ответы теор мех

1. Предмет и разделы теоретической механики.

2. Аксиомы статики. Связи и реакции связей.

Основные понятия и определения статики.

Аксиома 1. Если на свободное абс. Твердое тело действуют 2

Механикой называется наука о механическом движении и

силы, то тело тело может находится в равновесии титтк 2 эти

взаимодействии материальных тел.

силы равны по величине, противоположны по направлению и

Теоретической механикой называется наука о наиболее общих

лежат на одной прямой.

законах и методов механики.

Аксиома 2. Действие системы сил на тело не изменится если к

Делится на:

ней прибавить\отнять уравновеш. Систему сил. Следствие:

-статику

действие силы на тело не изменится если перенести точку

-динамику

приложения силы в любую другую точку тела.

-кинематику

Аксиома 3. Две силы, приложенные в одной точке, имеют

Статика – раздел механики в котором излагается общее учение

равнодействующую приложенную к той же точке силу,

о силах и условиях равновесия материальных тел, находящихся

изображаемую как диагональ параллелограмма, сторонами

под действием силы.

которого являются исходные силы.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между

Аксиома 4. Два тела действуют друг на друга с силами

двумя точками которого не меняется.

равными по модулю, но противоположными по направлению.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой

Аксиома 5. Равновесие деформируемого тела находящегося

направлена сила.

под действием системы сил не изменится если тело считать

Системой сил называется совокупность сил, действующих на

абсолютно твердым.

данное тело.

Все, что ограничивает перемещение данного тела в

Тело, которое может совершать свободные перемещения из

пространстве называется связью.

данной точки называется свободным.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя

Эквивалентными системами сил называются системы,

его перемещению, называется реакцией связи. Реакция связи

которые можно заменять друг на друга.

существует всегда, если что-то препятствует движению тела.

Уравновешенной системой сил называется такая система, при

Виды связи: гладкая поверхность, нить, цилиндрический

которой тело находится в покое.

подшипник, неподвижный шарнир, сферический шарнир,

Если система сил эквивалентна одной силе, то такая сила

невесомый стержень.

называется равнодействующей.

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно считать

свободным, отбросив связи и заменив их действия на тело

реакциями связей.

3. Проекции сил на ось и на плоскость. Сходящаяся

4. Момент силы относительно точки и оси.

система сил.

Алгебраическим моментом силы называется скалярная

Сходящейся системой сил называется система у которой линии

величина, равная произведению модуля силы на плечо взятое с

действия всех сил, пересекаются в одной точке.

соответствующим знаком.

Сходящуюся систему сил всегда можно заменить одной силой.

Плечем силы относительно точки называется длина

Главным вектором системы сил называется вектор, равный

перпендикуляра, опущенного из той точки относительно которой

геом сумме всех сил системы.

вычисляется момент на линию действия сил.

Сходящаяся система сил равна главному вектору системы сил,

Моментом силы относительно точки называется приложенный

приложенному в точке пересечения линии действия сил.

в этой точке вектор, модуль которого равен F*h и направленный

Проекция силы на ось есть алгебраическая величин, равная

перпендикулярно плоскости, проход через эту точку и линию

произведению модуля силы на косинус угла между силой и

действия силы в ту сторону откуда сила видна вращающейся

положительным направлением оси. Если угол острый, проекция

против часовой стрелки.

положительна, если тупой-отрицательна, если прямой, проекция

равна 0.

Теорема

Вариньона.

Если

система

сил

имеет

равнодействующую, то момент этой равнодействующей

относительно любой точки\оси равен сумме моментов сил

системы.

5.

Пара сил. Теорема об эквивалентности пары сил.

6. Теорема о параллельном переносе силы.

Система пар сил.

Приведение системы сил к простейшему виду.

Система двух сил называется парой сил, если их модули равны, а

направления параллельны, но противоположны по направлению.

Моментом пары сил называется произведение модуля одной из

сил пары на плечо пары.

Плечом пары называется расстояние между линиями действия

сил пары.

Главным вектором системы сил называется вектор равный

Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно

сумме всех сил системы.

любой точки.

