6. Методические указания к решению задач

Аналогия электростатического поля и поля стационарных токов в проводящих средах обусловлена полной аналогией соответствующих уравнений для областей, лишенных сторонних источников (зарядов и токов соответственно):

поле в совершенном диэлектрике

поле в проводящей среде

где – удельная объемная проводимость среды;– вектор плотности тока. Таким образом, уравнения электростатического поля переходят в уравнения электрического поля в проводящей среде, если электрическую индукциюзаменить плотностью тока, а диэлектрическую проницаемость– удельной проводимостью.

И если в задаче в проводящими средами граничные поверхности имеют ту же форму, что и в некоторой электростатической задаче, то нужно использовать решение электростатической задачи, произведя в ней замену наина.

1. Сферические (цилиндрические) источники малого радиуса, по сравнению с остальными геометрическими размерами, заменяются точечными (линейными) источниками, совпадающими с центром (осью) реального источника.

2. Металлические поверхности следует считать идеально проводящими.

3. В задачах, в которых известна разность потенциалов между электродами, следует сначала найти выражения для поля, полагая известными заряды на электродах (ток в задачах с проводящими средами), затем приравнять разность потенциалов электродов заданной величине и определить действительное значение заряда (тока).

4. Более рационально сначала находить выражение для потенциала поля (скалярную функцию), а затем уже те или иные проекции вектора напряженности, дифференцируя найденную потенциальную функцию (в соответствии с равенством ).

5. Обычно считают, что если в какой-либо точке напряженность поля превышает некоторое предельно допустимое для данной среды значение , то наступает пробой. Таким образом, для определения пробивного напряжения необходимо, проанализировав распределение поля в заданной системе, найти точку с максимальной напряженностью (зачастую эту точку можно найти из физических соображений), затем из условия равенства напряженности поля в этой точке предельно допустимому значению найти искомое напряжение между электродами.

6. При выводе формул необходимо следить за соблюдением размерностей, что позволяет обнаружить принципиальные ошибки.

7. Построить картину поля – значит нарисовать его эквипотенциальные и силовые линии. Проще всего рассчитать значения потенциала и векторав очень густой сетке точек, после чего соединить точки равного потенциала и провести линии, касательные к.

Такой громоздкий расчет возможно выполнить с помощью ЭВМ. Однако картину поля, отображающую основные особенности его структуры, можно построить, опираясь на физические представления, т.е. учитывая закономерности электростатики. Главные из них: в любой точке эквипотенциальная и силовая линии перпендикулярны друг другу; потенциал – функция непрерывная; на границе раздела двух сред должны соблюдаться соответствующие граничные условия. При этом достаточно рассчитать поле в основных сечениях, на границах, в узловых точках.

________________

Рекомендуемая литература

1. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники / Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энергия, 1982.

2. Говорков В.А., Купаляк С.Д. Теория электромагнитного поля. М.:: Энергия, 1968.

3. Говорков В.А. Электрические магнитные поля. М.: Энергия, 1968.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. М.: Высш. шк., 1978.

_________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Основные величины и уравнения электростатического поля . . . .	3
2. Примеры решения задач по принципу замены эквипотенциальных поверхностей тонким проводящим листом . . . . . . .	11
3. Примеры решения задач с использованием уравнений Пуассона и Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	21
4. Примеры решения задач по использованию поля плоского конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	26
5. Примеры решения задач с использованием методов изображения и наложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	33
6. Методические указания к решению задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	47
Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	49

Евгений Константинович Жигалко, Юрий Григорьевич Кубарев,

Азат Зуфарович Камалетдинов, Людмила Анатольевна Сурай

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Учебное пособие

по курсу

Теоретические основы электротехники

(Кафедра теоретических основ электротехники КГЭУ)

Редактор издательского отдела Н.Г. Приклонская

Изд. лиц. ИД № 03480 от 08.12.00 Темплан издания КГЭУ 2001 г.

Подписано к печати 14.05.02 Формат бумаги 60х84/16

Гарнитура «Times» Вид печати РОМ Бумага «Business»

Физ.печ.л. 3,13 Усл.печ.л. 2,91 Уч.-изд.л. 2,5

Тираж 200 Заказ 674

Издательский отдел КГЭУ