выч методы не разобраны! / Расчётная работа №2 / Расчётная работа №2

Стандартный способ решения уравнения - замена интегрального уравнения конечномерной системой алгебраических уравнений. Для этого при вычислении интеграла необходимо использовать какой-нибудь метод численного интегрирования (прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса и т. д.) и определить неизвестную функцию на дискретном множестве точек, отвечающем выбору разностной формулы.

В нашем случае необходимо использовать метод Гаусса при .

- ядро интегрального уравнения.

- свободный член.

По методу Гаусса , где - коэффициенты Гаусса, - гауссовские узлы.

Из метода Гаусса получаем систему уравнений:

Данная система не решается, поэтому необходимо использовать полином Лежандра:

При имеем , отсюда получаем уравнение

Далее необходимо решить систему:

Переходим к новым пределам интегрирования:

Узлы , в которых мы можем найти значение искомой функции , следующие (это простое переобозначение узлов для удобства подстановки в исходное уравнение).

Получим систему уравнений:

, в нашем случае , ,

Обозначим , .

Найдём значения коэффициентов и :

После преобразований система примет вид:

Решения этой системы:

Итак, определена неизвестная функция на дискретном множестве точек.

Погрешность метода Гаусса можно оценить по формуле:

Ответ: , , .

11