I 1 w 2

^_____ ₌ ^_____ ( 34 )

I 2 w 1

т.е. ток больше в обмотке с меньшим числом витков и наоборот.

1.5 ПРИВЕДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВТОРИЧНОЙ

ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА К ПЕРВИЧНОЙ

Падения напряжения и потери мощности, возникающие в трансформаторе удобно

вычислять по так называемой схеме замещения.

Эту схему легко составить, если у трансформатора К = 1, так как при этом Е ₁= Е ₂

и индуктивную связь можно тогда заменить электрической связью.

Однако, в общем случае параметры первичной обмотки отличаются от параметров

вторичной обмотки, особенно при больших К , что затрудняет расчеты.

Эти затруднения устраняются приведением всех параметров трансформатора к

одинаковому числу витков, обычно к числу витков первичной обмотки W ₁.

Таким образом, вместо реального трансформатора с К = ^{_ W1} получается

W2

W ₁

эквивалентний трансформатор с К = ^_______ = 1 , где W ₂ = W ₁ .

W ₂

Такой трансформатор называется приведенным, но при этом все энергетические соотношения и фазовые сдвиги в W₂ должны быть такими же как и в реальном трансформаторе. Для этой цели ЭДС и падения напряжений во вторичной приведґнной обмотке увеличивают в К раз, а ток уменьшают в К раз.

W2

То есть Е ₂ I ₂ = Е' _'2 I' ₂ , но I '₂ = I₂ ^_____

W _{1 ,}

тогда Е ₂ I ₂ = E '₂ I ₂ ^{W2 ,} отсюда Е' ₂ = Е ₂ К

W ₁

I2 2

U '₂ = U ₂ К ; r '₂ = r ₂ ^____ = r ₂ К ²

I' ₂

Х '₂ = Х ₂ К ²

Z' ₂ = Z ₂ К ² и т.д.

Уравнения напряжений и токов для приведенного трансформатора имеют вид:

U ₁ = ^_ Е ₁ + j I ₁ X ₁ + I ₁ r ₁

U' ₂ = Е' ₂ ^_ j I' ₂ X' ₂ ^_ I' ₂ r'₂ ( 35 )

I ₁ = I_o + ( ^_ I' ₂ )

На рисунке 5 приведена Т - образная схема замещения приведенного трансформатора,

на которой точки А и а , Х и х электрически соеденены , что вполне возможно, поскольку

эти точки в таком трансформаторе имеют одинаковые потенциалы.

Рисунок 5 - Схема замещения приведенного трансформатора.

Схема замещения приведенного трансформатора удовлетворяет его уравнения

напряжений и токов ( 35 ) и представляет собой совокупность трех ветвей : первичной,

состоящей из сопротивления Z ₁ = r₁ + j X ₁ , вторичной, состоящей из двух сопротив-

лений : сопротивления собственно вторичной ветви Z ₂ = r₂ + j X ₂ и сопротивления

нагрузки Z н = r н ⁺ j X н ; намагничивающей, состоящей из сопротивления

Z m = r m + j X m .

В намагничивающей цепи наличие активной составляющей r m обусловлено

магнитными потерями в трансформаторе.

Изменяя сопротивление нагрузки Z н можно воспроизвести все режимы работы

трансформатора.

Расчет параметров схемы замещения Z ₁; Z m; Z ₂ возможен либо расчетным

путем, либо опытным путем.

1.6 ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА НАГРУЖЕННОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Векторная диаграмма трансформатора ^_ это графическое, изображение основных

уравнений трансформатора ( 23 ), ( 26 ), (33 ).

Из ТОЭ известно следующее определение векторной диаграммы [ 7 ]

Векторная диаграмма ^_ это совокупность векторов, изображающих на одном чер-

теже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени.

Для построения векторной диаграммы трансформатора необходимо знать :

1 ) уравнения напряжений и токов трансформатора;

2 ) намагничивающий ток I oр создает основной магнитный поток Ф m;

^_ ток I ₂ образует магн. поток рассеяния Фσ ₂ ;

^_ ток I ₁ создает магн. поток рассеяния Фσ ₁ ;

3 ) токи совпадают по фазе с образованными ими потоками ;

4 ) ЭДС создаваемые по закону ЭМИ изменениями магнитных потоков всегда

отстают по фазе от своих магн. потоков на угол 90 ^о .

