Рисунок 4.1.1 – Структурная схема комбинированной системы

1. Компенсирующая цепь с передаточной функцией предназначена для измерения и компенсации возмущения f.

2. Передаточная функция системы относительно f будет:

3. 

4. Полная инвариантность относительно f достигается, если

5. Рассмотрим пример комбинированной следящей системы, инвариантной относительно задающего воздействия g рисунок 4.1.2.

7. 

8. Рисунок 4.1.2 – Структурная схема следящей системы

10. Передаточная функция системы относительно ошибки от задающего воздействия g будет:

11. Полная инвариантность выполняется при условии

12. 

13. Полная инвариантность в обоих случаях обычно не выполняется из-за физической не реализуемости компенсирующих цепей W_k(p). Однако применение этих принципов позволяет достигнуть хорошей компенсации возмущающего или задающего воздействий.

14. Порядок выполнения работы

Собрать структурную схему, исследуемой системы как на рисунке 4.1.3

Получить и зарисовать x(t) при включенной и выключенной цепи компенсации W_к(p).

Повторить п.п.2 при

.Повторить п.п. 2-3, приняв

Собрать структурную схему, как показано на рисунке 4.1.4.

Получить и зарисовать ε(t) при включенной и выключенной цепи W_к(p).

Повторить п.6, приняв

Что такое комбинированная система?

Какие виды инвариантных систем существуют, в чем их суть?

Каким образом введение дополнительного регулирования по задающему воздействию влияет на переходной процесс?

В чем заключается условие полной инвариантности?

Возможна ли полная инвариантность. Если да, то в каких системах, если нет-почему?

Рисунок 4.2.1 – Адаптивная система с эталонной моделью

1- эталонная модель

2- цепь настройки

3- изменение параметров основного контура

4- нестационарный объект управления

Основной задачей синтеза системы является получение структуры цепи настройки, обеспечивающей выполнение задачи адаптации.

В теории адаптивных систем можно выделить два основных метода решения задачи:

Градиентный метод, базирующийся на основе теории чувствительности;

Прямой метод Ляпунова, обеспечивающий априорно устойчивость процессов адаптации.

Рассмотрим градиентный метод на примере системы управления первого порядка (Рисунок 4.2.2)

Рисунок 4.2.2 – Система управления первого порядка

Пусть для компенсации изменения a=a(t) коэффициент k сделан перестраиваемым. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

В качестве модели выберем звено с передаточной функцией

где X_m - выходная координата модели

a₀, k₀ - жесткие желаемые значения коэффициентов

Мерой рассогласования движения системы и модели выберем функцию от ошибки в виде

Величина I называется критерием качества, и зависит от входного воздействия g(t), начального рассогласования координат системы и модели, а также от изменяющегося а и перестраиваемого k.

Сущность метода заключается в организации такого алгоритма перестройки k, чтобы в каждый момент времени его изменение было направлено на уменьшение I как функции k, т.е. в соответствии с выражением

в свою очередь

Величина может быть получена из следующих выражений

Величина называется функцией чувствительности координатых по коэффициенту k

Из предыдущего уравнения видно, что величину можно получить как выход некоторого фильтра с передаточной функциейпри подаче на его вход входную величину системы и моделиg.

Для рассматриваемой системы имеем

Передаточная функция Ф_ф(р) упрощается, если фильтр работает не от входного, а от выходного сигнала х

Строго говоря, параметры фильтра должны изменятся в соответствии с изменениями параметров системы а и k. Однако, в целях упрощения параметры фильтра можно сделать постоянными а₀ и k₀, соответствующим параметрам модели

В итоге алгоритм подстройки коэффициента к имеет следующий вид

При этом структура адаптивной системы будет иметь следующий вид (рисунок 4.2.3)