Обчислення допустимого контактного напруження

Допустиме контактне напруження залежить від багатьох факторів: матеріалу зубчастих коліс, твердості робочих поверхонь зубів, швид­кості передачі, довговічності роботи передачі тощо.

Його величина обчислюється за формулою:

, (4.21)

де - межа контактної витривалості матеріалу зубчастих коліс, що вибирається за таблицями; при термічній обробці сталей "норма­лізація" або "покращення" обчислюється, виходячи з умови: МПа;

- коефіцієнт безпеки (запас міцності), при нормалізації, покращенні, об'ємному гартуванні (однорідна структура матеріалу) = 1,1; при поверхневому гартуванні, цементації, азотуванні (неоднорідна структура матеріалу) = 1,2;

- коефіцієнт довговічності, вибирається за графіком (за довідниками, в залежності від відношення , і може знаходитись в межах;

- розрахункове число циклів навантаження зубів,

; (4.22)

n - частота обертання зубчастого колеса, об/хв;

c - число зачеплень зуба за один оберт колеса (дорівнює кіль­кості зубчастих коліс, які перебувають у зачепленні з розрахунковим колесом) ;

t - число годин роботи зубчастої передачі за розрахунковий термін служби передачі;

- базове число циклів зміни напруження, що відповідає довгостроковій межі витривалості матеріалу (вибирається за графі­ком; можна приймати МПа).

4.6.3.2. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на витривалість зубів при згині

Основою розрахунку є обмеження максимальних напружень згину зуба:

. (4.23)

де - відповідно діюче максимальне та допустиме напруження згину зуба.

Максимальний момент згину буде навантажувати зуб у випадку, коли сила, що діє на зуб, прикладена до вершини зуба в момент виходу його із зачеплення з зубом іншого зубчастого колеса (рис.4.7).

Небезпечним перерізом зуба буде переріз А-В, оскільки на нього діє максимальний момент згину. Виділимо (з метою спрощення одержання методики розрахунку за довжиною зуба) його елемент шириною 1 мм (або 1 см). На цю частину зуба буде діяти розрахункове наван­таження, яке знаходиться, виходячи із умови (див. (4.12)):

, (4.24)

де - коефіцієнт розрахункового навантаження,

; (4.25)

- коефіцієнт концентрації навантаження при згині;

- коефіцієнт динамічності.

Перенесемо умовно точку прикладання сили по лінії її дії на

вісь симетрії зуба і розкладемо її на дві складові: і

(- кут максимального повороту зубчастого колеса, коли зуб ще взаємодіє з зубом іншого колеса) .

Складова стискає зуб, викликаючи напруження стиску в перерізі А-В, а складова згинає зуб, викликаючи напруження згину в тому ж перерізі.

Найбільше сумарне напруження , як це видно з рис.4.5, виникає в точці А на неробочій поверхні зуба:

. (4.26)

Однак, як показує практика, поломка зуба починається з точки В, що перебуває на робочій поверхні зуба. Тому розрахунок слід вести, виходячи з умови обмеження напружень, що діють у точці В;

(4.27)

Напруження згину , як відомо, знаходиться із умови:

, (4.28)

де M - максимальний момент згину, з деякою похибкою можемо прийняти:

W - момент опору перерізу А-В зуба згину,

Напруження стиску в перерізі А-В зуба знаходиться за формулою:

. (4.29)

Підставивши (4.28), (4.29) в (4.27) , маємо:

. (4.30)

Розділивши чисельник і знаменник рівняння (4.30) на модуль зубча­стого зачеплення m , маємо:

. (4.31)

Підставивши (4.24) в (4.31), маємо:

. (4.32)

У рівнянні (4.32) приймемо:

,

де - коефіцієнт форми зуба (залежить від числа зубів; вибирається за таблицями).

Тоді остаточно, з урахуванням умови (4.23), із рівняння (4.32) маємо:

(4.33)

Ця формула застосовується під час перевірки зубів закритих циліндрич­них прямозубих передач на витривалість зубів на згин (перевірний розра­хунок) .

У проектних розрахунках відкритих передач формулу (4.33) доцільно перетворити наступним чином.

Як уже відомо, . (4.34)

Ширину зуба b виразимо через коефіцієнт відносної ширини зуба :

, (4.35)

де (вибирається за таблицями).

Враховуючи, що середня величина коефіцієнта динамічності і взявши до уваги (4.34), (4.35) , вираз (4.33) набуває вигляду:

. (4.36)

Розв'язуючи нерівність (4.36) відносно m, остаточно знаходимо:

. (4.37)

У формулу (4.37) підставляємо параметри та підставляємо того колеса, для якого відношеннябуде меншим. При розрахунках також доцільно приймати

Знайшовши модуль зубчастого зачеплення m за формулою (4.37) , інші розміри передачі знаходимо таким чином:

; ; ; ; . (4.38)