1.6.13. Символический метод расчета цепей переменного тока

Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.

Комплексное число С характеризуется следующими параметрами:

с – модуль комплексного числа  , ;

 – аргумент комплексного числа, .

Рис. 1.22. К понятию

комплексного числа

–алгебраическая форма записи;

–тригонометрическая форма записи;

–форма Эйлера (показательная форма);

–мнимая единица.

Арифметические операции над комплексными числами:

, ;

;

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число . Вектор вращается, т.е.; ,

Для имеем . Для того чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.

Комплекс действующего значения , а сопряженный комплекс тока .

Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица). Есть и , причем . Тогда векторная диаграмма имеет вид рис. 1.23.

Рис. 1.23. Нагрузка и соответствующая ей векторная диаграмма

Найдём из закона Ома :

Комплекс полной мощности

Для других видов цепи иприведены в таблице.

Алгоритм расчета цепи символическим методом:

1. Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.

2. Изображаем сопротивления в комплексной форме.

3. Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.

4. После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.

5. Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.

1.7. Трехфазные цепи

Трехфазной цепью называют совокупность трехфазного источника и трехфазного приемника, соединенных токопроводящими телами (ЛЭП).

Преимущества трехфазных цепей – простота и надежность, экономия металлических проводов при строительстве ЛЭП, возможность получения вращающегося магнитного поля, малые пульсации выпрямленного напряжения.

Симметричная трехфазная система ЭДС – это совокупность трех однофазных ЭДС, имеющих одинаковые частоты и амплитуды и сдвинутых по фазе друг относительно друга на 120°:

Основное свойство трехфазной симметричной ЭДС (или) доказывается путём графического сложения векторов (рис. 1.24,в).

а

Е_а

Рис. 1.24. Мгновенные значения трехфазной симметричной

системы ЭДС (а) и векторные диаграммы (б и в)

трехфазная симметричная ЭДС (комплексы).

1.7.1. Получение трехфазной симметричной системы эдс в промышленности

Т

Рис. 1.25. Устройство трехфазного

генератора: 1 – статор; 2 – ротор;

3 – обмотки статора

рёхфазную симметричную ЭДС получают с помощью трёхфазных синхронных генераторов (рис. 1.25). Для этого одинаковые обмотки в статоре располагают под углом 120°. При вращении ротора создаваемое им магнитное поле индуцирует в одинаковых обмотках одинаковые синусоидальные ЭДС. Сдвиг обмоток в пространстве обусловливает сдвиг синусоидальных ЭДС по фазе на угол 120°.

Под фазой в трехфазных цепях понимают обмотку генератора вместе с присоединенной к ней внешней цепью.

Нагрузка в трехфазных цепях бывает симметричной, если Z_a = Z_b = Z_c, и несимметричной.

Способы соединения источника и приемников в трехфазных цепях:

1. Соединение звездой с нулевым (нейтральным) проводом (четыре провода). Применяется при любой нагрузке.

2. Соединение звездой без нулевого провода (три провода). Применяется при симметричной нагрузке.

3. Соединение треугольником (три провода). Применяется при любой нагрузке.