1.3. Примеры решения задач с использованием

уравнений Пуассона и Лапласа

Задача № 1

Цель

С помощью уравнения Пуассона исследовать электрическое поле плоского конденсатора.

Условие

Пространство между двумя плоскими электродами заполнено зарядами с плотностью ρ = аε₀х, где а= =30 кВ/см³. На расстоянии b = =5 мм от левого электрода помещена тонкая металлическая сетка. Необходимо определить потенциал сетки. Расстояние между пластинами d = 20 мм. На конденсатор подано напряжение U = 200 В. Проницаемость диэлектрика между пластинами ε = 1.

План решения

1. Будем считать, что сетка не влияет на характер поля между пластинами, то есть φ_сетки = φ (х = 5 мм).

2. Используем уравнение Пуассона для расчета поля.