методичка ек_к--
.pdfдерево цілей.
3)Провести структурний аналіз досліджуваної проблеми і розробити сценарні
розв'язання проблеми.
Методичні вказівки для виконання завдання
Розглянемо основні етапи системного аналізу проблеми (проблемної ситуації).
1. Формулювання проблеми та її проблематики
Дослідження будь-якої проблеми - це розширення її до проблематики,
тобто включення її до системи проблем, які з нею пов'язані та без врахування яких неможливий розв'язок.
Розширення проблеми до проблематики приводить до створення
"переліку зацікавлених осіб (стейкхолдерів): замовник; особи, що приймають рішення і від повноважень яких залежить розв'язання проблеми; учасники як активні (ті, дії котрих потрібні для розв'язання проблеми), так і пасивні (ті, на кому позначаються наслідки); безпосередньо аналітик. Будуючи проблематику,
аналітик дає розгорнуту картину зацікавлених осіб та їх інтересів, які зміни та чому вони бажають внести.
Визначення переліку учасників і зацікавлених осіб (стейкхолдерів), їх інтересів, і результатів, які б вони хотіли отримати внаслідок розв’язання проблеми, можна подати в у вигляді таблиці
Перелік учасників і зацікавлених осіб в розв’язанні проблеми
№ |
Учасники і |
Зацікавлення |
Результат, якого очікують |
|
Зацікавлені особи |
|
учасники і зацікавлені особи |
1. |
Керівник |
Якнайкраще розв’язати |
1.Підвищення продуктивності |
|
підприємства |
проблему з технічного |
праці працівників; |
|
|
оновлення виробництва; |
2.Виробництво нової продукції. |
… |
… |
… |
… |
2. Визначення цілей.
Проблеми повинні переформуватись у задачі вибору рішень та засобів для досягнення заданих цілей. У формулюванні проблеми йдеться про те, що нам не подобається. А при формулюванні мети треба висловити наші побажання.
Проблема тісно пов'язана з проблематикою, тому ціль рідко буває одною. Отже,
важливо не втратити істотних цілей, виявити не тільки бажані, але і небажані за
своїми наслідками цілі.
Побудувати дерево цілей.
3.Розробити сценарії розв’язання проблеми.
Сценарій - це документ, що містить аналіз проблеми чи пропозиції щодо її вирішення або розвитку системи у письмовій формі. Найчастіше розробляються найкращий, найгірший та найімовірніший сценарії розв’язання проблеми (проблемної ситуації).
Розрахункова робота №1 Тема: «Критерії одностайності експертних оцінок»
Завдання №1.Між n (6) об’єктами проводяться парні порівняння m (6)
експертами. Результати упорядкування цих об’єктів експертами представлені матрицею ранжування. Визначити коефіцієнт відповідності (конкордації) висловлень експертів.
Завдання №2. Використовуючи матрицю ранжування, що наведена в завданні №1, побудувати матрицю парних порівнянь для кожного експерта (3), узагальнену матрицю парних порівнянь та обчислити за допомогою цієї матриці коефіцієнт згоди експертів.
При виконанні розрахункової роботи студент отримує індивідуальні завдання.
Методичні вказівки для виконання завдань
Алгоритм виконання завдання №1.
1.Знаходимо суму оцінок (рангів) кожного об’єкту визначених всіма
експертами, далі знаходимо підсумкове значення
i |
|
n |
|
i |
|
R |
r |
|
|
|
i 1 |
(j=1,…,m), де n –
кількість об’єктів, m – кількість експертів. 2.Знаходимо середнє значення суми
оцінок.
r
1 n ri
n i 1
.
3.Обчислимо суму квадратів відхилень суми оцінок кожного об’єкту від
середнього значення суми оцінок. S
4.Визначаємо коефіцієнт конкордації
m |
|
2 |
|
R r |
|
i |
|
|
i 1 |
|
|
W |
n3 |
|
|
m2 |
|
та дисперсію |
D |
S |
. |
||
|
|||||
|
|
|
n |
||
12 * S |
|
H j |
|||
, T j |
hk3 hk , де |
||||
m |
|||||
n m T j |
|
k 1 |
|||
|
|
||||
j 1
T j - показник зв’язності рангів у j-того експерта; |
H |
j |
- число груп рівнів рангів j- |
|
|
|
|
|
|
тої ранжировки; hk |
- число рівнів рангів до j-тої групи зв’язних рангів j-тої |
|||
ранжировки. |
|
|
|
|
Якщо зв’язних рангів немає, то H j і T j дорівнює нулю.
