропорційна I 2 , то шкала приладу нерівномірна. Прилади цієї системи використовують для грубих вимірів, тому що вони мають велику інерцію (провідник зі струмом нагрівається і охолоджується повільно), але вони можуть працювати при досить великих електромагнітних перешкодах.

.

Рис. 1.4.4.1

1.5 Основні характеристики електровимірювальних приладів

Електричні величини вимірюють за різними їх проявами і впливами: а) механічним, наприклад, різниця потенціалів між двома пластинами може бути виміряна по силі їх взаємного притягання; б) хімічним, зокрема кількість електрики (величина заряду q ) може бути виміряна по кількості речовини, що

виділилася на електродах; в) тепловим – по нагріванню провідника і т.д. Вимірювання однієї величини можна замінити вимірюванням іншої, пов’язаної з нею відповідною закономірністю. Так знаючи опір ділянки кола і вимірявши падіння напруги на ній по закону Ома можна розрахувати величину струму в цій ділянці. Вимірювання може бути абсолютним (вимірювання струму амперметром) або порівняльним (вимірювання опору мостовою схемою). Як правило, всякий вимір зводиться до вимірювання переміщення вказівної стрілки чи індикатора по шкалі. Для того, щоб визначити значення фізичної величини, що відповідає переміщенню стрілки шкала повинна бути проградуйована по еталонних значеннях фізичної величини (еталону опору, електрорушійної сили, ємності і т.д.).

Вимірювальні прилади поділяються: а) по характеру вимірювання – на прилади з безпосереднім відліком і самозаписувальні; б) за умовами роботи – на стаціонарні, переносні і транспортовані; в) за величиною похибки вимірювання – на класи 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2; г) за принципом роботи – магнітоелектричні, електромагнітні, теплові, електродинамічні і т.д.

20

На шкалу приладу наносяться позначки, що характеризують його принцип дії, характер струму – постійний (—), чи змінний (~); спосіб установки

– вертикально (↑), горизонтально (→), чи під кутом ( 60°); пробивну напругу ізоляції (2 кВ) та інші.

Електровимірювальні прилади характеризуються чутливістю вимірювання S , діапазоном вимірювання D , похибкою вимірювання, роздільною здатністю, впливом зовнішніх чинників на результат вимірювання.

Чутливістю приладу називається відношення лінійного або кутового зміщення покажчика до зміни вимірюваної величини, яка зумовила це зміщення:

S = ∆∆αx ,

де ∆α - зміщення покажчика; ∆x - зміна вимірюваної величини. Чутливість приладу в різних місцях шкали може бути неоднаковою.

Роздільна здатність приладу оцінюється по відношенню кількості поділок шкали приладу N , до діапазону вимірюваних значень D .

Похибка виміру - основне мірило якості приладу. Точність приладу можна характеризувати абсолютною, відносною (див. п. 1.1.2) та зведеною похибками виміру.

На практиці прийнято визначати точність приладу зведеною похибкою. Зведеною похибкою називається відношення абсолютної похибки до граничного значення вимірювальної величини, тобто до найбільшого її значення, яке можна побачити на шкалі приладу:

εзв = α∆α .

max

Цю похибку звичайно вимірюють в процентах і за її величиною згідно зі стандартом прилади поділяють на вісім класів точності: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 і 4,0. Клас точності вказується на шкалі приладу.

За показником класу приладу вказують і абсолютну похибку виміру, а саме:

∆α = εзв αmax .

Наприклад, міліамперметр класу 0,5 зі шкалою 500 мА допускає за будьяких показів на шкалі абсолютну похибку

∆α = ±0.005 500мА = ±2,5мА .

Точніші прилади класів 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 використовуються, головним чином, у точних лабораторних вимірах, їх називають прецизійними. Менш точними є прилади класів 1,0; 1,5; 2,5 і 4,0, які називають технічними.

1.6 Правила техніки безпеки при виконанні лабораторних робіт

Під час виконання лабораторних робіт потрібно бути уважним і строго

дотримуватись правил техніки безпеки.

Виконуючи лабораторну роботу на експериментальній установці необхідно пам’ятати:

1.Електрична схема монтується за допомогою сполучних провідників, які повинні мати надійну ізоляцію.