Расчет линейных непрерывных сау по заданной точности в установившемся режиме работы

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ, заключается в обеспечении необходимой точности воспроизведения задающего (управляющего) сигнала в установившемся режиме работы.

Пусть структурная схема САР приведена к виду

Тогда в квазиустановившемся режиме работы САР рассогласование представимо в виде сходящегося ряда

,

где выполняют роль весовых констант.

Очевидно, что такой процесс может иметь место только в том случае, если –медленно меняющаяся и достаточно плавная функция.

Если представить передаточную функцию разомкнутой системы в виде

,

то при r=0

при r=1

при r=2

при r=3

1. Расчет установившегося режима работы сар по заданным коэффициентам рассогласования (ошибки)

Точность работы системы в установившемся режиме определяется величиной передаточного коэффициента разомкнутой системы , который определяется в зависимости от формы задания требований к точности системы.

Расчет ведется следующим образом.

1. СТАТИЧЕСКИЕ САР. Здесь задается величина коэффициента позиционной ошибки , по которому определяется:.

L,

дБ

20lgk_pc

ω, с^-1

2. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1-го порядка.

В этом случае задан коэффициент , по которому определяется

Если заданы коэффициенты и, то, который определяет положение низкочастотной асимптоты ЛАЧХ разомкнутой системы с наклоном -20 дБ/дек, а вторая асимптота имеет наклон -40 дБ/дек при сопрягающей частоте(рис.1).

Рис.1.

3. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 2-го порядка.

По заданному коэффициенту определимk_pc:

L,

дБ

-40

ω, с^-1

2. Расчет установившегося режима работы сар по заданной максимальной величине рассогласования (ошибки) системы

На основании допустимого значения установившейся ошибки и вида управляющего воздействия выбираются параметры низкочастотной части ЛАЧХ системы.

1. Пусть заданы допустимая максимальная ошибка при гармоническом воздействии с амплитудойи частотойи порядокастатизма системы.

Тогда низкочастотная асимптота ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами:

(1)

и иметь наклон -20rдБ/дек. Зависимость (1) справедлива при.

2. Пусть заданы допустимая максимальная ошибка при максимальной скоростии максимальное ускорениевходного воздействия и порядок астатизмаrсистемы.

Часто удобно пользоваться методом эквивалентного синусоидального воздействия, предложенного Я.Е. Гукайло.

В этом случае определяется режим, при котором амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям. Пусть входное воздействие изменяется в соответствии с заданным законом

. (2)

Приравнивая амплитудные значения скорости и ускорения, полученные дифференцированием выражения (2), заданным значениям и, получим

откуда ,. По этим величинам можно построить контрольную

точку В с координатами и

при единичной отрицательной обратной связи,

при неединичной обратной связи.

Если скорость сигнала на входе максимальна, а ускорение убывает, то контрольная точка будет двигаться по прямой с наклоном -20 дБ/дек в диапазоне частот . Если же ускорение равно максимальному значению, а скорость убывает, то контрольная точка движется по прямой с наклоном -40дБ/дек в диапазоне частот.

Область, расположенная ниже контрольной точки В и двух прямых с наклонами -20дБ/дек и -40дБ/дек, представляет собой запретную область для ЛАЧХ следящей системы. Так как точная ЛАЧХ проходит ниже точки пересечения двух асимптот на 3 дБ, то желаемая характеристика при должна быть поднята вверх на эту величину, т.е.

.

При этом требуемое значение добротности по скорости , а частота в точке пересечения второй асимптоты с осью частот (рис.2)

.

В том случае, когда управляющее воздействие характеризуется только максимальной скоростью, добротность системы по скорости при заданном значении ошибки:

.

Если задано только максимальное ускорение сигнала и величина ошибки, то добротность по ускорению:

.

Рис.2.

3. Пусть задана максимальная статическая ошибка по каналу управления (входное воздействие ступенчатое, система статическая по каналу управления).

Рис.3.

Тогда величинаопределяется из выражения. Статическую точность автоматической системы можно определить из уравнения:

,

где – статическая точность замкнутой системы,

– отклонение регулируемой величины в разомкнутой системе,

– передаточный коэффициент разомкнутой системы, требуемый для обеспечения заданной точности.

4. Пусть задана максимальная допустимая статическая ошибка по каналу возмущения (возмущающее воздействие ступенчатое, система статическая по каналу возмущения, рис.3).

Тогда величина определяется из выражения:

,

где – передаточный коэффициент разомкнутой системы по каналу возмущения,

где – ошибка системы без регулятора.

В статических системах управления установившаяся ошибка, вызванная постоянным возмущающим воздействием, уменьшается по сравнению с разомкнутой системой в 1+. При этом в 1+раз уменьшается также и передаточный коэффициент замкнутой системы.

5. Пусть задана допустимая скоростная ошибка от управляющего воздействия (входное воздействие изменяется с постоянной скоростью, система астатическая первого порядка).

Следящие системы проектируют обычно астатическими первого порядка. Они работают при переменном управляющем воздействии. Для таких систем в установившемся режиме наиболее характерным является изменение входного воздействия по линейному закону.

Тогда добротность системы по скорости определяется из выражения:

.

Поскольку установившаяся ошибка определяется низкочастотной частью ЛАЧХ, то по вычисленному значению передаточного коэффициента может быть построена низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ.