1.5. Методы расчета электрических цепей

Возможны две постановки задачи расчета электрической цепи:

1. Прямая задача: известны E и R, найти I.

2. Обратная задача: известны часть E, часть R и часть I, найти недостающие параметры.

Обе задачи решаются одинаковыми методами. Рассмотрим некоторые из них.

1.5.1. Метод эквивалентного сопротивления

Предназначен для расчета цепей с одним источником питания.

Алгоритм: 

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи.

2. Определяем общий ток в неразветвленной части схемы по закону Ома.

3. Определяем напряжение на разветвленных участках схемы.

4. По закону Ома определяем токи в ветвях.

Пример расчета (рис. 1.6):

Рис. 1.6. Пояснение к методу эквивалентного

сопротивления

; ; ;

; ; .

1.5.2. Метод непосредственного использования законов Кирхгофа

Может применяться для любых цепей.

Алгоритм: 

1. Определяем число узлов и ветвей в цепи и произвольным образом направляем токи в ветвях.

2. Составляем максимально возможное число уравнений по первому закону Кирхгофа (на единицу меньше числа узлов).

3. Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа (общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей).

4. Решая полученную систему линейных уравнений, определяем неизвестные токи.

Недостатком метода является необходимость решения систем уравнений.

Приведем пример расчета цепи по законам Кирхгофа. Дано: В, B, В, Ом, Ом, Ом.

Определить I₁, I₂, I₃.

Рис. 1.7. К пояснению метода

непосредственного использования

законов Кирхгофа

Решение:

для узла а ;

для I ; А; А; А;

для II .

1.5.3. Метод узлового напряжения

Применяется для расчета цепей, в которых имеется два узла (рис. 1.8, а).

I₁

R₁

E₁

I₂

R₂

E₂

I_k

R_k

E_k

I_n

R_n

E_n

U_ab

I_k

R_k

E_k

а б

Рис. 1.8. К пояснению метода узлового напряжения

Для фрагмента цепи (рис. 1.8, б) имеем , гдеk – номер ветви;

;

.

Для узла а (рис. 1.8, а) имеем

;

,

здесь n – число ветвей.

Алгоритм: 

1. Направляем все ЭДС к одному узлу. Если направление какой-либо ЭДС не совпадает с выбранным нами направлением, то изменяем его и одновременно изменяем знак у этой ЭДС.

2. Направление токов выбираем совпадающим с направлением ЭДС.

3. Используя формулы (1), (2), находим узловое напряжение и токи в ветвях.

1.5.4. Метод суперпозиции

Применяется только для линейных цепей. Основан на использовании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции: ток, протекающий под воздействием нескольких ЭДС, равен алгебраической сумме частичных токов, протекающих от каждой из ЭДС в отдельности.

Алгоритм: 

1. Оставляем в цепи одну ЭДС, все остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи, протекающие под воздействием этой ЭДС.

2. Оставляем в цепи другую ЭДС, остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи.

3. И так далее столько раз, сколько ЭДС.

4. Действительный ток, протекающий под воздействием всех ЭДС, определяем как алгебраическую сумму частичных токов.

Этот метод рационально использовать, когда число ЭДС много меньше числа ветвей.

Рассмотрим пример расчета:

а б

в г

Рис. 1.9. Исходная схема (а) и схемы для определения

частичных токов (б – г)

– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9,б);

– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9,в);

– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9,г);

– на заключительном этапе определяем