Синтез желаемой лачх

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон –20 дБ/дек. Пересечение оси частот участком ЛАЧХ с наклоном –40 дБ/дек или –60 дБ/дек возможно, но используется редко, ибо такая система устойчива при очень низком передаточном коэффициенте.

Наиболее рациональная форма ЛАЧХ разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет наклоны:

• низкочастотная асимптота 0, -20, -40 дБ/дек (определяется порядком астатизма системы);

• асимптота, сопрягающая низкочастотную со среднечастотной асимптотами, может иметь наклоны –20, -40, -60 дБ/дек;

• среднечастотная асимптота –20 дБ/дек;

• асимптота, сопрягающая среднечастотную с высокочастотным участком ЛАЧХ, как правило, имеет наклон -40 дБ/дек;

• высокочастотный участок ЛАЧХ строят параллельно асимптотам высокочастотного участка ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

При построении желаемых ЛЧХ исходят из следующих требований:

1. Скорректированная система должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимая ошибка в установившемся режиме, требуемый запас устойчивости, быстродействие, перерегулирование и другие показатели качества переходных процессов).

2. Форма желаемых ЛЧХ должна по возможности мало отличаться от ЛЧХ нескорректированной системы для упрощения стабилизирующего устройства.

3. Следует стремиться к тому, чтобы на высоких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной системы более чем на 20-25 дБ.

4. Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы, так как передаточный коэффициент разомкнутой нескорректированной в динамике системы выбирается с учетом требуемой точности в установившемся режиме.

Построение желаемых ЛЧХ можно считать законченным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В противном случае следует вернуться к расчету установившегося режима работы и изменить параметры элементов основной цепи (выбрать двигатель другой мощности или менее инерционный, использовать усилитель с меньшей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обратную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы, и т.д.).

Алгоритм построения желаемых лчх

1. Выбор частоты среза L_ж(w).

Если заданы перерегулированиеи время затухания переходного процесса, то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем (=0) , для астатических систем (=1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение .

В качестве исходных приняты показатели качества и, которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики диаграммой качества (рис. 3). По заданномус помощью кривой(рис.3) определяется соответствующее значение. Затем пои кривойопределяется значение, которое приравнивается заданному, получаем, где– значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения.

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты. Рекомендовано, где– начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу, где коэффициент числителя принимается равным 2 при, 3 при, 4 при.

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышаетболее, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Частоту среза можно повышать лишь увеличением. Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

2. Строим среднечастотную асимптоту. Ее проводим через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором, иметь избыток фазы. Избыток фазы и избыток модуляопределяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при=0 ( - порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при =1 и -60 дБ/дек при =2.

∆L,

дБ

∆θ,

град

Если избыток фазыокажется меньше, то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения .

Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Однако, часто (в статических системах)значительно превосходит, и уменьшениезатруднительно. В этом случае принимается.

4. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где, избыток фазы был. Сопрягающую частоту определяем по соотношению.

Если на сопрягающей частоте <, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или уменьшают ее наклон.

Если >, то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разностьдолжна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты.

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность . Проверка производится на частоте, при которой.

5. Высокочастотная часть проектируется параллельноили совмещается с ней. Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий. На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частотыпо условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е., если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.