Алгоритм виконання завдання №2
1.Побудуємо матрицю попарних порівнянь для кожного експерта. Для цього висловлення кожного експерта представимо у вигляді логічних умовиводів.
Наприклад: 1 експерт О1, О2, О3, О4, якщо їх значення впорядковані за зростанням.
Матриця попарних порівнянь має наступний вигляд
Ei |
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
О1 |
- |
|
|
|
О2 |
|
- |
|
|
О3 |
|
|
- |
|
О4 |
|
|
|
- |
Всі інші елементи «0» - хибно, або «1» - істина. Порівнюємо Оі (в стовпчиках)
із Оі (в рядочках) і ставимо або 1, або 0.
Далі будуємо узагальнену матрицю.
Ум |
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
О1 |
|
|
|
|
О2 |
|
|
|
|
О3 |
|
|
|
|
О4 |
|
|
|
|
2.Знаходимо коефіцієнт згоди висловлювань експертів.
U
4 a |
2 |
a |
|
|
|
m m 1 n n 1 |
||
1
, де
a - сума елементів узагальненої матриці.
Розрахункова робота №2
Тема: «Метод аналізу ієрархій (МАІ)» Завдання. Для вибору місця роботи студент використовує метод аналізу ієрархій.
Ціль – задоволення роботою, критерії для вибору: посадовий ріст, заробітна плата, характер роботи. Пріоритети: «заробітна плата» суттєво перевищує над
«характером роботи» і помірно над «посадовим ростом»; «посадовий ріст»
помірно переважає над «характером роботи» Запропоновано 2 місця роботи:
А (податковий інспектор), Б (економіст - аналітик).
Робота А: «заробітна плата» помірно поступається Б. «Характер роботи» А
значно перевищує Б. «Посадовий ріст» А слабко перевищує Б.
При виконанні розрахункової роботи студент отримує індивідуальне завдання яке виконує самостійно.
Методичні вказівки до виконання завдання
1.Побудуємо ієрархію цієї проблеми.
Вибір місця роботи |
1 рівень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заробітна плата |
|
|
|
Професійний ріст |
|
|
|
|
Характер роботи |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 рівень (критерії |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вибору) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
Б |
|
3 рівень |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(альтернативи) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.Побудуємо матрицю попарних порівнянь для другого рівня. Для цього спочатку побудуємо таблицю відносної важливості критеріїв: заробітна плата,
ріст, характер.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
з/п і характер |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
з/п і ріст |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
Ріст і характер |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
Де «1» - рівна важливість (еквівалентність); «2» - слабка (злегка) перевага, «3», «4» - помірна перевага; «5», «6» - суттєва перевага; «7» - значна перевага; «8» -
сильна перевага, «9» - дуже велика (сильна) перевага.
При формалізації суджень експертів у вигляді матриці попарних порівнянь враховується:
1.кількість матриць на даному рівні дорівнює кількості елементів попереднього рівня; 2.розмір матриці даного рівня дорівнює кількості елементів, розміщених на цьому рівні.
Враховуючи ці два правила необхідно скласти одну матрицю розміром (3на3)
на другому рівні і три матриці розміром (2на2) на третьому рівні.
Матриця другого рівня має такий вигляд:
|
З/п |
Ріст |
Хар-р |
З/п |
1 |
4 |
6 |
Ріст |
1/4 |
1 |
3 |
Хар-р |
1/6 |
1/3 |
1 |
Використовуючи дані цієї матриці, отримуємо координати власного вектора
(ВВ) та вектора пріоритетів (ВП). Координати власного вектора знаходяться як середнє геометричне елементів відносного рядочка матриці попарних порівнянь.
3 |
1 4 6 |
|
2,89
,
3 |
1/ 4 |
1 3 |
|
0,91
,
3 |
1/ 6 |
1/ 3 1 |
|
0,382
.
Координати вектора пріоритетів ВП знайдемо в результаті нормування координат вектора ВВ, тобто поділивши кожну координату вектора ВВ на їх суму.
