Расчет и анализ идеального цикла

газотурбинных двигателей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Пермь 2006

Составители: М.А. Ошивалов, Т.А. Ульрих

УДК 621.43

Расчет и анализ идеального цикла газотурбинных двигателей : Метод. указания к выполнению курсовой работы / Сост. М.А. Ошивалов, Т.А. Ульрих; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2006. - 15 с.

Приведен теоретический материал по расчету и анализу циклов идеальных газотурбинных двигателей, правила оформления курсовой работы, содержание курсовой работы и возможные варианты специальной части, необходимый для расчетов справочный материал, рекомендуемая литература.

Предназначены для студентов дневного и заочного отделений, обучающихся по направлению 551000 «Авиа- и ракетостроение» специальности 130200 «Авиационные двигатели и энергетические установки» и направлению 652600 «Ракетостроение и космонавтика» специальности 130600 «Ракетостроение», при изучении учебного курса «Термодинамика». При составлении методических указаний учтены рекомендации «Программы по теплотехническим дисциплинам для студентов инженерно-технических специальностей вузов», утвержденной Главным учебно-методическим управлением высшего образования.

Ил. 1. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доцент К.С. Галягин

© Пермский государственный

технический университет, 2006

1. Содержание курсовой работы и исходные данные для ее выполнения

Курсовой работой по расчету и анализу идеального цикла газотурбинных двигателей предусматривается выполнение следующих работ:

• проведение предварительных расчетов по определению параметров рабочего тела и цикла;

• определение параметров состояния P, v и Т в характерных точках цикла, изменение в процессах внутренней энергии Δu, энтальпии Δi, энтропии Δs;

• определение цикловой работы l_ц и термического коэффициента полезного действия (КПД) цикла η_t ;

• изображение цикла в координатах P - v и T - s ;

• дополнительное задание (исследование влияния одного из заданных параметров на термодинамические показатели цикла, регенерация теплоты в цикле, цикл с форсажной камерой и т.д.).

В задании на курсовую работу указываются:

• Тип цикла и условия работы двигателя, позволяющие выбрать параметры начальной точки цикла. Обычно это циклы, лежащие в основе работы реальных двигателей: цикл с подводом теплоты при постоянном давлении при работе двигателя на земле при скорости полета w = 0 (условия взлета) или при работе двигателя на заданной высоте h и скорости полета w; циклы с подводом теплоты при постоянном объеме.

• Массовый состав применяемого топлива.

• Температура газа перед турбиной (температура в конце подвода теплоты). От этой температуры зависит ресурс работы двигателя. Она не может быть выше допустимой по условиям жаропрочности применяемых материалов.

• Суммарная степень повышения давления или степень повышения давления в компрессоре.

• Степень регенерации для циклов с регенерацией тепла.

• Температура в конце подвода теплоты в форсажной камере для циклов двигателей с форсажной камерой и т.д.

2. Теоретические основы расчета и анализа циклов

2.1. Определение параметров рабочего тела цикла

В идеальных циклах реальный процесс сгорания топлива заменяется термодинамическим подводом теплоты, поэтому состав рабочего тела во всех процессах одинаков. При выполнении курсовой работы принимается, что это продукты сгорания топлива в воздухе, в котором по массе 23% кислорода и 77% азота.

Состав продуктов сгорания однозначно определяется химическими реакциями сгорания элементов топлива, если известно значение коэффициента избытка воздуха α, который равен отношению действительного количества килограммов воздуха L для полного сгорания 1 кг топлива к теоретически необходимому количеству L₀:

. (2.1)

Теоретически необходимое количество воздуха L₀ определяется из условий полного сгорания углерода и водорода топлива:

, (2.2)

где С, Н и О_т - массовые доли в топливе углерода, водорода и кислорода соответственно.

При полном сгорании 1 кг топлива из реакций сгорания при α > 1 получается следующее количество продуктов сгорания:

углекислого газа СО₂ - 11/3 С кг,

водяных паров Н₂О - 9 Н кг,

азота, оставшегося от воздуха, N₂ - 0,77 α L₀ кг,

кислорода, оставшегося от избыточного воздуха, О₂ - 0,23 L₀ (α - 1) кг.

Проверкой правильности расчетов по составу продуктов сгорания будет служить уравнение

1+ α L₀ = 11/3 С + 9 Н + 0,77 α L₀ + 0,23 L₀ (α - 1). (2.3)

Массовый состав рабочего тела (газовой смеси) определяется по формулам:

(2.4)

По полученному составу газовой смеси рассчитываются средние для интервала температур, в пределах которого осуществляется цикл, теплоемкости с_р и с_V , показатель адиабаты k и газовая постоянная R.

