методичка ек_к--
.pdf
1.1.Оцінити параметри лінійної регресії використовуючи функцію ЛИНЕЙН і
отримати
yˆ b |
b X |
0 |
1 |
.
1.2.Побудувати допоміжну таблицю з наступною шапкою.
№ |
Х |
У |
Y^ |
Ut |
Ut-1 |
Ut^2 |
Ut-1^2 |
Ut-Ut-1 |
(Ut-Ut- |
Ut*Ut-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)^2 |
|
1. |
Х1 |
У1 |
Y1^ |
U1 |
- |
U1^2 |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Х2 |
У2 |
Y2^ |
U2 |
U1 |
U2^2 |
U1^2 |
U2-U1 |
(U2-U1)^2 |
U2*U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
Х15 |
У15 |
Y15^ |
U15 |
U14 |
U15^2 |
U14^2 |
U15- |
(U15- |
U15*U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U14 |
U14)^2 |
4 |
1.3.Дослідити на автокореляцію залишки критерієм Дарбіна – Уотсона.
1) Обчислити
|
n |
|
|
|
(ut |
ut 1 ) |
2 |
|
|
||
DW d |
t 2 |
|
|
n |
|
||
|
|
||
|
ut |
|
|
|
|
2 |
|
|
t 1 |
|
|
, де
u |
t |
y |
t |
|
|
|
|
yˆ |
t |
|
.
2) Знайти за таблицями
Дарбіна – |
Уотсона dн 1,08 та dв 1,36 (α=0,05, |
m, n). 3) Зробити висновок. |
|
Якщо: d dн |
, то існує автокореляція залишків; |
dн |
d dв - зона невизначенності; |
d dв - відсутня автокореляція залишків. |
|
|
|
1.4. Дослідити на автокореляцію залишки критерієм критерієм фон Неймана.
1) Обчислити Qрозрах DW |
n |
|
. 2)Знайти за таблицями фон Неймана |
Qтабл =1,18 |
|
n 1 |
|||||
|
|
|
|||
при n=15, α=0,1. 3)Якщо виконується нерівність |
Qрозрах |
автокореляція залишків відсутня.
1.5. Обчислити циклічний коефіцієнт автокореляції за формулою:
Qтабл
,
то
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
Ut |
*Ut 1 |
1;1 . |
|
ry |
|
|
* |
t 2 |
|
, ry |
||
|
|
|
||||||
n 1 |
|
n |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
Ut |
|
||
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
Якщо |
ry |
0 |
, автокореляція залишків відсутня. |
|||||
1.6. Обчислити нециклічний коефіцієнт автокореляції за формулою:
|
|
|
|
|
|
n |
U |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
*U |
|
|
|
|
U |
* |
U |
|
|
|
|
, r x 1;1 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
||||||||||||||||
r |
x |
|
|
|
|
t 2 |
|
|
t |
|
|
t 1 |
|
|
t 2 |
t |
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
2 |
|
1 |
|
|
n |
|
2 |
|
n |
2 |
|
|
1 |
|
|
n |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
U |
|
* |
U |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
t 2 |
t |
|
|
n 1 t 2 |
t |
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
n 1 t 2 |
t 1 |
|
||||||||||
Якщо r |
* |
0 |
, автокореляція залишків відсутня. |
|
|
|
1.7.Висновок. Автокореляція залищків відсутня (існує).
Хід виконання завдання №2
Для знаходження параметрів лінійної одно факторної регресії методом Ейткена використаємо наступний алгоритм:
10.Побудуємо матрицю Х (перший стовпчик – всі одинички, а другий – значення пояснюючої змінної).
11.Побудувати матрицю
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
... |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
0 |
|
... |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
|
|
... |
0 |
|
S |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
... |
0 |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
... |
... |
|
... |
|
... |
|
... ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
... |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
розмірність
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U t |
*U t 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(15*15), де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
rскор r . |
|||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U t |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.Знайдемо |
X |
T |
. розмірність (2*15). 13. Знайдемо добуток матриць |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(X |
T |
S |
1 |
)X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
.Розмірність( 2*15 на 15*15)=(2*15) на (15*2)=(2*2) |
||||||||||||||||||||||||||
14.Знайдемо обернену матрицю |
|
(X |
T |
S |
1 |
X ) |
1 |
. розмірність (2*2) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15.Розрахуємо матрицю |
(X |
T |
S |
1 |
)Y |
. розмірність (2*15 на 15*15)=(2*15) на |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
(15*1)=(2*1) 16.Знайдемо оцінки параметрів моделі |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
A (X |
T |
S |
1 |
Y ) (X |
|
T |
S |
1 |
X ) |
1 |
, |
|
A |
|
|
|
. 17.Запишемо рівняння лінійної |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
однофакторної регресії |
ˆ |
a0 |
|
a1 X . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Висновок. Дослідили на автокореляцію залишки за: критерієм Дарбіна – Уотсона; критерєм фон Неймана; циклічним коефіцієнтом автокореляції;
нециклічний коефіцієнтом автокореляції. Автокореляція залишків відсутня
(існує). Методом Ейткена побудували рівняння лінійної однофакторної регресії:
ˆ |
a |
|
Y |
0 |
|
|
|
a |
X |
1 |
|
.
