Порядок виконання роботи

1. Для трьох різних відстаней тягарців 7 від осі обертання пять разів виміряти час - проходження тягарцем відстані, при його опусканні із стану спокою і відповідну йому відстань, на яку, за інерцією, піднімається тягарець 11, після вільного опускання з висоти. Штангенциркулем виміряти радіусшківа маховика. Результати вимірювань занести в таблицю 1.

Таблиця 1

№							Примітка
	, см	, с	, см	, с	, см	, с	;;; ; ; ; ; ; ; ;
1
2
3
4
5

2. За формулою (15), користуючись даними з таблиці 1, обчислити три значення для різних відстаней. Обчислити три значення-моменту інерції маховика за формулою (18), підставляючи відповідні значення для моменту сил тертя.

3. Знайти інтервали сподівання ,та відносні похибки вимірюваньза методикою оцінки точності прямих вимірювань і, використовуючи їх, для трьох відстаней, обчислити:

а) - інтервали сподівання для моментів сил тертя за формулою:

;

б) - відносну похибку вимірювання моменту сил тертя, яка за

визначенням дорівнює:

в) інтервали сподівання для моментів інерції маховика за формулою:

4. Результат вимірювання моментів інерції, моментів тертя і відповідні їм інтервали сподівання, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю 2.

Таблиця 2

Контрольні питання

1. Що таке кутова координата?

2. Визначення кутової швидкості.

3. Визначення кутового прискорення.

4. Яке прискорення зветься нормальним?

5. Яке прискорення зветься тангенціальним?

6. Який звязок між лінійною та кутовою швидкістю?

7. Який звязок між тангенціальним та кутовим прискоренням?

8. Визначення для моменту інерції твердого тіла.

9. Що таке момент сили?

10. Визначення моменту імпульсу твердого тіла та його звязок з кутовою швидкістю обертання.

Лабораторна робота № 4

Знаходження моменту інерції твердого тіла методом Гауса

Обладнання: крутильний маятник, лічильник часу, штангенциркуль, кільце з відомою масою; тіло довільної форми, момент інерції якого вимірюється.

Мета роботи: ознайомитись з одним із методів експериментального визначення моменту інерції твердого тіла – методом Гауса, або методом обертальних коливань, знайти момент інерції заданого тіла.

Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

Крутильний маятник зображений на рисунку 1. Він складається з сталевої проволки 1 натягнутої між двома вертикальними затискачами А і В; посередині проволки закріплене тіло 3, момент інерції якого вимірюється; на тілі 3 знаходиться кільце 2, відомої маси.

А

2

1

3

В

Рис. 1

Крутильні або обертальні коливання в даній системі виникають внаслідок дії моменту пружних сил, який виникає при закручуванні сталевої проволки. Згідно закону Гука проекція моменту пружних сил на вісь обертання дорівнює:

(1)

де: - модуль кручення проволки;- малий кут кручення в радіанах.

З іншого боку, якщо знехтувати опором, то проекція моменту пружних сил, за основним законом динаміки обертального руху повинна дорівнювати:

(2)

де: - момент інерції тіла, закріпленого посередині проволки.

Прирівнюючи проекції моменту пружних сил із виразів (1) та (2) отримаємо диференціальне рівняння гармонічних коливань даної системи:

(3)

З рівняння (3) можна визначити циклічну частоту та періодвласних коливань для крутильного маятника:

(4)

оскільки, за визначенням , то:. (5)

Запровадимо такі позначення: - момент інерції тіла 3;- момент інерції кільця 2;- циклічна частота коливань маятника у випадку, коли посередині проволки закріплене тільки тіло 3;- період коливань маятника у випадку, коли посередині проволки закріплені тіло 3 і кільце 2 разом.

Згідно формулі (5) періоди коливань будуть дорівнювати:

; (6)

. (7)

Підводячи обидві частини рівнянь (6) та (7) до квадрату і розділивши одне рівняння на друге маємо:

. (8)

В даній лабораторній роботі, на досліді, ми будемо вимірювати час , за який тіло 3 здійснить рівноповних коливань і час, за який кільце 2 разом із тілом 3 здійснить таку ж само кількість повних коливань, тоді періоди коливань можна буде знайти таким чином:

. (9)

Підставляючи співвідношення (9) у вираз (8) отримаємо формулу для знаходження моменту інерції тіла 3:

. (10)

Використовуючи формулу (10) можна обчислити момент інерції тіла 3, якщо буде відомий момент інерції кільця . Виразимо момент інерції кільця, відносно його осі симетрії, через його масу, зовнішній радіус кільцята його внутрішній радіус.

Якщо розподіл мас у кільця неперервний, то його момент інерції, за визначенням, можна знайти як інтеграл:

, (11)

де: - маса частки кільця нескінчено малого об’єму( під нескінчено

малою часткою треба розуміти кільце нескінчено малої ширини );

- відстань нескінчено малої частки кільця до осі обертання ( див. рис. 2).

Рис. 2.

Загальний об’єм кільця дорівнює:

, (12)

де: - товщина кільця, тоді середня густина кільцябуде дорівнювати:

. (13)

Об’єм нескінчено малої частки кільця буде дорівнювати:

; (14)

тоді маса частки буде такою:

, тобто, . (15)

Підставляючи масу частки (15) в інтеграл (11), отримаємо момент інерції кільця:

. (16)

На досліді вимірюються зовнішній та внутрішній діаметри кільця 2, зв’язок між радіусами та діаметрами, звичайно, буде таким:

. (17)

Підставивши вирази (17) у співвідношення (16) одержимо:

. (18)