Изобарная и изохорная теплоемкости смеси определяются через массовый состав и удельные теплоемкости компонентов смеси:

,

(2.5)

.

Показатель адиабаты газовой смеси равен отношению изобарной и изохорной теплоемкости:

Газовая постоянная смеси

.

Значения теплоемкостей компонентов смеси в уравнениях (2.5) выбирают средними постоянными в пределах минимальной и максимальной температуры цикла (приложение 1).

Как видно из предыдущих зависимостей, расчет продуктов сгорания выполняется просто, если известно значение коэффициента избытка воздуха. Однако в задании на курсовую работу (как и в задании на проектирование двигателя) задают температуру газа перед турбиной Т₃ . Для обеспечения заданной температуры Т₃ произвольно коэффициент α выбрать нельзя. Его значение определяют из уравнения первого закона термодинамики.

Уравнение первого закона термодинамики для изобарного процесса подвода теплоты 2-3 (рисунок) имеет вид

. (2.6)

Рис. Цикл ГТД с подводом теплоты при P = const

Правая часть уравнения (2.6) – изменение энтальпии рабочего тела. Если в задании на курсовую работу требуется исследовать цикл с изохорным подводом теплоты, то в правой части уравнения (2.6) записывается изменение внутренней энергии рабочего тела:

.

Левая часть уравнения (2.6) представляет собой подведенную теплоту, равную низшей теплоте сгорания 1 кг топлива H_u , кДж/кг и определяемую по формуле Д.И. Менделеева:

H_u = 339 С + 1031 Н – 109 (О – S) – 25 W ,

где С, Н, S, O и W – содержание углерода, водорода, серы, кислорода и влажности топлива, %.

Обозначая степень повышения давления

и имея в виду, что по уравнению адиабаты , решаем уравнение (2.6) и получаем

. (2.7)

Следовательно, для определения α по известным из задания H_u , Т₃ и Т₀ необходимо знать степень повышения давления p_с.

В общем случае степень повышения давления

. (2.8)

Здесь первый сомножитель – степень повышения давления в компрессоре p_к , второй – степень повышения давления во входном канале (диффузоре) двигателя p_д. Значение p_д определяем заданным числом М полета:

. (2.9)

В задании на курсовую работу указывается либо значение p_с, либо p_к. Для некоторых вариантов заданий степень повышения давления определяют из условия получения максимальной цикловой работы l_ц (в этом случае в задании указывается p_с = p_{с оpt} ). Как видно на рисунке, при заданном значении Т₃ = const цикловая работа, равная площади цикла, изменяется в зависимости от p_с. При расчете и анализе цикла должно быть принято значение p_с, отвечающее максимальной величине цикловой работы.

Цикловая работа l_ц равна разности технической работы расширения l_т (турбины) и работы сжатия l_к (компрессора):

Выражая значения площадей через параметры, получим

. (2.10)

Для нахождения оптимального значения p_{с оpt} возьмем производную dl_ц /dp и приравняем ее нулю. Решая полученное уравнение, будем иметь

. (2.11)

При числе М = const величина p_д = const, поэтому оптимальное значение p_{с opt} достигается только выбором оптимальной степени повышения давления в компрессоре:

. (2.12)

Расчеты по определению параметров рабочего тела проводят методом последовательных приближений, так как для расчета коэффициента избытка воздуха a нужно знать значение p_с (или p_{с opt}), а также значение показателя адиабаты k, зависящее от состава продуктов сгорания, т.е. опять же от значения a.

• В первом приближении задаемся показателем адиабаты k и теплоемкостью с_р , близкими к соответствующим значениям для воздуха.

• Определяем теоретически необходимое количество воздуха L₀ по формуле (2.2), низшую теплоту сгорания топлива H_u по формуле Д.И. Менделеева.

• Если значение p_с не задано, определяем его значение по формуле (2.9).

• Определяем коэффициент избытка воздуха a по уравнению (2.7).

• Определяем массовый состав продуктов сгорания по формулам (2.4).

• Рассчитываем значения теплоемкостей, показателя адиабаты и газовой постоянной с использованием формул (2.5).

Если найденное значение показателя адиабаты отличается от заданного в начале расчета более чем на 2%, то выполняем следующее приближение: по последнему значению k снова рассчитываем коэффициент избытка воздуха a и т. д.