3.3. Режим обратного питания четырехполюсников

При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2, а к выводам 1–1– сопротивление нагрузки(рис. 3.3). Такое включение называютобратным.

Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно принятого на рис. 3.2 изменится на противоположное:

Решим эту систему относительно и:

,

где – определительА–матрицы,.

Тогда

(3.11)

где и– определители, для которых взаменены соответственно первый и второй столбец наи. Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании, а (3.9) – соответственно при прямом питании.

Замечаем, что уравнения четырехполюсника при обратном питании отличаются от уравнений прямого питания местоположением коэффициентов А₁₁иА₂₂. Отсюда условие симметричности четырехполюсников:А₁₁=А₂₂.

3.4. Определение а–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода

Режимам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при прямом и обратном питании четырехполюсника соответствуют схемы рис. 3.4 (а, б – режимы ХХ и КЗ при прямом питании; в, г – при обратном питании).

Прямое питание

Режим холостого хода.Принимая во внимание, что,, формула (3.9) принимает вид

Со стороны выводов 1–1в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсника

. (3.12)

Режим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае(рис. 3.4, б), соотношение (3.9) будет иметь вид

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 1–1

. (3.13)

Обратное питание

Учитывая, что при обратном питании А₁₁иА₂₂меняются местами, можно получить еще два уравнения (рис. 3.4, в, г).

Входное сопротивление со стороны выводов 2–2в режиме холостого хода

. (3.14)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 2–2в режиме короткого замыкания

. (3.15)

Сопротивления ,,,называютпараметрами короткого замыкания и холостого хода. ВыразимА–параметры через эти сопротивления. С этой целью из (3.14) вычтем (3.13)

.

После деления

,

получим

. (3.16)

Учитывая (3.14), (3.12), (3.13), получим

. (3.17)

Уравнение – проверочное.

3.5. Нагрузочный режим четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания

Пусть к выводам 2–2четырехполюсника подключено сопротивление нагрузки. При этом,и,связаны соотношениями (3.9). Отсоединим сопротивление(режим холостого хода). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы напряжение на выходных разомкнутых зажимахстало равным напряжениюв нагрузочном режиме:

Замкнем выводы 2–2(, режим короткого замыкания). Отрегулируем входное напряжениетак, чтобы ток на выходных зажимахстал равным токув нагрузочном режиме. Тогда

При сложении получим

.

Полученные соотношения показывают, что рабочий режим четырехполюсника (нагрузка подключена к выводам 2–2) можно воспроизвести путем наложения режимов холостого хода и короткого замыкания, т.е. можно смоделировать нагрузочный режим, в некоторых случаях требующий источников большой мощности, наложением крайних нагрузочных режимов (холостого хода и короткого замыкания), когда такие источники не нужны (нагрузка не потребляет мощности!).