Ravnotochnye_izmerenia_vriant_18

1. Общие сведения

Равноточными измерениями называют однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Измерения в свою очередь бывают: необходимые и избыточные.

2. Формулы равноточных измерений

Виды функции	Оценка точности

если , тогда

Наиболее надежным – вероятнейшим значением измеренной величины, полученных по результатам ряда равноточных измерений, является среднее арифметическое значение, которое определяется по формуле:

=

Среднее арифметическое значение называют также арифметической срединой. Значения средней арифметической:

Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в 2 раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения и рассчитывается по формуле:

Средняя квадратическая погрешность одного измерения , вычисляется по формуле:

Средняя квадратическая погрешность одного измерения. Определяемая по разностям двойных равноточных измерений определяется по формуле:

в том случае, когда исключена из разностей систематическая погрешность , то средняя квадратическая погрешность определять по формуле арифметической средины:

Имеется ряд равноточных измерений ,,…,одной и той же величины. Из результатов измерений получено среднее арифметическое значение. В таком случае вводят вероятнейшие поправки, которые вычисляются по формуле

Для поправок характерны следующие свойства:

1. 

Это свойство поправок используется для контроля правильности вычислений.

2. 

Контроль вычислений

,

Если Lполучено с округлением, то контроль не выполняется, тогда выполняется равенство

3. Решение задач

1 задача

Найти среднюю квадратическую погрешность суммы углов n-угольника, если углы измерялись с точностью:

=

Дано:

= 1″

n = 8

Решение:

= , применяется формула:

=

подставляем данные нам значение и получаем:

=5=1″=2,8″

Ответ: =2,8″

2 задача

Произвести обработку ряда равноточных измерений угла: 1)найти среднее арифметическое значение, 2)среднюю квадратическую погрешность одного измерения, 3) среднюю квадратическую погрешность арифметической средины.

№	Измерение	Ε	υ	υ²	υε
1	173˚43΄19˝	0	9	81	0
2	173˚43΄23˝	4	5	25	20
3	173˚43΄41˝	22	-13	169	-286
4	173˚43΄25˝	6	3	9	18
5	173˚43΄32˝	13	-4	16	-52
6	173˚43΄23˝	4	5	25	20
7	173˚43΄33˝	14	-5	25	-70
∑		63	0	350	-350

1. Найдем приближенное значение измеряемой величины: = 173˚43΄19˝

2. Выбрав его, вычисляем остатки по формуле: =173˚43΄19˝-173˚43΄19˝=0˝. Также вычисляем остатки для оставшихся измерений и заполняем колонку.

3. Используя формулу среднего арифметического значения , получаем : L = 173˚43΄19˝+63/7=173˚43΄28˝ ; ω=0 −погрешность округления.

4. Формула для вычисления средней квадратической погрешности m , имеет вид: ,

где поправку где поправка , рассчитываем по формуле: =; подставляем: ₌ 173˚43΄32˝-173˚43΄19˝= - 4, таким образом рассчитываем для оставшихся измерений заполняем колонку.

5. []= n* ω = 7 * 0 = 0

6. []=-[υε]+()[υ] = > средняя квадратическая погрешность находится по формуле: ; подставляем наши значения и получаем:

7. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в раз меньше m одного измерения:

Ответ:1)L= 173˚43΄,19˝; 2)m = 8˝; 3)M = 3,02

3 задача

Найти среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла по разностям двойных равноточных измерений. Исключив систематическую погрешность.

№	L’	L’’		²	∂	∂ ²	∂
1	218˚18΄18˝	218˚18΄19˝	-1	1	5,7	32,49	-57
2	151˚26΄09˝	151˚26΄02˝	7	49	13,7	187,69	95,9
3	203˚31΄56˝	203˚31΄51˝	5	25	11,7	136,89	58,5
4	76˚48΄24˝	76˚48΄27˝	-3	9	3,7	13,69	-11,1
5	165˚56΄04˝	165˚56΄59˝	-55	3025	-48,3	2332,89	2656,5
6	133˚33΄29˝	133˚33΄26˝	3	9	9,7	94,09	29,1
7	221˚08΄38˝	221˚08΄41˝	-3	9	3,7	13,96	-11,1
∑			-47	3127	-0,1	2811,43	2812,8

1. Среднюю квадратическую погрешность одного измерения определяем по разностям двойных равноточных измерений:″.

2. Для исключения из разностей систематическую погрешность находим : θ=-47/7= - 6.7

3. После этого определяю среднюю квадратическую погрешность по формуле:

4. Найдем разности двойных равноточных измерений по формуле: = L’-L’’, подставляем = =218˚18΄18˝-216˚18΄19˝= -4, таким образом нахожу разности для оставшихся измерений и заполняю колонку.

5. Для того чтобы исключить систематическую погрешность, определяем их по

формуле: , подставляем -1 – (- 6,7) = 5,7, таким образом находим систематическую погрешность для оставшихся измерений и заполняем колонку.

6. Используем формулу , подставляем и получаем

Делаем проверку используя формулу: [∂²]=[²]-[]²/n=[²]-θ[]

2811,43 = 3147- 2209/7 = 3127- ( - 6,7 ) * ( - 47 )

2811,43 = 2811,5 = 2812,1