Практическое занятие №11

Тема: «Анализ и синтез цифровых САУ»

Литература

1. Лукас В.А. Теория управления техническими системами.-Екатеринбург: Изд-во

УГГУ,2005.

2. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. – М.: Наука,1976.

3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых

знаний, 2004.

4. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых

Знаний, 2001.

.

Пример содержания отчёта

Система управления роботом

Рис.1. Промышленный робот

1. Техническое описание системы управления положением руки промышленного робота.

Схематическое изображение промышленного робота приведено на рис. 1.

Рука

Двигатель и редуктор

В общем случае рука робота имеет несколько сочленений. На рис.2 показана часть руки робота вместе с шарнирными сочленениями.

Рис.2. Управление положением руки робота

Исполнительным устройством является двигатель постоянного тока, управляемый по цепи якоря. Двигатель соединён с рукой посредством редуктора с передаточным отношением n = r₁/r₂. В промышленных роботах вместо сервоприводов могут применяться пневматические и гидравлические исполнительные механизмы.

Рис. 3. Структурная схема системы управления рукой робота (принцип

разомкнутого управления)

У двигателей с постоянными магнитами индуктивность цепи якоря малой величины. Величина параметра В определяется силами трения.

Рис. 4. Система управления рукой робота

Передаточная функция регулятора , что соответствует пропорционально – дифференциальному закону регулирования.

2. Математическое описание системы.

Если пренебречь индуктивностью обла-сти якоря, обратной связью по скорости сервопривода и принять W_p(p)=1, то структурная схема системы управления примет вид рис. 5.

R(p)=

Проведем аналитический расчет системы при периоде квантования Т=1 с.

Выражение выходной функции замкнутой системы в форме Z-изображений имеет вид:

где

Тогда

Поскольку входной сигнал представляет собой единичную ступенчатую функцию, то

и Так как полосы функции Y(Z) является комплексными, то не существует простой процедуры определения обратного Z-преобразования. Поэтому значение y(nT) получены путем разложения Y(Z) в бесконечный ряд.

Конечное значение y(nT) равно

3. Проведите расчет переходной характеристики системы с помощью скрипта MATLAB.

Проверить выражение Y(Z) и передаточную функцию замкнутой системы, а также найти переходную характеристику можно с помощью программы MATLAB:

G_pnum=[0 0 1]; G_pden =[1 1 0];

[Ac, Bc, Cc, Dc]=tf2ss(G_pnum, G_pden);

[A, B]= c2d(Ac, Bc, 1);

[G_znum, G_zden]=ss2tf(A, B, Cc, Dc)

Pause

T_znum=G_znum, T_zden =G_znum+G_zden

Pause

[A, B, C, D]=tf2ss(T_znum, T_zden);

Sys=ss( A, B, C, D, 1)

[c,t]=step(sys, 0:1:10)

>>

Gznum =

0 0.3679 0.2642

Gzden =

1.0000 -1.3679 0.3679

Tznum =

0 0.3679 0.2642

Tzden =

1.0000 -1.0000 0.6321

a =

x1 x2

x1 1 -0.6321

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0.3679 0.2642

d =

u1

y1 0

Осуществление выборки времени: 1

Discrete-time model.

c =

0

0.3679

1.0000

1.3996

1.3996

1.1470

0.8944

0.8015

0.8682

0.9937

1.0770

t =

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>>

4 Проведите анализ работы нескорректированной системы по диаграмме Боде.

Квантование оказывает дестабилизирующее влияние на систему. Если частоту квантования выбрать достаточно большой в сравнении с полосой пропускания системы, то при синусоидальном входном сигнале реакция системы между моментами квантования примерно синусоидальна, потеря информации незначительна, а управление корректно.

Так как T/2=0.5, то

Скрипт MATLAB, составленный по частотной передаточной функции разомкнутой системы W(jω_ω):

Gnum1=[1 -2]; Gnum2=[1 12.14];

Gnum=-0.0381*conv(Gnum1, Gnum2);

Gden=[1 0.924 0];

bode(Gnum, Gden), margin(Gnum,Gden), grid

5. Соберите схему модели системы в Simulink и проведите анализ и синтез системы.

5.1 Определите переходную характеристику системы без цифрового регулятора и

оцените влияние периода квантования на работу системы.

Т=1 с.

Т=2 с.

5.2. Введите цифровой ПД-регулятор в систему, снимите переходную характеристику скорректированной системы, определите показатели качества работы системы. Параметры ПД-регулятора определите по методике Зиглера-Николса:

• Коэффициенты К_i и K_d цифрового ПИД-регулятора устанавливаются равными нулю, а коэффициент К_р увеличивается до тех пор, пока система не потеряет устойчивость;

• Предельное значение К_р обозначается как К_u , а период автоколебаний как P_u; задаются следующие значения коэффициентов регулятора: К_р=3К_u/5, K_d=3K_uP_u/40, К_i=6К_u/(5P_u).

В ПД-регуляторе, построенном на базе ПИД-регулятора, К_i=0.

К_u=2.4; P_u=4.8; К_р=3К_u/5=1.44; K_d=3K_uP_u/40=0.864.