2,89 4,182
0,691
,
0,91 4,182
0,218
,
0,382 4,182
0,091
.
|
З/п |
Ріст |
Характер |
ВВ |
ВП |
З/п |
1 |
4 |
6 |
2,89 |
0,691 |
Ріст |
1/4 |
1 |
3 |
0,91 |
0,218 |
Хар-р |
1/6 |
1/3 |
1 |
0,382 |
0,091 |
Сума |
1,42 |
5,33 |
10 |
4,182 |
1,0 |
Перевірку узгодженості висловлювань експертів виконаємо в такому порядку: 1.Знаходимо найбільше власне значення max матриці висловлювань експертів:
|
max |
|
1,42 * 0,691 5,33* 0,218 10 * 0,091
3,05
.
2. Знаходимо індекс узгодженості (ІУ):
IY
n
max
n 1
3,05 3 3 1
0,025
, де n - розмірність матриці.
3. Знаходимо величину однорідності суджень (ОС):
OC |
IY |
|
BM |
||
|
0,025 0,58
0,043
4,3%
, де ВМ – випадкова узгодженість знаходиться із
таблиці
Розмір матриці |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Випадкова |
0 |
0 |
0,58 |
0,90 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
узгодженість |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо величина ОС перевищує 20%, то експертам необхідно детальніше дослідити задачу та перевірити свої судження.
Матриці третього рівня з обчисленими з них ВВ і ВП приведені нижче.
З/п |
А |
Б |
ВВ |
ВП |
А |
1 |
1/4 |
0,5 |
0,2 |
Б |
4 |
1 |
2 |
0,8 |
сума |
5 |
1,25 |
2,5 |
1,0 |
Ріст |
А |
Б |
ВВ |
ВП |
А |
1 |
3 |
1,732 |
0,75 |
Б |
1/3 |
1 |
0,577 |
0,25 |
сума |
1,33 |
4 |
2,309 |
1,0 |
Характер |
А |
Б |
ВВ |
ВП |
А |
1 |
6 |
2,449 |
0,86 |
Б |
1/6 |
1 |
0,408 |
0,14 |
сума |
1,167 |
7 |
2,857 |
1,0 |
Ці матриці показують в якій мірі альтернативи А і Б відповідають критеріям заробітна плата, ріст і характер, тобто визначають локальні пріоритети.
Для того щоб визначити яка з альтернатив найбільше відповідає головній цілі
(вибір місця роботи) з урахуванням усіх критеріїв, знайдемо глобальні пріоритети. Для цього виконаємо векторний добуток ВП критеріїв на ВП альтернатив.
|
1(0,691) |
2 (0,218) |
3 (0,091) |
Глобальні |
|
|
|
|
пріоритети |
А |
0,2 |
0,75 |
0,86 |
0,380 |
Б |
0,8 |
0,25 |
0,14 |
0,620 |
A : 0,691* 0,2 0,218* 0,75 0,091* 0,86
0,380
.
Б : 0,691* 0,8 0,218* 0,25 0,091* 0,14
0,620
.
Висновок. Альтернатива Б значно перевищує альтернативу А.
Розрахункова робота №3
Тема: „Наївні моделі прогнозування”
Завдання. Компанія в першу чергу інвестує кошти в промисловість. Сумарні фонди цієї компанії на кінець місяця за останні 12 місяців попереднього року наведені в таблиці (N-номер варіанта студента).
Місяць |
Сумарні фонди |
|
|
Січень |
19,39+ 3N |
|
|
Лютий |
18,96+ 3N |
|
|
Березень |
18,20+ 3N |
|
|
Квітень |
17,89+ 3N |
Травень |
18,43+ 3N |
|
|
Червень |
19,98+ 3N |
|
|
Липень |
19,51+ 3N |
|
|
Серпень |
20,63+ 3N |
|
|
Вересень |
19,78+ 3N |
|
|
Жовтень |
21,25+ 3N |
|
|
Листопад |
21,18+ 3N |
|
|
Грудень |
22,14+ 3N |
1.1Побудуйте наївні прогнози, використовуючи всі відомі вам моделі для сумарних фондів на кожен місяць. Фонди на грудень попереднього року склали 19,00+ 3N.
1.2Оцінити точність методів за допомогою MSE.
1.3Використовуючи найточнішу модель зробіть прогноз на січень наступного року.
1.4Виконати графічний аналіз (в одній системі координат 2 графіки: перший -
графік даних; другий - графік прогнозів обчислених за оптимальною моделлю).
1.5Висновок.