Главным моментом системы сил относительно данного центра

Теорема об эквивалентности. Две пары сил, имеющих

называется геометрическая сумма моментов сил системы

одинаковые моменты, называются эквивалентными.

относительно данного центра.

Любая система пар сил эквивалентна одной паре, момент

которой равен сумме моментов пар сил системы.

7.

Частные случаи приведения системы сил к

8. Условия равновесия системы сил.

простейшему виду.

>

система сил приводится к паре сил, момент

которой равен главному мементу.

>

система сил приводится к равнодействующей,

равной R и проходящей через центр О.

>

система эквивалентна 0.

>

>R┴ M система имеет равнод. Не прох через центр приведения

>R║ M система приводится к динамическому винту

>R

┴║

M система сводится к динамическому винту, ось

которого не проходит через центр приведения.

9. Предмет кинематики. Основные определения.

10. Скорость и ускорение точки. Частные случаи

Способы задания движения точки.

движения точки.

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются

геометрические свойств движения точки или тела вне

зависимости от их массы и причин, вызывающих это движение.

Кинематика делится на

-кинематику точки

-кинематику твердого тела

Задать движение точки – значит указать способ определения

положения точки в пространстве в любой момент времени.

>Векторный способ задания движения точки. Положение

точки задается радиус-вектором, проведенным в нее из

неподвижного

центра(полюса).

Радиус-вектор

является

векторный функцией скалярного аргумента – времени t, с

течением времени конец вектора описывает в пространстве

кривую – траекторию.

11. Поступательное движение твердого тела.

12. Вращательное движение твердого тела. Скорость и

Поступательным называется такое движение твердого тела, при

ускорение точки вращающегося тела.

котором любая прямая проведенная в теле во все время движения

Вращательным движением называется такое движение

тела остается параллельной своему начальному положению.

твердого тела, при котором 2 какие-либо точки тела или жесткой

При поступательном движении твердого тела скорость и

связки с телом все время движения тела остаются

ускорение всех точек тела в каждый момент времени равны, а

неподвижными

траектории при наложении совпадают.

13. Плоскопараллельное движение твердого тела.

14. Теорема о проекциях скоростей точек тела. МЦС

Плоскопараллельным называется такое движение тела, при

Один из таких методов дает теорема: проекции

котором траектория точек тела являются плоские линии

скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через

плоскости, которые параллельны общей неподвижной плоскости.

эти точки, равны друг другу. Рассмотрим какие-нибудь две

Плоское движение тела однозначно определяется движением

точки А и В плоской фигуры (или тела). Принимая точку А за

сечения этого тела плоскостью, параллельной неподвижной

полюс

(рис.32),

получаем

.

Отсюда,

плоскости.

проектируя обе части равенства

на ось, направленную по АВ, и

учитывая,

что

вектор

перпендикулярен АВ, находим

и теорема доказана.

Мгновенным

центром

скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой

в данный момент времени равна нулю.

Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры

имеют скорости

и

, не параллельные друг другу (рис.33).

Тогда точка Р, лежащая на пересечении перпендикуляров Аа к

вектору

и Вb к вектору

, и будет мгновенным центром

скоростей так как

. В самом деле, если допустить, что

, то по теореме о проекциях скоростей вектор

должен быть одновременно перпендикулярен и

АР (так как

) и ВР (так как

), что невозможно. Из той же

теоремы видно, что никакая другая точка фигуры в этот момент

времени не может иметь скорость, равную нулю.

Если теперь

в момент

времени

взять

точку Р за

полюс, то скорость точки А будет

,

так как

. Аналогичный результат получается

для любой другой точки фигуры. Следовательно, скорости точек

плоской фигуры

определяются в данный момент времени так,

как если бы движение фигуры было вращением вокруг

мгновенного центра скоростей. При этом

Из равенств, следует еще, что

точек плоской фигуры пропорциональны их

расстояниям от МЦС.

15. Расчет скоростей точек тела, совершающего плоское

16. Расчет ускорений точек тела, совершающего

движение.

плоское движение.

17. Сложное движение точки. Теоремы о сложении

18. Предмет динамики. Законы динамики. Задачи

скоростей и ускорений.

механики.

Динамикой называют раздел механики в котором изучают

движение материальных точек тел под действием сил.