Порядок построения векторной диаграммы нагруженного трансформатора при

активно - индуктивной нагрузке ( рис. 6 ):

1 ) Из выбранного центра полярных координат проводится вправо вектор намагни-

чивающего ( реактивного ) тока I oр в выбранном масштабе;

2 ) Продолжая вектор I oр получают вектор основного магн. потока Ф m произволь-

ной величины;

3 ) Из конца вектора Ioр под углом 90 ^о проводится вверх вектор активной состав-

ляющей тока хол. хода Iоа;

4 ) Из начала вектора Iор в конец вектора Iоа проводится результирующий вектор

тока хол. хода Iо, который опережает вектор основного магн. потока Ф m на

угол магнитных потерь ^_ δ

5 ) Проводятся вектора Е₁ и Е₂, которые отстают от вектора Ф m на 90^о

( т.е. по часовой стрелке от него ) ;

6 ) Определяется направление вектора реактивной составляющей тока нагрузки І₂р,

это направление зависит от характера нагрузки :

^_ если нагрузка индуктивная, то I₂р отстает от Е₂ на 90 ^о ( по часовой стрелке

от Е₂ ) ;

^_ если нагрузка емкостная, то I₂р опережает Е₂ на 90 ^о ( против часовой

стрелки от Е₂ );

7 ) Вектор активной составляющей тока нагрузки I₂а совпадает по направлению

с Е₂;

8 ) Строится вектор I₂ как суммарный векторов I₂р и I₂а;

9 ) Из конца вектора I_о проводится вектор ^_I₂ ( обратный по направлению

вектору I₂ ). Соединяя начало вектора I_о с концом вектора ^_ I₂, получим результиру-

ющий вектор I₁.

Таким образом получаем векторное выражение уравнения токов : I₁ = I_o + ( ^_ I'₂ );

10 ) Определяется вектор Ф σ ₂ как продолжение вектора I₂ .

Магнитный поток рассеяния Ф σ ₂ создает во вторичной обмотке ЭДС рассеяния

Е σ ₂ = ^_ j I₂ X₂ , т.е. этот вектор Еσ ₂ будет отставать от Фσ ₂ на 90 ^о.

11 ) Еσ ₂ переносится параллельно самому себе из начала координат в конец

вектора Е₂ ;

12 ) Из конца перенесенного вектора Еσ ₂ проводится вектор падения напряжения на

активном сопротивлении обмотки W₂, но в сторону противоположную вектору тока I₂ ;

т.к. в уравнении напряжений перед I₂ r₂ стоит знак минус;

13 ) Соеденив начало вектора Е₂ с концом вектора ^_ I₂ r ₂ получаем вектор напряжения

U₂, т.е. получаем векторное выражение уравнения напряжений для вторичной обмотки

трансформатора: U'₂ = Е'₂ ^_ j I'₂ x' ₂ ^_ I'₂ r'₂;

14 ) Аналогичным образом получается векторное выражение уравнения напряжений

для первичной обмотки: U₁ = ^_ Е₁ + j I₁ r ₁ + I₁ r ₁.

Величины токов, ЭДС и сопротивлений должны быть известны.

-Eσ1

U1

I1r1

-E1 Фσ1

I1

-I'2 Фm

I2P I0а

I0Р

I'2

I2a

U'2

Фσ2 -I'2r'2

E'σ2 E1 = E' 2

Рисунок 6 - Векторная диаграмма трансформатора.

1.7 ЯВЛЕНИЯ ПРИ НАМАГНИЧИВАНИИ

МАГНИТОПРОВОДОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Основной магнитный поток Ф m в трансформаторе образуется намагничивающим

током Ioр первичной обмотки W₁, являющимся составной частью тока Io и в конечном

счете частью тока I₁, который создается разностью между приложенным напряжением U₁

U₁ ^_ E₁

и ЭДС самоиндукции Е₁ : I1 = ^_________ ( 36 )

r₁ + j X₁

Величина и форма тока Ioр определяется формой кривой Фm и свойствами магнитной

системи трансформатора*⁾.