Методичні рекомендації до виконання завдання
1.1 При побудові прогнозу із наступних моделей прогнозування виберемо таку,
яка найкраще підходить до даних. Існують наступні наївні моделі: |
ˆ |
Yt |
; |
Yt 1 |
ˆ |
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
Y |
ˆ |
|
ˆ |
|
|
|
|
Y |
Y |
|
... |
|
Y |
Y |
|
|
|
|
Y (Y Y |
|
|
Y |
|
Y |
Y |
|
|
t |
t 1 |
|
|
|
t 3 |
t 4 |
|
|
|
|
|||||||||
Y |
) |
|
Y |
t |
;Y |
Y |
|
|
|
|
|
де Y |
- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
t 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
t |
t |
t 1 |
|
t 1 |
|
|
t Y |
t 1 |
t 1 |
|
t 3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значення динамічного ряду в момент часу t |
; |
n |
- кількість спостережень; |
ˆ |
- |
|||||||||||||||||||||||
Yt 1 |
||||||||||||||||||||||||||||
прогноз на період t 1 |
|
Помилка прогнозу обчислюється за формулою: |
|
ˆ |
||||||||||||||||||||||||
. |
e Y Y |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t . |
|
Для прогнозування використаємо першу модель і оцінимо її за допомогою
середньоквадратичної |
|
помилки (MSE), яка обчислюється за формулою: |
|||||||
|
1 |
n |
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
t |
t |
|
t |
2 |
|||
MSE |
|
|
|
ˆ |
|
|
|
e |
|
n |
|
(Y Y ) |
n |
|
|
|
|||
|
t 1 |
|
|
t |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Розрахункова робота №4
Тема: „Моделі плинного середнього”
Завдання. Прибутковість облігацій загального займу деякого міста на ринку коливається. Місячні котировки цих облігацій за минулий рік наведені в таблиці (N-номер варіанта студента).
Місяць |
Прибутковість |
|
|
Січень |
9,29+ 0,N |
Лютий |
9,99+ 0,N |
Березень |
10,16+ 0,N |
Квітень |
10,25+ 0,N |
Травень |
10,61+ 0,N |
Червень |
11,07+ 0,N |
Липень |
11,52+ 0,N |
Серпень |
11,09+ 0,N |
Вересень |
10,80+ 0,N |
Жовтень |
10,50+ 0,N |
Листопад |
10,89+ 0,N |
Грудень |
9,97+ 0,N |
1.1Побудуйте прогноз прибутковості облігацій для кожного місяця за допомогою методики тримісячного плинного середнього.
1.2Побудуйте прогноз прибутковості облігацій для кожного місяця використовуючи методику п’ятимісячного плинного середнього.
1.3Оцінити якість цих моделей прогнозування, використовуючи MSE.
1.4Використовуючи оптимальну модель зробити прогноз на січень наступного року.
1.5Виконати графічний аналіз отриманих результатів (побудувати три графіки в одній системі координат: перший – графік даних; другий – графік прогнозів отриманих методикою тримісячного плинного середнього; третій – графік прогнозів отриманих методикою п’ятимісячного плинного середнього).
Методичні рекомендації до виконання завдання
Зазначимо,
Y |
|
Y Y |
||
t |
t 1 |
|||
ˆ |
|
|||
t 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||
Причому,
що модель тримісячного плинного середнього має вигляд:
Y |
. |
|
t 2 |
|
|
|
|
|
помилка прогнозу обчислюється за формулою: |
e Y |
|
ˆ Y
.
А
ˆ |
|
Yt |
Yt 1 Yt 2 |
Yt 3 |
Yt 4 |
|
п’ятимісячного плинного середнього, за формулою Yt 1 |
|
|
|
|
. |
|
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Розрахункова робота №5
Тема: „Метод експоненціального згладжування в прогнозуванні”
Завдання. Компанії важливо мати точний прогноз доходів на перший квартал
наступного року. Дані наведені в таблиці. (N-номер варіанта студента).
Рік |
t |
Yt |
1-й рік |
1 |
224,9+N |
|
2 |
317,7+N |
|
3 |
341,4+N |
|
4 |
300,7+N |
2-й рік |
5 |
244,9+N |
|
6 |
333,4+N |
|
7 |
370,0+N |
|
8 |
326,7+N |
1.1Використовуючи методику експоненціального згладжування із сталою згладжування α=0,4 і початковим значенням 224,9+N, побудувати прогнози на кожен квартал.
1.2Побудувати прогнози використовуючи методику експоненціального згладжування при α=0,6 і початковим значенням 224,9+N.
