ЗАДАНИЕ №5 Лабораторный практикум
(Выполняется в системе MATLAB)
Задание №5. Решить задачу условной оптимизации используя Метод штрафных функций
Суть метода штрафных функций заключается в сведении задачи поиска условного минимума к задаче нахождения безусловного минимума.
Найти минимум целевой функции
При условиях:
.
Введем следующую вспомогательную функцию:
Прибавляемые к члены взяты таким образом, что они обращаются в нуль, если ограничивающие условия выполнены. Если же условия нарушены, то эти члены положительны, т.е. они увеличивают .
- коэффициенты штрафа. Если коэффициент штрафа достаточно велик, то при выходе за границу D функция быстро возрастает. Следовательно, минимум функции (обозначим ) будет расположен либо внутри D, либо снаружи, но близко от ее границы. Если он лежит внутри D, то он совпадает с искомым минимумом , т.к. здесь . Если же минимум лежит снаружи, то искомый минимум лежит на границе D, и если коэффициент штрафа увеличивать, то . Поэтому при нахождении выполняют несколько вычислений для различных возрастающих значений коэффициента штрафа lk той границы, вблизи которой находится .
Начинать расчет следует с небольших значений коэффициента штрафа. После первого расчета становится ясно, какие ограничения нарушены, где примерно находится минимум, и увеличив соответствующие коэффициенты, проводят расчет минимума, начиная спуск из полученной точки. Эту процедуру повторяют до тех пор, пока ограничения не будут выполнены с заданной точностью.
Для нахождения минимума воспользуйтесь программой своего метода составленной в результате выполнения задания 4. Вариант целевой функции и ограничения взять из таблицы. Построить область, в которой ищется минимум.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
№
функция f(x1,x2)
ограничения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16