билет№1

1.Динамика занимается изучением движения, обладающих массой, тел под действием приложенных к ним сил.

1-й з-н Ньютона: свободное тело находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.(выпол-ся только в инерциал. системе отсчета, движение без ускорения )

Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное движение тела с постоянной массой происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Свободным называется тело настолько удаленное от всех остальных, что их воздействие на движение данного тела пренебрежимо малы. Инерциальных систем отсчета сущ-ет бесконечное множество. Система отсчета, по отношению к которой пространство однородно и изотропно, а время однородно наз. инерциальной. Любая сис-ма отсчета, движущаяся относительно некоторой инерц. сис-мы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной.

Количественная мера механического воздействия на тело со стороны других тел или силового поля наз. силой.

2-й з-н Ньютона: Изменение скорости движения тела пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой действует сила.

В векторной форме:

F=ma=m*dv/dt

при m=const:

d(mv)/dt=dP/dt =F

В координатной форме:

,,

Принцип независимости: Если на тело действует сразу несколько сил то ускорение которое приобретается телом от каждой силы не зависит от того действует ли на это тело другие силы или нет.

2.Процесс возвращения в состоянии термодинамического равновесия макро сис-мы , выведенной из этого состояния, наз-ся релаксации. Релаксация осущ-ся за счет так наз-ых

явлении переноса, приводящих к выравниванию неоднородности. Явление переноса необр. процесс.

Диффузия – это процесс выравнивания концентраций в сис-ме, обусловленный хаотическим движением элементов сис-мы .

З-н Фика:

Закон Фика первый:  плотность диффузионного потока вещества пропорционален градиенту изменения концентрации с коэффициентом пропорциональности D - кэфф. диффузии и направлен в другую от него сторону.  Закон Фика второй:  скорость изменения плотности диффузионного потока пропорциональна скорости изменения градиента концентрации с тем же коэффициентом D и так же напрвлена в другую сторону.

-диффузионный поток массы. «Переносимой величиной» G в случае диффузии является относительная концентрация молекул данного сорта,

Коэффициент диф-и (D) – показывает, какое число молекул, диффундирует в единицу времени ч/з единичную площадку при единичном градиенте относительной концентрации. Знак минус показывает, что поток массы направлен в сторону умен-ия концентрации.

Коэффициент диф-и газов пропорционален корню квадратному из абсолютной температуры D~√T и обратно пропорционален числу молекул в единице объема и поэтому давление (D~1/P) диф-я в газах является медленным процессом.

билет№2

1.Система отсчета- это совокупность тел кот-ые условно считаются неподвижными и по отношению к которым рассматривается движение других тел. Материал. точка-тело размерами формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Радиус-вектор- это вектор начало которого совпадает с началом координат (полюсом), а конец определяет положение некоторой мат. точки.

r=iх+jу+kz, где i,j,k единич. вектора, направленные вдоль осей координат.

Перемещение-вектор направленный от начальной точки к конечной, численно равный расстоянию между этими точками.

Траектория- линия которую описывает точка при своем движении

Скорость- векторная величина, харак-ся быстротой перемещения частицы по траектории и направлению, в котором движется частица в каждый момент времени.<V>=∆r/∆t;

V= iVх+jVу+kVz

Ускорение- векторная величина, хар-щая изменения скорости мат. точки с течением времени. a=ia_х+ja_у+ka_z

Криволинейное движение.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движенииизменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

или

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

, где τ-орт вектора скорости (касательной).

Полное ускорение при криволинейном движении разложено на 2 состовляющие: на касательное ускорение

2. Идеальный газ- газ, молекулы которого пренебрежительно малого размера и между которыми отсутствуют силы взаим-ия.

Если газ поместить в поле внешних сил, то концентрация молекул и др. хар-ки связанные с конц-ией изменяться.будем считать что все силы, действующие на молекулы консервативны и во всех точках расм. объема одинакова направлены.

dp=FnSdz/S=Fndn; где n-концентрация молекул; F-сила, дейст-ая на одну молекулул сое с координатой z.

F(z)=-dU(z)/dz dP=-n(dU/dz)/dz=-ndU тюк газ идеальный P=nkT, тогда dp=kTdn ; -ndU=kTdn; dn/n=-dU/kT; ln n = -U/kT+ln c:

ln n/c=-UkT n=c*exp(-U/kT); n_o=c n= n_o exp(-U/kT);- это выражение связывает конц-ию n(z) молекул идеального газа с потенциальной энергией U(z) одной молекулы при T=const во всех слоях и наз-ся формулой распределения Больцмана.

Распределение Больцмана позволяет определить концентрацию

частиц на заданной высоте – количество частиц в единице объема.

Поскольку концентрация молекул и давление связаны прямой пропорциональной зависимостью, то давление можно записать аналогично p(z)=p_oexp(-U(z)/kT)

для концентрации молекул вблизи поверхности Земли, тогда потенц. энергия газа U=mgh, h-высота на которой находиться молекула. p(h)= p_oexp(-mgh/kT)-эта формула наз-ся барометрической.

m/k=mN_A/kN_A=M/R,где М-масса одного киломоля газа, R-универсальная газовая постоянная.