1.3Оцінити, при якому значенні сталої α прогноз буде найбільш точним (при оцінці використовувати MSE) та виконати прогноз на перший квартал наступного року.
1.4Виконати графічний аналіз (в одній системі координат 2 графіки: перший -
графік даних; другий - графік прогнозів обчислених за оптимальною моделлю).
1.5 Зробити висновок, яка модель виявилась оптимальною, та чому дорівнює прогноз на перший квартал наступного року зроблений на основі цієї моделі.
Методичні рекомендації до виконання завдання
Дана робота аналогічна попереднім, тільки використовувати для створення прогнозів моделі експоненціального згладжування загальний вигляд наступний
ˆ |
ˆ |
де |
ˆ |
- прогнозне значення |
на |
наступний період; |
Yt |
- |
||
Yt 1 Yt 1 |
Yt , |
Yt 1 |
||||||||
спостережувана величина за поточний період t |
ˆ |
- |
прогноз за період t ; |
|
- |
|||||
; Yt |
||||||||||
стала згладжування ( 0 1). В пункті 1. |
1 ця модель буде мати наступний |
|||||||||
ˆ |
0,4Yt |
|
ˆ |
, а в пункті 1.2 - |
ˆ |
0,6Yt |
ˆ |
|
|
|
вигляд: Yt 1 |
1 0,4 Yt |
Yt 1 |
1 0,6 Yt . Для створення |
|||||||
|
|
|
|
ˆ |
Y1 . |
|
|
|
|
|
прогнозу на перший період вважають, що Y1 |
|
|
|
|
|
|||||
Розрахункова робота №6
Тема „Метод Хольта та Вінтерса в прогнозуванні”
Завдання. Компанії важливо мати точні прогнози доходів на перший квартал наступного року. Дані наведені в табл.1 (розрахункової. роботи №5).
1) Використовуючи метод Хольта розрахуйте прогнози доходів на кожен квартал (перша оцінка дорівнює першому спостереженню, тренд дорівнює 0,
α=0,3, а β=0,1).
2) Використовуючи метод Вінтерса розрахуйте прогнози доходів на кожен квартал (перша оцінка дорівнює першому спостереженню, тренд дорівнює 0, а
коефіцієнти сезонності дорівнюють 1, α=0,3, β=0,1, 0,3 і s=4).
3)Оцінити точність методів шляхом використання MSE. На основі оптимальної моделі знайти прогноз доходів компанії на перший квартал наступного року.
4)Виконайте графічний аналіз. На одному рисунку повинні бути присутні три графіки: графік даних, графік прогнозів отриманих за методом Хольта, графік прогнозів отриманих за методом Вінтерса.
Методичні рекомендації до виконання завдання
Метод Хольта складається з:
1)Експоненціальне згладжування ряду або оцінка поточного рівня:
L Y (1 )(L |
T |
) |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
t |
|
|
t 1 |
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2)Оцінка тренда:Tt (Lt |
Lt 1 ) (1 )Tt 1 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
Lt Tt . |
|
3)Прогноз на наступний період:Yt 1 |
|||||||||||||||
де Lt |
- нова згладжена величина; |
- стала згладжування для даних ( 0 1); |
|||||||||||||
Yt |
- реальне значення ряду в період t ; - стала згладжування для оцінки |
||||||||||||||
тренда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( 0 1); Tt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|||
- власна оцінка тренда; Yt 1 - прогноз на наступний період. |
|||||||||||||||
Метод Вінтерса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1)Експоненціальне згладжування ряду або оцінка поточного рівня: |
|||||||||||||||
L |
Y |
(1 |
)(L |
T |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
S |
|
|
|
t 1 |
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
t s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)Оцінка тренда: |
Tt |
(Lt |
Lt 1 ) (1 )Tt 1 |
||||||||||||
3)Оцінка сезонності: S |
|
|
Yt |
(1 )S |
|
||||||||||
t |
|
t s |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
(Lt Tt )St s 1 |
|
3)Прогноз на наступний період: Yt 1 |
|||||||||||||||
де Lt |
- нова згладжена величина; |
- стала згладжування для даних ( 0 1); Yt |
|||||||||||||
- реальне значення ряду в період t ; |
- стала згладжування для оцінки тренда |
||||||||||||||
( 0 1); Tt |
- власна оцінка тренда; St - оцінка сезонності; s - тривалість |
||||||||||||||