1.3. Проектирование декодеров Меггита

Структурная схема декодера Меггита в режиме исправления ошибок приведена на рис. 1.1. Селектор настраивается на полином ошибки. Рассмотрим варианты построения селектора для исправления однократной ошибки. Для исправления однократной ошибки селектор состоит из одного k-входового конъюнктора, который настраивается на выделение ошибки в старшем разряде, т. е. на следующий вектор ошибки (табл. 1.3):

Рис. 1.1. Структурная схема декодирующего устройства Меггита

Таблица 1.3

V′	a'0	a'1	…	a'n-1
e	0	0	…	1

Первые n тактов происходит заполнение буферного регистра полиномом V'(x). Одновременно осуществляется вычисление синдрома S(x). Если после n-го такта элементы памяти генератора синдрома обнулились, значит, ошибок в принятом векторе нет, или кратность ошибки превышает корректирующую способность кода. Если в элементах памяти генератора синдрома находится ненулевой остаток, то деление продолжается дальше. При этом открывается ключ, давая возможность селектору исправить ошибку. На том такте, когда ошибочный разряд попадает в старший (n – 1) разряд буферного регистра, комбинация вектора синдрома S₀,…, S_k–1 совпадает с настройкой селектора. Это означает, что выход селектора устанавливается равным 1. Тогда на следующем такте ошибочный разряд, выдвигаясь из старшего разряда БР, складывается по модулю 2 с выходом селектора, что эквивалентно инверсии ошибочного символа (исправлению ошибки). После этого элементы памяти генератора синдрома обнуляются сигналом Reset.

Номер такта, на котором сработает селектор, определяется следующим образом:

2n – i –1, (1.9)

где i – номер ошибочного разряда.

Соответственно, номер такта, на котором произойдет исправление ошибки,

2n –i. (1.10)

Для кода Хемминга с d_min = 4 генератор синдрома строится по схеме раздельного деления полинома V'(x) на g(x) и на (1  x). Поэтому все расчеты селектора для исправления однократной ошибки проводятся аналогично предыдущему примеру.

Первые n тактов происходит заполнение буферного регистра полиномом V'(x). Одновременно осуществляется вычисление синдрома S(x). Если после n-го такта элементы памяти генератора синдрома обнулились, значит, ошибок в принятом векторе нет, или кратность ошибки превышает корректирующую способность кода. Синдром S_k контролирует кратность ошибки (S_k = 1 – однократная ошибка, S_k = 0 – двукратная ошибка (или ошибок нет)). При однократной ошибке деление продолжается дальше. При этом открывается ключ, давая возможность селектору исправить ошибку. На том такте, когда ошибочный разряд попадает в старший (n–1)-й разряд буферного регистра, комбинация вектора синдрома S₀,…, S_k–1 совпадает с настройкой селектора. Это означает, что выход селектора устанавливается равным «1». Тогда на следующем такте ошибочный разряд, выдвигаясь из старшего разряда БР, складывается по модулю 2 с выходом селектора, что эквивалентно инверсии ошибочного символа (исправлению ошибки). После этого элементы памяти генератора синдрома обнуляются сигналом Reset.

В случае возникновения двукратной ошибки после n-го такта синдром S_k будет равен «0». При этом выполнятся все необходимые условия для формирования сигнала стирания (Erase), поскольку хотя бы один из синдромов {S₀, S₁, ..., S_k–1} будет равен «1». Поэтому через открывшийся на (n+1)-м такте ключ на вход буферного регистра будет подан сигнал стирания, который его обнулит.