Контрольні питання

Які є процедури обходу упорядкованих орієнтованих: а) дерев, б) бінарних дерев?

Для розв’язання якої задачі застосовний алгоритм Дейкстри (Крускала)?

Яка основна ідея алгоритму Дейкстри (Крускала)?

Яка складність алгоритму Дейкстри (Крускала)?

Задачі та вправи

І. Задане орієнтоване дерево обійти у прямому та зворотному порядку.

1) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k},{(a,b),(a,c),(a,d),(c,e),(c,f),(d,g),(g,h),(g,k)});

2) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k,l},{(a,b),(b,c),(b,d),(c,e),(c,f),(c,g),(e,k),(d,h),(h,l)});

3) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k,l,m,n},{(a,b),(a,c),(b,d),(b,e),(d,g),(d,h),(c,f),(f,k),(f,l),(f,m),(m,n)}).

ІІ. Задане бінарне дерево обійти у прямому, зворотному, внутрішньому по-рядку. Розглянути різні способи упорядкування синів некінцевих вершин.

1) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k},{(a,b),(b,c),(c,d),(c,e),(d,f),(d,g),(e,h),(e,k)});

2) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k,l},{(a,b),(a,c),(b,d),(d,h),(h,g),(c,e),(c,f),(e,k),(e,l)});

3) ({a,b,c,d,e,f,g,h,k,l,m,n},{(a,b),(b,c),(b,d),(c,e),(c,f),(d,g),(g,k),(f,h),(f,l),(k,m),(k,n)}).

ІІІ. Задано орграф G з функцією вартості дуг. Знайти вартості шляхів наймен-шої вартості між вершиною 1 та кожною іншою вершиною орграфу G. Використати алгоритм Дейкстри.

1) G=({1,2,3,4,5},{((1,2),3),((1,5),8),((2,3),3),((2,5),3),((3,1),2),((3,4),9),((3,5),4),((5,4),4)});

2) G=({1,2,3,4,5},{((1,2),6),((1,3),3),((2,5),6),((3,2),4),((3,4),2),((4,5),3),((5,3),4)});

3) G=({1,2,3,4,5,6},{((1,2),4),((1,4),7),((3,4),4),((3,6),5),((4,5),9),((2,3),4),((6,5),3)});

4) G=({1,2,3,4,5,6},{((1,2),5),((1,5),3),((2,3),2),((1,3),8),((1,4),4),((4,3),5),((4,6),4),((5,6),5),((6,3),6)});

5) G=({1,2,3,4,5,6},{((1,2),7),((1,5),3),((2,3),4),((2,4),5),((3,4),3),((3,5),4),((3,6),2)),((4,6),5),((5,6),8)}).

ІV. Задано неорієнтований граф G з функцією вартості ребер. Побудувати для G кістякове дерево найменшої вартості. Використати алгоритм Крускала.

1) G=({1,2,3,4,5},{((1,2),5),((1,3),4),((1,5),5),((2,3),5),((2,4),3),((3,4),5),((3,5),4),((4,1),4),((4,5),5)});

2) G=({1,2,3,4,5},{((1,2),4),((1,3),4),((1,5),4),((2,3),3),((3,4),3),((3,5),5),((4,5),3),((4,1),5)});

3) G= ({1,2,3,4,5,6},{((1,2),4),((1,4),4),((2,3),3),((2,5),5),((2,6),5),((3,4),3),((4,6),4),((5,6),5),((3,1),3)});

4) G=({1,2,3,4,5,6,7},{((1,2),3),((1,3),4),((1,4),5),((2,4),7),((2,5),6),((3,6),5),((4,6),3),((4,7),4),((5,7),5)});

5)G=({1,2,3,4,5,6,7},{((1,2),5),((1,4),4),((1,5),6),((1,7),4),((2,3),3),((2,4),5),((4,5),4),(5,6),6),((6,7),7)}).

Список використаної та рекомендованої літератури

1. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печурін М.К. Основи дискретної математики. К.: Наукова думка, 2002. – 580 с.

2. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети, алгоритмы. – М.: Мир, 1984. – 455 с.

3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1977. – 368 с.

4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. – М.: Мир, 1979. – 536 с.

52