Следовательно, давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ(М) и чем ниже Т.

Билет№3

1. Системой мат. точек (частиц) наз-ся любая совокупность выделенных нами мат. точек. При этом каждое тело системы может взаимодействовать, как с телами, принадлежащими этой системе, так и с телами, на входящими в нее. Силы, действующие между телами системы, называются внутренними силами. Силы, действующие на тела систетемы со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами. Система тел наз-ся замкнутой, если она включает в себя все взаимодействующие тела, т.е в которой внешними силами можно пренебречь по сравнению с внутренними силами. Центром масс (центр инерции) механической системы наз. т. С, радиус-вектор который задан ур-ем

Дифференциальное уравнение движением центра масс:

Теорема о движении центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Скорость движения центра масс замкнутой системы остается постоянной.

2. процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное наз-ся процессом релаксации. Время затрачиваемое на такой переход- время релаксации- время за которое первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения уменьшается в eраз. Релаксация осущ-ся за счет так наз-ых явлении переноса, приводящих к выравниванию неоднородности. Явление переноса необр. процесс. к явлениям переноса относятся: Диффузия, теплопроводность, вязкость. Явления переноса хар-ны для идеального газа. идеал. газ был определен как газ, молекулы которого двигаются от соударения до соударения без взаимодействия в первом приближении будем представлять молекулы в виде твердых шариков со вполне определенным диаметром. минимальное расстояниеdмежду центрами сблизившихся при соударении молекул наз-ют эффективным диаметром молекулы. величина σ=πd^2(м^2) наз=ся эффективным сечением столкновения. число соударений в единицу времени ν=(√2)πd^2<V>n=(√2)σ <V>n

средняя длина свободного пробега молекулы: λ=<V>/ν=1/(√2)σn пир этом длина свободного пробега не зависит от температуры, т к ни одна величина от Т не зависит. В реальном газе зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от взаимного расстояния r между ними описывается кривой

чем меньше температура (меньше скорость движения молекул) тем больше эффективное сечение и тем меньше длина свободного пробега.

Билет№4

1. Потенциальная энергия представляет собой ту часть полной механической энергии, которая зависит только от конфигурации системы. Т.е. потенциальная энергия есть энергия взаимодействия, зависящая от взаимного расположения частиц системы и от характера сил взаимодействия. потенц. энер-ия есть функция только координат и определяется состоянием системы. Численно потенциальная энергия частицы в данном положении равна работе, которую совершает действующие на частицу силы поля при перемещении из данного положения в положение в положение, в котором потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Мерой изменения потенц. энергии является работа. Для внутренних сил А₁₂=-∆U=U₁-U₂ Работа внешних сил действ. против сил поля приводит наоборот к приращению потенциальной энергии А₁₂=∆U=U₂-U₁

связь силы с потенц. энергией: осуществим элементарное перемещение dl. Силы поля а это случае совершат элементерную работу dA, равную убыли потенц. энергии т.е dA=-dU так как dA=Fdl(→), то в координатной форме Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU; F(→)=i(→)Fx+j(→)Fy+k(→)Fz=-(i(→)∂U/∂x+j(→)∂U/∂xy+k(→)∂U/∂z)=-grad U т.е сила равна градиенту потенц. энергии, взятому с обратным знаком.

потенц. энергия упругого взаимодействия:

F(x)=-βx и F(x)=-dU/dx то - βx=-dU(x)/dx dU(x)=βxdx  U(x)=1/2βx^2+c приняв U(0)=0 найдем что c=0 и тогда U(x)=1/2βx^2

потенц. энергия грвитационного взаимодействия: согласно закону всемирного тяготения F(r)(→)= γMmr(→)/r^2 r т.к для поля центральных сил F(r)(→)= -dU/dr*r(→)/r то dU/dr=γMm/r^2 разделяя переменные и интегрируя, находим U(r)= -γMm/r+c c=0, U(r)= -γMm/r

2.распределение Максвелла.

Распределение Максвелла

  Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

       В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на Δυ_x, Δυ_y, Δυ_z, причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Будем предполагать, что силовые поля на частицы не действуют. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от υ до υ+Δυ. При этом мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υ_i, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность.

       Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-й составляющей скорости) имеем

тогда

Очевидно, что и по y- и z-компонентам скорости также можно получить:        Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x-компонента скорости лежит в интервале от υх до υх+dυх; y-компонента, в интервале от υy до υy+dυy; z-компонента, в интервале от υz до υz+dυz будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: где , или        Формуле можно дать геометрическое истолкование: dnxyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами dυx, dυy, dυz, то есть в объёме dV=dυxdυydυz(рис. 2), находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей.        Эта величина (dnxyz) не может зависеть от направления вектора скорости . Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до υ+dυ по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ   Объём этого шарового слоя        Общее число молекул в слое        Отсюда следует закон распределения молекул по абсолютным значениям скоростей Максвелла: где – доля всех частиц в шаровом слое объема dV, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ.        При dυ = 1 получаем плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям:        Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость. ,

Распределение Максвелла по скоростям:

Распределение Максвелла по компонентам скорости ():

Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости: