5.2. Получение математической модели микропрограммных устройств в виде гса, лса и мса.

Для целей синтеза МПУ необходимо уметь строить модели микропрограммных устройств в виде ГСА, ЛСА, МСА. Методику их построения рассмотрим на примере.

Пример 1. Для МПУ, изображенного на рис. 5.3, найти его описание в виде ГСА, ЛСА и МСА.

Автомат имеет входы "Пуск", Х₁, Х₂, Х₃и Х₄, выходы Z₁, Z₂, Z₃, Z₄и состоит из регистра Р, дешифратора D, блока формирования команд управления ФКУ, блока проверки логических условий ПЛУ и формирователя микрокоманд ФМК, соединенного со входами регистра.

Работа автомата состоит в следующем.

По команде "Пуск" в регистр Р записывается команда начала работы, по которой ФКУ формирует команду Z₁. После этого МПУ проверяет наличие сигнала на входе (логическое условие Х₁). Если Х₁=1, то автомат формирует управляющую команду Z₂, затем Z₃, а если Х₁=0, то сразу формирует команду Z₃. После этого МПУ проверяет, выполнено ли логическое условие Х₂(наличие сигнала на входе Х₂). Если Х₂=0, то автомат заканчивает работу, а если Х₂=1, то МПУ формирует управляющую команду Z₄и проверяет выполнение логического условия Х₃. При Х₃=0 цикл работы автомат повторяет, начиная с формирования команды Z₁. Если логическое условие Х₃выполняется (Х₃=1), то проверяется состояние входа автомата Х₄(логическое условие Х₄). Если на входе Х₄имеется сигнал (Х₄=1), то МПУ возвращается к формированию команды управления Z₄, если на этом входе отсутствует сигнал (Х₄=0), то работа автомата заканчивается.

Отметим, что, как правило, словесное описание работы МПУ получают по условиям, задаваемым заказчиком на разработку устройства (автомата).

Порядок построения ГСА состоит в следующем.

1. Составляется полный перечень команд (микрокоманд и логических условий). Для примера 1 это будут команды "Пуск", Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, "Конец", X₁, X₂, X₃, X₄.

Заметим, что в реальных примерах эти команды имеют реальный смысл.

2. Вводится содержательное обозначение микрокоманд и ЛУ. Для примера 1 это будут: "Пуск", ФКУ=Z₁, ФКУ=Z₂, ФКУ=Z₃, ФКУ=Z₄, "Конец", Sign X₁, Sign X₂, Sign X₃, Sign X₄.

3. Определяется и вычерчивается начальная вершина "Пуск".

4. В соответствии со словесной формулировкой строится содержательная ГСА до конечной вершины.

При этом необходимо с особым вниманием относиться к случаям, когда якобы следует осуществить возврат к уже имеющимся вершинам, что может привести к противоречию в ГСА, а также к случаям, когда после некоторого значения ЛУ нет дальнейшего действия, а необходимо ждать противоположного значения ЛУ, т.е. возникает ждущая вершина.

По словесному описанию условий работы МПУ построим содержательную граф-схему алгоритма. Для примера 1 построение начинаем с вычерчивания начальной вершины "Пуск" (рис. 5.4). Так как после пуска автомат формирует команду управления Z₁, то ниже необходимо вычертить операторную вершину ФКУ=Z₁, которая соответствует формированию команды Z₁. Выход вершины "Пуск" следует соединить со входом вершины ФКУ=Z₁. По условию работы МПУ после формирования команды Z₁проверяется логическое условие Х₁поэтому ниже вершины ФКУ=Z₁следует вычертить вершину Sign X₁. Вход этой вершины соединяется с выходом вершины ФКУ=Z₁. Вершина Sign X₁имеет два выхода: "да" и "нет". Из условий работы МПУ следует, что если Х₁=1, то автомат формирует управляющую команду Z₂, а затем Z₃. Поэтому ниже вершины Sign X₁необходимо нарисовать последовательно соединенные вершины ФКУ=Z₂и ФКУ=Z₃. Выход вершины ФКУ=Z₂соединяется с выходом "да" вершины Sign X₁. Если логическое условие Х₁не выполнено, то сразу формируется команда Z₃, поэтому выход "нет" вершины Sign X₁следует соединить со вторым входом вершины ФКУ=Z₃. Аналогично анализируя заданную схему автомата (его словесное описание), начертим содержательную граф-схему алгоритма (рис. 5.4) до конечной вершины.

5. После построения содержательной ГСА ее вершины кодируются, т.е. выбирается система операторов. Выберем для примера 1 следующую кодировку вершин:

А₀- "Пуск";

А₁- ФКУ=Z₁;

А₂- ФКУ=Z₂;

А₃- ФКУ=Z₃;

А₄- ФКУ=Z₄;

А_к- "Конец";

Х₁- Sign X₁;

Х₂- Sign X₂;

Х₃- Sign X₃;

Х₄- Sign X₄.

