1.6.8. Резонанс в последовательной цепи (резонанс напряжений)

Под резонансом в электрической цепи понимают такое ее состояние, когда ток и напряжение совпадают по фазе и вся цепь ведет себя как чисто активная (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма при резонансе (б)

1. (из определения резонанса);

(условие резонанса напряжений);

2. ;

3. ;

Если то , т.е. напряжение на реактивных элементах цепи может быть больше напряжения, подводимого ко всей цепи.

4. ,

,

т.е. цепь из сети реактивную мощность не потребляет и в сеть её не отдает;

;

.

В момент резонанса происходит обмен энергии между L и C. Из сети реактивная мощность не потребляется и в сеть не отдается, следовательно, цепь ведет себя как чисто активная.

1.6.9. Цепь с параллельным соединением. Графоаналитический метод расчета

Алгоритм расчета цепи рассмотрим на примере рис. 1.19.

а б

Рис. 1.19. Рассчитываемая цепь (а) и её векторная диаграмма (б)

Алгоритм расчёта:

1. Определяем полные сопротивления ветвей :

; .

2. По закону Ома определяем токи в ветвях:

, .

3. Строим векторную диаграмму и определяем общий ток . Углы и для построения векторов тока определяем из треугольника сопротивлений:

; .

4. Определяем мощности цепи:

; ;

;

(можно определить и из векторной диаграммы).

1.6.10. Общие сведения о проводимостях в цепях переменного тока

Приведем соответствие между сопротивлениями и проводимостями:

Сопротивление	R	XL	XC	Z
Проводимость	g	bL	bC	Y

Здесь g – активная проводимость; b_L – реактивная проводимость цепи с L; b_C – реактивная проводимость цепи с С; Y – полная проводимость.

Связь между сопротивлением и проводимостью представим формулами

,	,
,	.

Эквивалентная активная проводимость всей цепи g_э определяется как , где g₁, g₂, …, g_n – активные проводимости ветвей.

Эквивалентная реактивная проводимость всей цепи b_э определяется как , где b₁, b₂, …, b_n – реактивные проводимости.

При этом реактивная проводимость цепи с индексом L (b_L) берётся со знаком плюс, а с индексом С (b_C) – со знаком минус.

Полная проводимость всей цепи определяется по формуле

1.6.11. Резонанс в параллельной цепи (резонанс токов)

Резонансная цепь и векторная диаграмма приведены на рис. 1.20.

Рис. 1.20. Резонансная цепь (а) и векторная диаграмма (б)

;

(из определения резонанса) – условие резонанса.

При резонансе и общий ток равен току, протекающему через активное сопротивление. Если , то , т.е. общий ток меньше тока в реактивных элементах.

Так как , тои.

1.6.12. Коэффициент мощности. Пути его повышения

Коэффициент мощности

показывает, насколько рационально используется электрическая энергия. Чем ближе , тем лучше, так как больше удельный весР в S, а именно активная мощность Р и совершает полезную работу.

Для повышения существует два способа:

1. Естественный способ.  Для повышения можно использовать потребители, которые не используют реактивную мощность (машины постоянного тока); асинхронные двигатели, соответствующие требуемой мощности, или специальные электрические машины (синхронные компенсаторы).

2. Искусственный способ (рис. 1.21). Для повышения нужно уменьшить угол сдвига фаз между током и напряжением либо к нагрузке, носящей активно-индуктивный характер, параллельно подключить батарею емкостей.

Рис. 1.21. Схема (а) и векторная диаграмма (б) при искусственном

увеличении коэффициента мощности (––– – до подключения С;

- - - – после подключения С)

Для цепи, показанной на рис. 1.21, а, имеем

, .

Так как , то .