Обычно основной магнитный поток Фm должен быть синусоидальным (чтобы созданная

им ЭДС Е₂ была синусоидальной).

__________________________________________________________________________________

*) Вещество в магнитном поле приходит в состояние намагниченности из-за возникновения

в нем добавочного магнитного поля ( в результате вращения електронов по орбитам и

вокруг своей оси, т.е. образуются внутриатомные токи, которые характеризуются магнитным

моментом Рm = i s ). Степень намагниченности вещества определяется вектором намагни-

ченности ∑ Pm

J = ^{______ ,} где V - обьем.

V

Если магн.поле в веществе рассматривать как результат действия только лишь токов в

витках ( проводах), то оно будет характеризоваться напряженностью

B

H = J

µo

или Hl = I W . То есть напряженность H не зависит от свойств среды, а определяется только

величиной токов в проводах ^_ это облегчает расчет магнитных полей.

Если магнитопровод трансформатора ненасыщен, то Iop также синусоидален и совпадает

по фазе с Фm, т.е. описывается уравнением: iop = Iopm sin wt ( 37 )

Амплитуда намагничивающего тока: Фm Rm U₁ Rm

Iopm = ^{_________ ≈ ___________} ( 38 )

W₁ 4,44 f W₁²

т.е. при увеличении числа витков W₁ ток Iop уменьшается ( для создания такого же магн.

потока Фm ).

Практически трансформаторы для уменьшения габаритов и веса выполняют так, что

при максимальном значении Фm происходит некоторое насыщение стали магнитопровода.

При этом ток Iop становится несинусоидальным. Это хорошо видно из рис.7, на котором

изображена, так называемая магнитная характеристика трансформатора, описывающая

свойства магнитной системы трансформатора и представляющая собой графическое изо-

бражение зависимости Ф = f ( F ) = f ( Iop ).

Ф

a

t

I0p

t

Рисунок 7

Магнитная характеристика получается после расчета магнитной цепи трансформа-

тора на основе закона полного тока: F = H l ( 39 )

Из рис.7 видно, что если магнитный поток имеет такую величину, что при своем

максимальном значении он насыщает магнитопровод, то для синусоидальности магнит-

ного потока Ф необходимо, чтобы намагничивающий ток iop был несинусоидален, т.к.

при насыщении магнитопровода нарушается прямая пропорциональность между

Iop и Ф.

Если Iop несинусоидален, то значит он содержит нечетные гармоники ( преимущест-

венно третью и пятую ) и описывается уравнением:

iop = Iopm₁sin ωt + Iopm₃sin3ωt + Iopm₅ sin5ωt + ... ( 40 )

Причем эти гармоники должны вводиться в трансформатор либо извне, либо должны

образовываться в самом трансформаторе, обычно нейтральный провод и открывает путь

токам третьей гармоники.

1.8 ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

1.8 .1 ОПЫТ ХОЛОСТОГО ХОДА

Схема для проведения опыта холостого хода трансформатора изображена на рисунке 8.

Холостой ход ^_ это режим работы трансформатора при разомкнутой цепи вторичной

обмотки, т.е. когда Zн = ∞ , I₂ = 0.

В этом случае уравнения трансформатора принимают вид:

U₁₀ = ^_ E₁ + j Io X₁ + Io r₁

U_{20 =} E₂₀ (41)

I₁ = Io

Рисунок 8 - Электрическая схема опыта холостого хода.

Изменяя регулятором напряжения однофазным ( РНО ) напряжение U₁₀, снимают значе-

ния I_o, P_o, U₂₀ и строят графики характеристик

I_o = f ( U₁₀ ); P_o = f ( U₁₀ ); cos φo = f ( U₁₀ ).

