Приближенный метод построения лчх корректирующей отрицательной обратной связи

Пусть структурная схема проектируемой

системы приведена к виду, изображенному

на рис.1.

–корректирующая обратная связь;

–передаточная

функция исходной (нескорректированной)

системы.

Для такой структурной схемы передаточная функция скорректированной разомкнутой системы .

В диапазоне частот, где , уравнение запишется так

, т.е.

- условие выбора; (1)

- уравнение выбора (в диапазонах низких и высоких частот) (2)

В диапазоне частот, где ,

- условие выбора; (3)

получим ,

т. е. ,

откуда - уравнение выбора (в диапазоне средних частот). (4)

Тогда алгоритм построения следующий:

1. Строим .

2. Строим .

3. Строим и определяем диапазон частот, где эта характеристика больше нуля (условие выбора).

4. Исходя из конкретной технической реализации системы, определяется , т.е. места входа и выхода корректирующей обратной связи.

5. Строим .

6. В выделенном диапазоне частот строим логарифмическую частотную характеристику корректирующего звена , вычитаяизпо уравнению выбора.

7. В низкочастотной области, где ,выбираем таким, чтобы выполнялось уравнение выбора (2): .

8. В высокочастотной области неравенство (2) обычно выполняется при наклоне асимптоты 0дБ/дек .

9. Наклон и длину сопрягающих асимптот выбирают, исходя из простоты схемной реализации корректирующего устройства.

10. По ЛАЧХпроектируем принципиальную схему корректирующего звена.

Пример. Пусть заданы и. Определены звенья, охватываемые обратной связью. Требуется построить. Построение выполнено на рис.2. Исходная система минимально-фазовая. После построенияследует проверить рассчитываемый контур на устойчивость.

Точный метод построения лчх звена корректирующей обратной связи

Если требуется строго выдерживать заданные показатели качества, то нужно рассчитывать точные значения частотных характеристик корректирующей цепи.

;

W(p)

u

Исходная структурная схема нескорректированной САУ

Преобразованная структурная схема

ε

x

скорректированной САУ Эквивалентная структурная схема

; .

Можно заранее рассчитать частотные характеристики последовательной корректирующей цепи эквивалентной схемы известными методами.

Введем обозначения: , (1)

т

W_A1(p)

огда.

Это позволяет воспользоваться номограммами замыкания и найти и .

Допустим, что и известны. Пользуемся номограммой замыкания в обратном порядке:

, => , .

Тогда из выражения

ЛЧХ встречно-параллельной корректирующей цепи:

,.

Для выбора параметров корректирующей цепи необходимо ЛАЧХ представить в асимптотической форме.

Построение лчх прямого параллельного корректирующего звена

Структурную схему проектируемой системы преобразуем к виду рис.1.

В этом случае целесообразно рассматривать передаточную функцию.

Частотные характеристики и определяются аналогично частотным характеристикам последовательной корректирующей цепи.

В диапазоне частот, где , характеристики

и ,

т.е. корректирующая цепь не оказывает влияния на работу системы, а в диапазоне частот, где , характеристики

и

и поведение системы определяется параметрами прямой параллельной цепи.

В диапазоне частот, где , целесообразно при определении ЛЧХ и представить параллельно включенные звенья в виде, где,.

ЛЧХ последовательного корректирующего устройства и построим, как и прежде. Используя номограмму замыкания, найдем и и, наконец,,.