Получаем при таком кодировании вершин граф-схему алгоритма (рис. 5.5), наглядно представляющую условия функционирования заданного МПУ.

Порядок получения модели МПУ в виде логической схемы алгоритма следующий:

1. На основании анализа словесного описания условий функционирования МПУ определяется список формируемых МПУ команд (микрокоманд) и проверяемых логических условий.

2. Производится кодирование микрокоманд и ЛУ: вводятся условные обозначения формируемых микрокоманд (А₀, А₁, А₂,...А_к) и проверяемых ЛУ (Х₁, Х₂, ..., Х_n), т.е. выбирается система операторов.

3. Выписывается начальный оператор, обозначающий начало алгоритма.

4. По словесной формулировке последовательно строится ЛСА - член за членом до А_квключительно. Эта процедура производится вначале при равенстве всех логических условий единице (ЛУ=1), а затем при равенстве ЛУ нулю (ЛУ=0), либо проставляются в необходимых местах концы стрелок, либо вводятся новые члены ЛСА. При этом каждое ЛУ снабжается началом стрелки.

Найдем описание в виде ЛСА микропрограммного устройства, описанного в примере 1. Перечень команд и логических условий был выписан при составлении ГСА.

Введем систему операторов, т.е. закодируем команды и условия, формируемые и проверяемые автоматом, следующим образом:

Команду "Пуск" - А₀;

Команду Z1 - А₁;

Команду Z2 - А₂;

Команду Z3 - А₃;

Команду Z4 - А₄;

Команду "Конец" - А_к;

Проверку выполнения логического условия Х1 - X₁;

Проверку выполнения логического условия Х2 - X₂;

Проверку выполнения логического условия Х3 - X₃;

Проверку выполнения логического условия Х4 - X₄;

Так как работа автомата начинается по команде "Пуск", обозначенной оператором А₀, то и выражение ЛСА начинается с этого оператора (оператора начала), т.е. А₀.

По команде "Пуск" автомат формирует команду управления Z₁, обозначенную символом А₁, поэтому в ЛСА после оператора А₀необходимо записать оператор А₁. Получим: А₀А₁.

После формирования команды Z₁МПА проверяет выполнено ли логическое условие х₁. Поэтому после оператора А₁следует записать логическое условие х₁с началом стрелки¹.

Из анализа работы автомата следует, что если х₁=1, то автомат формирует команду управления Z₂, а затем Z₃, обозначенные соответственно А₂и А₃. Следовательно, в ЛСА после символа¹записываем последовательно операторы А₂и А₃: А₀А₁¹А₂А₃.

Если же х₁=0, то МПА сразу формирует команду управления Z₃. Отсюда следует, что конец стрелки₁ необходимо расположить перед оператором А₃: А₀А₁¹А₂₁А₃.

После формирования команды Z₃автомат проверяет, выполнено ли логическое условие х₂. Поэтому после оператора А₃нужно записать логическое условие х₂с началом стрелки²: А₀А₁¹А₂₁А₃х₂².

Если х₂=1, то автомат формирует команду управления Z₄, обозначенную символом А₄, а после формирования команды Z₄автомат проверяет, выполнено ли логическое условие х₃.

Таким образом, после символа ²записываем А₄, затем х₃с началом стрелки³: А₀А₁¹А₂₁А₃х₂²А₄х₃³.

Из анализа работы автомата следует, что если х₃=1, то автомат проверяет состояние входа х₄. Значит, после начала стрелки³записывается символ х₄⁴. Если же х₃=0, то цикл автомата повторяется, начиная с формирования команды Z₁, обозначенной через А₁. Поэтому конец стрелки₃необходимо поставить перед оператором А₁:

А₀₃А₁¹А₂₁А₃х₂²А₄х₃³х₄⁴.

Из условий работы автомата следует, что если на входе х₄имеется сигнал х₄= 1, то МПА возвращается к формированию команды управления Z₄, обозначенной А₄. Оператор А₄ в уже построенной части ЛСА присутствует. Чтобы перейти к нему нужно в ЛСА вместо х₄поставить символ ***, тогда конец стрелки₄необходимо записать перед оператором А₄. Если же х₂=0, или на входе х₄отсутствует сигнал (), то по условию автомат заканчивает работу. Так как конец работы мы обозначили оператором А_к, его следует записать после начала стрелки⁴, а перед ним поставить конец стрелки₂. Итак, окончательно получаем:

А₀₃А₁¹А₂₁А₃х₂²₄А₄х₃³***₄⁴₂А_к.

Полученное выражение и является искомой ЛСА, описывающей условия работы МПУ, изображенного на рис. 5.1.

Входы автомата в ЛСА отождествляются с логическими условиями (переменными), выходы - с операторами, кроме операторов “Начало” (“Пуск”) и “Конец”. Начальное состояние автомата отождествляется с оператором “Начало” (“Пуск”).

Состояния автомата отождествляются с символами операторов и логических условий. Функции переходов и выходов определяются порядком расположения операторов, логических условий и нумерованных стрелок.