причем коэффициент мощности cos φ_o определяется по формуле cos φ _{o =} ^__Р0____ ( 42 )

U1 I0

Графики этих характеристик изображены на рис.9

I0, P0, cosφ

I0

P0

cosφ

U

0

Рисунок 9

Т.к. ток холостого хода мал, то I₁₀ ≈ 0, тогда U₁ ≈ ^_ E₁, а U₂₀ = E₂₀, следовательно

можно по результатам опыта холостого хода определить:

Е₁ U₁₀

1 ) К = ^{____ ≈ _____ _} коэффициент трансформации

Е₂ U₂₀

I0ном

2) относительный ток холостого хода io = ^_______ 100 % ( 43 )

I₁ ном

3 ) полное сопротивление ветви намагничивания Zm = U₁н / Ioном ( 44 )

4 ) активное сопротивление ветви намагничивания r m = Zm cosφo ном ( 45 )

5 ) реактивное сопротивление ветви намагничивания Xm = √ Zm^{2 _} r m² ( 46 )

Обычно в силовых трансформаторах при номинальном входном напряжении U₁₀

относительный ток холостого хода составляет 0,6... 10 %. Так как полезная мощность

трансформатора в режиме холостого хода равна нулю, то мощность на входе расходуется,

в основном, на магнитные потери в магнитопроводе, электрическими потерями в обмотке

W₁ можно пренебречь из-за малости Io. Поэтому магнитные потери в трансформаторе

называются еще потерями холостого хода или потерями в стали.

1.8.2 ОПЫТ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Короткое замыкание ( к.з. ) ^_ это такой режим, когда вторичная обмотка трансформа-

тора замкнута накоротко, т.е. Zн = 0; U₂ = 0.

В условиях эксплуатации, когда к трансформатору подведено номинальное

напряжение, к.з. является аварийным режимом !

При опыте к.з.ОНН замыкается накоротко, см. рис. 10, а к ОВН подводится пониженное

напряжение, затем его постепенно повышают до значения, при котором I₁к = I₁ном;

I₂к = I₂ном, при этом снимают показания приборов и строят характеристики короткого

замыкания I₁к = f ( Uк ), Рк = f ( Uк ); cos φк = f (Uк) см.рис.10

Рисунок 10 - Электрическая схема опыта короткого замыкания

U₁

Из ( 30 ) Фm ^{___________ ,} но Uк ном ( напряжение к.з. при номинальном токе в

4,44 f₁ W₁ первичной обмотке ) обычно равно 3...15 % от U₁ном,

т.е. при таком малом напряжении магнитный поток оказывается уменьшенным и для такого малого потока нужен очень малый намагничивающий ток Iop, т.е. им можно пренебречь. Тогда уравнение токов примет вид: I₁к = ^_ I₂к ( 47 )

А схема замещения при опыте к.з. не будет иметь ветви намагничивания см. рис. 11.

x1 x'2

r1 r'2

I1k = I'2k

Uk

Рисунок 11.

Уравнение напряжений трансформатора в режиме к.з.:

U₁к = I₁к ( r₁ + r'₂ ) + j I₁к ( X₁ + X'₂ ) ( 48 )

или Uк = Iк rк + j Iк Xк = Iк Zк ( 49 )

где Zк = r к + j Xк

Uк = √ Uка² + Uкр²

По результатам опыта к.з. определяют сопротивления схемы замещения:

Uк

1 ) Zк = ^{____ ;} ( 50 )

Iк

2) r к = Zк cos φк ; ( 51 )

Рк

где cos φк = ^_____ ;

Uк Iк

3 ) Xк = √ Zк^{2 _} r к² ; ( 52 )

4 ) номинальное относительное напряжение короткого замыкания:

I₁ном Zк Uк ном Zк *⁾

uк = ^{_____________} = ^__________ 100 % = ^______ ( 53 )

U₁ном U₁ном Zном

*⁾ Zк

^{_____ _} внутренне сопротивление трансформатора.

Zном

т.е. это напряжениеUк ном, которое следует подвести к выводам первичной обмотки (W₁ ),

трансформатора при замкнутой накоротко вторичной обмотке ( W₂ ), чтобы в обоих обмотках установились номинальные токи. Обычно uк = 3...15 %, причем чем меньше мощность трансформатора тем больше uк.

По известной величине uк определяется ток к.з. в реальных условиях эксплуатации, т.е. при U₁ном: