1.7.2. Трехфазная цепь, соединенная звездой

В показанной на рис. 1.26 трехфазной цепи – вектор смещения нейтрали; N – нейтраль источника; n – нейтраль приемника.

Рис. 1.26. Трехфазная цепь при соединении источника

и приемников звездой

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.

Фазное напряжение – это напряжение между началом и концом фазы (– фазные напряжения источника;– фазные напряжения приемника).

Линейное напряжение – это напряжение между фазами. В цепи, соединенной по типу «звезда», фазный ток равен линейному (– линейные напряжения;– линейные (фазные) токи).

Связь между фазными U_ф и линейными U_л напряжениями. Анализируя схему по второму закону Кирхгофа, имеем

(3)

Из векторной диаграммы (рис. 1.27) имеем

Для источника это равенство справедливо всегда.

Рис. 1.27. Векторная диаграмма напряжений (а)

и соотношение между U_л и U_ф (б)

Связь между фазным напряжением источника и фазным напряжением приемника. Из второго закона Кирхгофа для схемы на рис. 1.26 имеем

(4)

Вектор смещения нейтрали делает систему напряжений на фазах приемника несимметричной (рис. 1.28).

Вектор смещения нейтрали определяем методом узлового напряжения:

(5)

где – проводимости соответствующих фаз приёмника и цепи нулевого провода.

Рис. 1.28. Векторная диаграмма

напряжений при

Случаи, когда вектор смещения нейтрали равен нулю:

а) при симметричной нагрузке

,

так как ;

б) при наличии нулевого провода

.

При симметричной нагрузке или при наличии нулевого провода (с ) , следовательно, система напряжений приемника совпадает с системой напряжений источника, и значит, она симметрична.

Только в этих случаях на нагрузке .

Токи в нагрузках определяются по закону Ома, а ток – по закону Кирхгофа:

(6)

При симметричной нагрузке токи образуют симметричную систему и , следовательно, нулевой провод не нужен.

Алгоритм расчета трехфазной цепи, соединённой звездой:

1. Определяем линейные или фазные напряжения источника (1).

2. По формуле (5) определяем напряжение .

3. По формулам (4) определяем напряжения на фазах приемника.

4. По формулам (6) определяем токи в фазах приемника и в нулевом проводе.

5. Строим векторную диаграмму.

1.7.3. Трехфазная цепь, соединенная треугольником (рис. 1.29)

Рис. 1.29. Трехфазная цепь при соединении источника и приемников

треугольником

–линейные токи (I_л); – фазные токи.

В цепи, соединенной треугольником, линейные напряжения равны фазным. На нагрузку всегда действует симметричная система напряжений.

1. Связь между и:

(7)

2. Определение фазных токов в нагрузке:

(8)

Алгоритм расчета цепи, соединенной треугольником:

1. По формуле (8) определяем фазные токи.

2. По формуле (7) через фазные токи определяем линейные токи.

3. Строим векторную диаграмму.

Приведем два примера нагрузок (рис. 1.30) и соответствующих им векторных диаграмм (рис. 1.31).

б

а

Рис. 1.30. Примеры симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

Рис. 1.31. Векторные диаграммы для симметричной (а)

и несимметричной (б) нагрузок