1-й закон динамики. Изолированная от внешних

взаимодействий материальная точка сохраняет состояние покоя

или равном прямолинейного движения.

2-й закон динамики. Произведение массы точки на ускорени,

которое оно получает под действием силы, равно по модулю

этой силе, а направление действия ускорения совпадает.

3-й закон динамики. 2 материальных тела действуют друг на

друга с силами, равными по величине, противоположными по

направлению и направленными вдоль одной линии.

Задачи динамики:

- Прямая (нахождение сил по закону движения)

- Основная (зная силы, найти закон движения)

21.

Вынужденные затухающие колебания

22. Теоремы об изменении количества движения точки

d

T

T

П

Ф

b

c

и момента количества движения точки.

q

q

Q

Q

aq bq cq 0 q

q

q 0

Количеством движения точки называется векторная величина

dt

a

a

равная произведению массы точки на ее скорость.

q 2nq k 2q 0 2 2n k 2 0 1,2

n

n2 k 2 ;

Импульсом силы за некоторый промежуток времени

Случай малого сопротивления n2 k 2 :

называется векторная величина равная интегралу от вектора

силы за этот промежуток времени.

1,2

n ik1,

где k1

k 2 n2

условная част. собственных колеб.

Th: Изменение количества движения точки за некоторый

2

промежуток времени равно сумме импульсов всех сил

условный период собственных колебаний;

приложенных в этой точке.

1

k1

1) Тригонометрическая форма: Н.У.: q(0) q0 , q(0) q0 ;

q e nt

C1 cos k1t C2 sin k1t ;

q ne nt

C1 cos k1t C2 sin k1t e nt

k1C1 sin k1t k1C2

cos k1t ;

q C ;

q nC k C

C

q0 nq0

;

0

1

0

1

1

2

2

k1

2) Амплитудная форма записи:

q Ae nt

sin k1t

e nt Asin cos k1t A cos sin k1t

C1 Asin

C2 A cos

Рассмотрим два последовательных значения:

q :

A Ae nt

A

Ae

nt

1

1

e n 1

1

декрем. затухания;

q : A Ae n t 1

Ae n t 1

A2

2

2

ln n 1 логарифмический декремент затухания;

q1 Ae nt1

sin k1t1

A1 Ae nt1 ;

A1 0 A;

q2

Ae nt2

sin k1t2 A2 Ae nt2 ; Пусть t2

t0

1

,

тогда A2

A

e

n

t

1

постоянная времени; Если время = 3t

, то считается, что

0

n

0

колебания полностью затухли.

23. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

24. Механическая система. Внутренние и внешние

Кинетической энергией точки называется скалярная величина

силы. Геометрия масс. Теорема Гюйгенса.

равная половине произведения массы точки на квадрат ее

Механической

системой

называют

совокупность

скорости.

материальных точек\тел равновесие или движение которых

Элементарной

работой

силы

называется

скалярное

изучается.

произведение силы на элементарное перемещение.

Силы, возникающие в результате взаимодействия точек,

Работой силы при некотором перемещении точки, называется

входящих в систему, называются внутренними.

интеграл от элементарной работы по ее перемещению.

Силы, возникающие в результате взаимодействия с точками не

входящих в систему, называются внешними.

Массой системы называется сумма всех точек системы.

Моментом инерции относительно оси называется сумма

произведений масс точек на квадрат расстояния до оси.

Работа силы тяжести = +-Gh

Работа силы трения = -fN*(интервал действия)

Работа силы упругости = -(с/2)(λ^2конеч-λ^2начальное)

Изменение кинетической энергии при некотором перемещении

равно сумме работ всех сил, приложенных в точке на этом

перемещении.

25. Теорема о движении центра масс механической

26. Теорема об изменении момента количества

системы. Теорема об изменении количества

движения механической системы.

движения механической системы.

27.

Теорема об изменении

кинетической

энергии

28. Принцип Даламбера. Принцип возможных

механической системы.

перемещений.

Доказанная теорема о кинетической энергии точки справедлива

для

любой

точки

си-.

29. Принцип

Даламбера-Лагранжа.

Обобщенные

30. Уравнения Лагранжа.

координаты и скорости.