Вопросы по квантовой механике

Составитель – Прохасько М. Ю.

Вопрос 1 (Строение атома водорода)

Какие значения могут принимать орбитальное квантовое число L при заданном главном квантовом числе n?

1. Целые числа 1,2 ... n-1

2. Целые числа 0,1 ... n-1

3. Целые числа 0,1 ... 2n

4. Целые числа 1,2 ... 2n

5. Целые числа n,n+1 ... 2n

Ответ

Как показывает теория, состояние электрона в атоме определяется 4 квантовыми числами: главным квантовым, орбитальным квантовым, магнитным квантовым и спиновым числами, причем первые три квантовых числа взаимосвязаны между собой. Связь между орбитальным квантовым числом L и главным квантовым числом n следующая – L может принимать значения от нуля до (n-1).

Вопрос 2 (Соотношения неопределенностей)

Квантовая частица проходит сквозь потенциальный барьер конечной высоты. Чем объясняется прохождение частицы сквозь потенциальный барьер?

1. Неприменимостью закона сохранения энергии для квантовой механики

2. Тем, что сумма потенциальной и кинетической энергии вследствие соотношения неопределенностей неоднозначно определяет полную энергию частицы

3. Тем, что при прохождении потенциальной ямы частица приобретает дополнительную энергию

4. Среди вышеперечисленных вариантов нет правильного

Ответ

Для частицы, рассматриваемой с точки зрения квантовой механики, не существуют одновременно величина координаты и величина скорости, поэтому нельзя утверждать, что частица будет обладать какой-либо скоростью до прохождения ямы (находясь “левее” ямы) или после ее прохождения (находясь “правее” ямы), и как следствие – нельзя утверждать, что в квантовой механике полная энергия частицы представима в виде суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. определенна однозначно). В квантовой механике в любой момент времени можно определить только усредненные значения кинетической и потенциальной энергий во всех точках, в которых волновая функция отлична от нуля.

Вопрос 3 (Уравнение Шредингера)

Свободная частица в квантовой механике описывается соответствующей плоской монохроматической волной Де Бройля. Остается ли постоянной вероятность обнаружить такую свободную частицу в произвольной точке пространства?

1. Да

2. Да, при условии выбора однородной области пространства

3. Нет

4. Среди вышеперечисленных ответов нет наиболее полного

Ответ

Вероятность обнаружить такую свободную частицу в любой точке пространства постоянна независимо от свойств пространства.

Вопрос 4 (Уравнение Шредингера)

Согласно принципу соответствия Бора при больших квантовых числах наблюдается соответствие наблюдаемых явлений законам классической физики. Пусть W_n – дискретное значение энергии, соответствующее n-ому квантовому числу (достаточно большому). Определить, какое утверждение будет справедливым

1. а)(W_n+1-W_n)>>W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

2. а)(W_n+1-W_n)<<W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

3. а)(W_n+1-W_n)<<W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

4. а)(W_n+1-W_n)>>W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

5. а)(W_n+1-W_n)=W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

6. а)(W_n+1-W_n)=W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

Ответ

Соответствие классическим законам физики с точки зрения строения энергетических уровней определяется их квазинепрерывностью. В свою очередь это определяет то свойство, что разность между значениями энергий соседних уровней будет значительно меньше значения энергии W_n. Из этих соображений правильным будет ответ 2.

Вопрос 5 (Соотношения неопределенностей)

Положив неопределенность координаты электрона в электронно-лучевой трубке монитора равной 10^-4 м, а его скорость – порядка 10⁶ м/с, определить, какие свойства электрона как частицы стоит использовать для его описания?

1. Только корпускулярные свойства

2. Корпускулярные и волновые свойства в одинаковой мере

3. Только волновые свойства

4. Среди перечисленных ответов нет правильного

Ответ

И з соотношения Гейзенберга мы можем грубо оценить неопределенность скорости электрона:

Очевидно, что заданная неопределенность скорости много меньше самой скорости, поэтому волновые свойства электрона можно не учитывать, а учитывать только корпускулярные свойства