Методичка / MetRec03-1

Алгоритмические языки и программирование Задача 3-1 Найти координаты точек пересечения линий, оганичивающих закрашенные области методом проб (сканирования) Рис. 3-1 Рассмотрим в качестве примера следующую задачу

Пусть требуется с помощью метода сканирования определить координаты x,y точки S, образованной пересечением двух линий, которые определяются функциями F1(x,y) и F2(x,y). На рис. 3-1 эта точка получена пересечением окружности и эллипса.

Опишем алгоритм действий по шагам Выберем функцию сканирования F1 (x,y) - линию, по которой будем "двигать" точку сканирования. Определим параметр сканирования для F1(x,y) - x (параметр, который будем изменять). Зададим начальное значение этого параметра x = 0 (на рис. 3-1 это единственно известное числовое значение). Определим направление сканирования (x будем изменять вправо, т.е. увеличивать) Зададим шаг сканирования dx. В простейшем случае шаг сканирования можно напрямую связать с требуемой точностью вычислений. Пусть dx=0,001 (0,001 - требуемая точность вычислений). Совершаем этот шаг. Увеличим значение x на dx, в результате получим новое значение x. Вычислим из F2(x,y) значение y = F(x), т.о. получим точку P с координатами x,y на линии F2(x,y). С каждым шагом эта точка будет приближаться к искомой точке S (точке пересечения линий F1(x,y) и F2(x,y). Нам нужно определить момент, когда точка P совпадет или "перешагнет" искомую точку S.

Эта задача похожа на задачу, где решается вопрос: "Попадает ли заданная точка в закрашенную область?"

Осуществляем проверку, принадлежит ли точка сканирования P окружности F1(x,y).

Если - да (в этом случае точка сканирования лежит в окружности), то повторяем шаги 6-8.

Если - нет (точка сканирования вышла за пределы окружности), цикл завершаем и переходим на следующий шаг 9. Полученные значения x,y являются приближенным решением задачи. Далее используем эти значения для дальнейшей обработки - вывода данных в соответствующих ячейках таблицы.