Над моделями автоматов в виде ЛСА можно проводить эквивалентные преобразования.

Порядок получения модели МПУ в виде матричной схемы алгоритма (МСА) следующий:

1. Определяется полные список микрокоманд - операторов и логических условий.

2. Производится кодирование микрокоманд и ЛУ условными обозначениями, т.е. выбирается система операторов.

3. Строится квадратная матрица, строки которой обозначаются операторами А₀, А₁,...,А_i,...,А_к-1, а столбцы - операторами А₁,...,А_i,...,А_к.

4. На основании словесной формулировки определяются совокупности значений ЛУ, при которых после А₀выполняется А₁и определяется функция переходов от А₀к А₁- а₀₁, которая и проставляется в матрицу. Аналогичная процедура выполняется для всех строк и столбцов матрицы.

5. Проводится проверка правильности построения матрицы по соотношениям

Найдем для МПУ, приведенного в примере 1, его описание в виде МСА.

Закодируем команды “Пуск”, Z₁, Z₂, Z₃, Z₄и “Конец” соответственно операторами А₀, А₁, A₂, A₃, A₄, A_k. Проверки выполнения логических условий х₁, х₂, х₃, х_nзакодируем соответственно х₁, х₂, х₃, х_n.

После кодирования устанавливаем размерность квадратной матрицы, равную 5, так как всего операторов 6, но оператором А₀не обозначается столбец, а оператором А_кне обозначается строка. Строки квадратной матрицы обозначим сверху вниз А₀, А₁, A₂, A₃, A₄, а столбцы слева направо А₁, А₂, A₃, A₄, A_к. Затем необходимо определить функции переходов а_ijдля каждой клетки матрицы. Из анализа схемы и условий ее работы следует, что по команде “Пуск”, обозначенной нами через А₀, автомат формирует команду Z₁, обозначенную через А₁.

Это означает, что в клетке <А₀А₁> необходимо записать 1, а в остальных клетках - нули (так как а₀₂=а₀₃=а₀₄=а_0к=0). После заполнения строки А₀матрица примет вид, представленный на рис. 5.6.

Для сокращения записи нулевые значения а_ijв матрицу записывать не будем. Переходим к заполнению второй строки А₁. Из условий работы МПУ вытекает, что после формирования команды Z₁автомат проверяет, выполнено ли логическое условие х₁. Если х₁=1, то автомат формирует управляющую команду Z₂, отсюда следует, что функция переходов а₁₂=х₁, Если же логическое условие х₁ не выполнено, т.е. х₁=0, то автомат формирует команду Z₃. Значит, а₁₃=***. Другие переходы автомата в данном случае по условиям его работы невозможны, или а₁₁=а₁₄=а_1к=0. После заполнения строки А₁ матрица имеет вид, представленный на рис. 5.7.

Аналогичным образом в результате анализа условий работы МПА заполняются строки А₂и А₃ матрицы, которая после этого примет вид, представленный на рис. 5.8.

Остановимся более подробно на заполнении строки А₄. Из условий работы автомата следует, что после формирования команды Z₄, обозначенной оператором А₄, проверяется логическое условие х₃. Если х₃= 0, то цикл автомата работы повторяется , начиная с формирования команды Z₁, обозначенной А₁. Отсюда видно, что функция перехода от оператора А₄к оператору А₁равна, т.е.. Это необходимо записать в первую клетку строки А₄матрицы.

Если х₃= 1, то проверяется выполнение логического условия х₄. Если х₄= 1, автомат снова формирует команду управления Z₄. Отсюда следует, что функция перехода от оператора А_{4 к} оператору А₄равна х₃х₄, т.е. а₄₄=х₃х₄.

Если же на входе х₄сигнал отсутствует, то автомат заканчивает работу:. Другие переходы автомата после функционирования команды Z₄невозможны. Следовательно, а₄₂=а₄₃=0.

Запишем значения полученных функций переходов в матрицу и получим ее окончательный вид, представленный на рис. 5.9.

Эта квадратная матрица и является представленной в виде матричной схемы алгоритма моделью МПУ, изображенного на рис. 5.1. Матричная модель автомата является достаточно наглядной. Однако при большом числе операторов она становится громоздкой и малообозримой.

Между МСА, ГСА и ЛСА имеется однозначное соответствие. Входам автомата на ГСА соответствуют условные вершины, в ЛСА - логические условия или переменные логических условий, в МСА - переменные функций переходов а_ij. Выходным состоянием автомата в ГСА соответствуют операторные вершины, в ЛСА и МСА - операторы. Состояние автомата определяется количеством вершин в ГСА, операторов и логических условий - в ЛСА и МСА. Начальное состояние определяется на ГСА вершиной “Начало”, в ЛСА - самым левым оператором выражения, в МСА - самым верхним оператором строки. Функции переходов и выходов на ГСА определяются дугами графа и его вершинами, в МСА - функциями переходов а_ij, в ЛСА - порядком расположения операторов, логических условий и нумерованных стрелок.