б3-Тпэн-31_2015,7 переменный ток
.docxМинистерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
Кафедра «Электротехника и электроника»
Контрольная работа по курсу
«Электротехника и электроника» на тему:
«Электрические цепи синусоидального тока»
Выполнил:
Студент б3 ТПЭН-31
Проверил:
доцент кафедры ЭТЭ
Цыганков А. В.
Саратов 2015
Задача. Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов выполнить следующее:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле UIcos.
4. Используя данные расчетов, полученных в п. 2, записать выражение для мгновенного значения тока i1.
|
№ вар. |
Рис.
|
L1 |
L2 |
L3 |
C1 |
C2 |
C3 |
R1,2,3 |
f |
Em1 |
φ1 |
Em2 |
φ2 |
Em3 |
φ3 |
||||||||
|
мГн |
мкФ |
Ом |
Гц |
В |
º |
В |
º |
В |
º |
||||||||||||||
|
23 |
10.34 |
2 |
- |
5 |
1,5 |
- |
6,5 |
65 |
1300 |
40 |
10 |
40 |
- |
282 |
-40 |
||||||||
Решение.
Указываем направление токов.
Выбрать на схеме независимые контуры и задаться произвольно направлением обхода в них.
-
Ur(t)=iR(t)*R
-
-
UL(t)=L
-
Uc(t)=
-
-
-
-
С учетом вышеизложенного уравнения по законам Кирхгофа имеют вид:
-
а) для мгновенных значений:
-
-
-
-
-
б) в символической форме для действующих значений токов и напряжений:
-
-
1+
3-
2=0 -
1(-jxc1)+
1jxL1+I2R2=
1 -
I2R2+
3jxL3+
3(-jxc3)=
3 -
-
-
ω = 2πf = 2 · 3,14 · 1300 = 8164 радс-1 – угловая частота
-
xL2 = ω L1 = 11304 · 2 · 10-3 = 16.328 Ом.
-
xL3 = ω L3 = 11304 · 5 · 10-3 = 40.820 Ом.
-
xС3 =
=
Ом -
xС3 =
=
Ом -
-
В этой схеме:
-
2
=
R2
= 65 Ом, -
3
=
j(xL3-xc3)=j(40.820-24.498)=j(16.322) -
1
= j(xL1-xc1)=j(16.328-68.244)=j(-44.916) -
1,
2,
3
- комплексные сопротивления первой,
второй и третьей ветвей. -
-
Токи ветвей в схеме можно определить методом контурных токов. Уравнения будут иметь вид:
-
-
-
-
11=
1+
2=
j*xL1+j*xc1+R2=65-j44.916 -
22=
2+
3
=65+16.322 -
12=
21=
2=65 -
11=
1 -
22=
3 -
-
1
-
-
1=28.284*e
j*10 -
3=199.404*e
-j*40 -
1=28.284*cos(10)+28.284*j*sin(10)=27.854+j*4.911 -
3=199.404*cos(-40)+199.404*j*sin(-40)=152.752-j*128.174 -
-
Определитель системы:
-
∆ =
= 733,11895-j1858,61
-
∆1 =
= -8038,213-j7557.463
-
∆2 =
= 13875.37-j15511.525 -
Контурный ток
11: -
11=
1=
-
Контурный ток
22: -
22=
3=
-
2=
11+
22=-5.745-2.145+7,65577-1.749=1.91-j3.894 -
-
3)
-
-
w=-
1 -
W=
2*
2 -
w=-
1=5,745+2.145=
*
= -
=6.134*
-
W=(1.91-j3.894)*65=
*
= -
=281.91*
-
φ=φUw- φIw=-244-(-160)=-84
-
-
P=
W
*
w*cosφ=281.91*6.134*cos(-84)=
180 Вт -
-
S=
W*I*=281.91*
*6.134*
=1729*
= -
=1729*cos(-84)+j(-84)*sin(1729)=180.754 -79.42
-
-
4)
1=1.91-3.894=6.134*
= 6.134*
-
w1=I1*
=8.67
А -
i1(t)=8.67sin(8164t-60) А
-