Розрахункова робота №7
Тема: « Система одночасних структурних рівнянь»
Завдання.
Оцінити модель, яка складається з двох рівнянь:
B f UG, NGE |
|
|
|
|
UG f B, S |
|
|
|
|
Перше рівняння відображає залежність грошового обігу (В) від оборотності грошей (UG) та грошових доходів населення (NGE). У другому рівнянні оборотність грошей (UG) визначається у вигляді функції від грошового обігу
(В) та розміру вкладу в ощадбанк (S). Між двома змінними – грошовим обігом та оборотністю грошей існують одночасні зв’язки, так як кожна з них в одному рівнянні виступає як факторна змінна, у другому – як результативна. Введемо позначення: у1 - грошовий обіг (В); у2 - оборотність грошей (UG); х2 - грошові доходи населення (NGE); х3 - розмір вкладу в ощадбанк (S). Дані про у1, у2, х2,
х3 представлені у вигляді відхилень від відповідних середніх в таблиці
t |
y1t |
y2t |
x2t |
x3t |
1 |
-10+ s |
4+ s |
-5+ s |
11+s |
2 |
-7+ s |
5+ s |
-2+ s |
8+ s |
3 |
-6+ s |
3+ s |
-3+ s |
2+ s |
4 |
-4+ s |
1+ s |
-1+ s |
5+ s |
5 |
0+ s |
2+ s |
0+ s |
2+ s |
6 |
3+ s |
0+ s |
0+ s |
-2+s |
7 |
5+ s |
-2+ s |
2+ s |
-5+s |
8 |
4+ s |
-4+ s |
2+ s |
-3+ s |
9 |
7+ s |
-5+ s |
3+ s |
-8+ s |
10 |
8+s |
-4+ s |
4+ s |
-10+s |
Методичні рекомендації до виконання завдання
Для оцінки параметрів моделі використаємо методом МНК.
1.Запишемо перше рівняння моделі: y |
1t |
a12 y2t |
b12 x2t |
|
^ |
|
|
Оператор оцінювання параметрів регресії |
має вигляд: b X T X 1 X T y , де |
||
T |
|
y2t |
|
|
|
|
2 |
X |
X |
y |
x |
|
|
||
|
2t |
2t |
|
y |
x |
2t |
2t |
2t |
|
x |
2 |
|
|
,
X |
T |
y |
|
|
y |
y |
|
|
2t 1t |
||
y |
x |
||
|
|||
1t 2t |
|||
.
Після виконання всіх дій записати перше рівняння моделі. 2.Запишемо друге рівняння моделі: y ^ 2t a21 y1t b23 x3t
Оператор оцінювання параметрів регресії має вигляд:
b X |
|
X |
|
T |
1 |
|
|
X |
T |
|
y
, де
|
|
y |
|
|
X |
X |
|
2 |
|
1t |
|
|||
T |
|
|
||
|
|
y |
x |
|
|
1t |
3t |
||
y |
x |
|
1t |
3t |
|
x |
2 |
|
|
|
|
3t |
||
,
X |
T |
y |
|
|
y |
y |
|
|
2t 1t |
||
y |
x |
||
|
|||
2t 3t |
|||
.
Після виконання всіх дій записати друге рівняння моделі.
Висновок.
В результаті виконання розрахункової роботу була побудована система одночасних структурних рівнянь:
y ^ |
a |
|
y |
2t |
b |
x |
2t |
||
|
1t |
12 |
|
|
12 |
|
|||
|
|
a |
|
|
y |
b |
x |
||
y ^ |
21 |
||||||||
|
2t |
|
|
1t |
23 |
|
3t |
||