3.3.2.6. Математическое описание регулятора

В составе регулятора выделено два канала регулирования, так как он формирует два сигнала управления задвижкой (“открыть”, “закрыть”). Каналы представляет собой независимые регуляторы с ШИМ - импульсаторами.

Регулятор построен на основе ПИ - закона с учетом особенностей объекта регулирования и обеспечения необходимых показателей качества. Сигнал с регулятора поступает на формирователь ШИМ - сигнала.

Особенности данного регулятора заключаются в наличии зоны нечувствительности (a) и в ограничении роста интегральной составляющей. Зона нечувствительности введена для устранения ложных команд управления задвижкой. Ограничение роста интегральной составляющей введено для повышения устойчивости замкнутой системы регулирования.

Формирование ШИМ - сигналов осуществляется по формулам:

- для канала №1, формирующего сигнал “открыть”:

ШИМ_{откр i}=F(T_{откр i}-P_{откр i})×K_{откр i} (3.1)

- для канала №2, формирующего сигнал “закрыть”:

ШИМ_{закр i}=F(T_{закр i}-P_{закр i})×K_{закр i} , (3.2)

где ШИМ_{откр i} (ШИМ _{закр i}) - сигнал управления “открыть” (“закрыть”), формируемый каналом №1(№2);

F(t) - функция - формирователь ШИМ - сигнала;

P_{откр i} (P_{закр i}) - величина, обратная скважности ШИМ - сигнала и умноженная на коэффициент пропорциональности (10 или 100 для разных регуляторов) формируется регулятором на i-м шаге;

T_{откр i} (T_{закр i}) - значение линейноизменяющейся функции типа “треугольник” на i-м шаге;

K_{откр i}(K_{закр i}) - коэффициент, обеспечивающий технологические блокировки на i-м шаге;

i - номер шага дискретизации.

Формирователь ШИМ - сигнала представляет собой функцию вида:

(3.3)

Формирователь ШИМ - сигнала имеет общий вид для разных каналов.

Линейноизменяющиеся функции типа “треугольник” используются при формировании ШИМ - сигналов. Эти функции для разных каналов имеют общий вид и находятся в противофазе относительно друг друга. Функция типа “треугольник” описывается выражением вида:

(3.4)

,

где T_i - значение функции на i-том шаге;

T_max - максимальное значение функции (9 или 98 для разных регуляторов);

i - номер шага дискретизации.

Начальные условия:

- для канала №1: T₀=0, T₁=1;

- для канала №2: T₀=T_max, T₁=T_max-1.

Формирование величины P_i вычисляется по ПИ - закону:

- для канала номер №1:

P_{откр i}=K_пр×s_i'+S_{откр i} (3.5)

- для канала номер №2:

P_{закр i}=K_пр×s_i'+S_{закр i} , (3.6)

где P_{откр i} (P_{закр i}) - значение вычисляемой величины для соответствующего канала регулирования на i-м шаге;

К_пр - значение коэффициента пропорциональной составляющей;

s_i' - значение относительного отклонения текущего значения расхода от значения уставки с учетом зоны нечувствительности на i-м шаге;

S_{откр i} (S_{закр i}) - значение интегральной составляющей для соответствующего канала регулирования на i-м шаге;

i - номер шага дискретизации.

Первые слагаемые формул (3.5, 3.6) являются пропорциональными составляющими соответствующего канала регулирования, вторые - интегральными.

Вычисление значения относительного отклонения текущего значения расхода от значения уставки с учетом зоны нечувствительности осуществляется по формуле:

s_i'=s_i×l_i-2 , (3.7)

где s_i - значение относительного отклонения текущего значения расхода от значения уставки на i-том шаге;

l_i-2 - значение коэффициента нечувствительности на (i-2)-м шаге, формируемого регулятором по формуле:

(3.8)

,

где a - ширина зоны нечувствительности;

i - номер шага дискретизации.

Значение относительного отклонения текущего значения расхода от значения уставки на i-том шаге определяется по формуле:

(3.9)

где U_i - значение уставки расхода на i-том шаге;

R_i - значение расхода на i-том шаге;

K - коэффициент пропорциональности (10 или 100 для разных регуляторов);

i - номер шага дискретизации.

Значение интегральной составляющей определяется по формуле:

- для канала №1:

(3.10)

- для канала №2:

(3.11)

где S_{откр i}(S_{закр i}) - значение интегральной составляющей соответствующего канала регулирования на i-м шаге;

U_i-2 - значение уставки на (i-2)-м шаге;

R_i-2 - значение расхода на (i-2)-м шаге;

D_{инт откр i}(D_{инт закр i}) - значение интегрального слагаемого для соответствующего канала регулирования на i-м шаге;

i - номер шага дискретизации.

Значение интегрального слагаемого на i-том шаге определяется по формуле, которая имеет вид:

(3.12)

,

где K_инт - значение интегрального коэффициента регулирования;

P_max - максимальной значение величины P (10 или 100 для разных регуляторов);

i - номер шага дискретизации.

Значения коэффициентов (K_{откр i}, K_{закр i}), обеспечивающих технологические блокировки вычисляются по формулам:

(3.13)

(3.14)

где U_{ос i-1} - значение величины обратной связи на (i-1)-м шаге;

U_max - максимальное значение величины U_ос;

R_i-1 - значение расхода на (i-1)-м шаге;

i - номер шага дискретизации.