б3-Тпэн-31_2015,7 Постоянный ток

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А. Кафедра «Электротехника и электроника»

Контрольная работа по курсу

«Электротехника и электроника» на тему:

«Линейные цепи постоянного тока»

Выполнил:

студент б3ТПЭН-31

Проверил:

доцент кафедры ЭТЭ

Цыганков А. В.

Саратов 2015

Контрольное задание.

Задача. Для электрической схемы, изображённой на рис. 1, выполнить следующее:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных

токов (МКТ).

3. Составить в общем виде систему уравнений по методу узловых потенциалов, включая выражения по обобщённому уравнению(закона) Ома. Систему не решать.

3. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений), либо для эквивалентной схемы.

Задание.

Исходные данные для 20 варианта.

Таблица 1.

R1,	R2,	R3,	R4,	R5,	R6,	E1,	E2,	E3,	J1,	J2,	J3,
Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	В	В	В	А	А	А
7	3	1	4	6	10	-	7	10	-	0,4	0

Рис.1 Электрическая схема

Решение.

1 пункт.

1. Преобразуем данную электрическую схему, убрав со схемы источник тока, ток которого по условию равен нулю (рис. 2).

2. Произвольно выберем и укажем на схеме положительные направления токов в ветвях и положительные направления обхода независимых контуров. Примем за положительное направление обхода этих контуров обход по часовой стрелке (рис. 2).

Рис.2 Преобразованная электрическая схема.

3) Составим уравнения на основание законов Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа их число должно быть на единицу меньше числа узлов. Т.е. для схемы с пятью узлами (на рис.1) нужно составить четыре уравнения.

Уравнения по первому закону Кирхгофа.

Так как на схеме мы уже указали направления обходов независимых контуров, то по второму закону Кирхгофа составляем уравнения для независимых контуров. Стоит учесть, чтобы контур являлся независимым, нужно чтобы он включал в себя хотя бы одну новую ветвь.

Правило выбора знака «+» и «-»

В этих уравнениях все Э.Д.С. и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; Э.Д.С. и токи, направленные навстречу обходу – со знаком минус.

Уравнения по второму закону Кирхгофа.

2 пункт.

1) Снова преобразуем нашу электрическую схему. Заменим источник тока J₂ на E_экв (рис.3)

Рис.3 Электрическая схема с E_экв.

I₁₁R₁₁+I₂₂R₁₂+I₃₃R₁₃=E₁₁=E₂-E_экв

I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂+I₃₃R₂₃=E₂₂=-E₃

I₁₁R₃₁+I₂₂R₃₂+I₃₃R₃₃=E₃=0

R₁₁=R₁+R₂+R₄=14 Ом

R₂₂=R₁+R₃+R₆=18Ом

R₃₃=R₄+R₆+R₅=20Ом

R₁₂=R₂₁=-R₁=-7 Ом

R₁₃=R₃₁=R₄=-10Ом

R₂₃=R₃₂=R₆=40Ом

E=E-E=5,8В

Е=-Е=-10В

Е=0

Метод Крамера

14I₁₁-7I₂₂-10I₃₃=5.8

- -7I₁₁+18I₂₂-4I₃₃=-10

-10I₁₁-4I₂₂+20I₃₃=0

3 пункт.

1. Примем один из потенциалов узла (c) равным нулю. Т.е.= 0.

2. Для оставшихся узлов составим систему уравнений.

,где

1. 𝐺𝑎𝑎,𝐺𝑏𝑏,𝐺dd - сумма проводимостей ветвей, образующих узлы «a», «b», «d», т.е.:

2. Gаb, Gbс, Gса – взятые со знаком минус суммы проводимостей ветвей, соединяющих соответственно узлы: а и b, b и d, d и а.

3. Iаа, Ibb, Iсс – узловые токи, равные алгебраическим суммам Э.Д.С. ветвей, подходящих к соответствующему узлу, делённому на сопротивление этих ветвей. Берётся со знаком «+», если направлено к узлу и со знаком «-», если направлено от узла.

3) Расчёт токов ветвей по обобщённому закону Ома. Э.Д.С и напряжение берётся со знаком «+», если они совпадают с направлением тока ветви, и со знаком «-», если не совпадает.

Пункт 4.

1