Устойчивость сар
Для того чтобы замкнутая САР была работоспособной, она должна быть устойчивой.
В
литературных источниках [5, 8, 11] указано,
что устойчивой
является САР, реакция которой на
ограниченное воздействие является
также ограниченной величиной. Математически
это означает, что реакция САР (см. рисунок
1) на воздействие
(при
для всех
,
гдеM
– конечное число) описывается выражением
,
где
– конечное число.
Рисунок 1 – Реакция САР на воздействие
Если учитывать связь весовой и передаточных функций, то можно заключить, что для того, чтобы САР была устойчивой, импульсная переходная характеристика должна быть абсолютно интегрируемой. Это означает, что если абсолютная площадь, ограниченная импульсной характеристикой w(t), является ограниченной величиной, то система автоматического регулирования будет устойчивой.
Устойчивость САР означает способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как внешние силы, которые вывели ее из этого состояния, перестают действовать. Из этого следует, что только устойчивая система является работоспособной.
Понятие "устойчивость" наглядно продемонстрировано на рисунке 1, на котором представлена физическая система шар – опорная поверхность.
На рисунках 1, а и б шар находится в положении равновесия. В случае отклонения от такого положения в любую сторону в одном случае (рисунок 1,а) шар не может вернуться в исходное положение (такое равновесие называется неустойчивым), а в другом случае (рисунок 1,б) – возвращается (устойчивое равновесие). Если опорная поверхность является горизонтальной плоскостью, то шар движется по этой плоскости до тех пор, пока на него действует движущая сила Fд и после прекращения воздействия этой силы шар останавливается в какой-либо точке на плоскости (такое равновесие называется безразличным). В этом случае систему иногда называют нейтральной (рисунок 1,в).
Рисунок 2 - Физическая система шар – опорная поверхность
Система устойчива в малом в случае, если можно обнаружить лишь наличие области устойчивости, а определить каким-либо ее границы не удается.
В случае, если могут быть определены также и границы устойчивости, т.е. границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в состояние равновесия, (рисунок 1, г), и известно, что действительные начальные отклонения принадлежат этой области, то система устойчива в большом.
В случае если система возвращается в состояние равновесия при любых начальных отклонениях, ее называют устойчивой в целом, т. е. в малом и большом.
Устойчивые и неустойчивые сар
Все состояния линейной САР либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об устойчивости системы в целом.
Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она являетсянеустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.
Исследование устойчивости необходимо проводить на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, анализ устойчивости не требует больших затрат времени. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.