9. Элементы теории вероятностей.

1.Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

3. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех 3-х справочниках.

4. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.

5.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех спвочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников.

6.Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,7. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,8. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

7.Из стерилизатора наугад поочередно вынимают две иглы для инъекций. Известно, что при стерилизации 25% игл портится. В стерилизаторе находилось 20 игл. Определите вероятность того, что хотя бы одна из двух игл окажется хорошей.

8. Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из трех, наудачу выбранных вопросов, студент знает не менее двух?

9.При дезинфекции использованы три вещества. Известно, что первое вещество уничтожает все патогенные микроорганизмы с вероятностью 0,7; второе – с вероятностью 0,75; третье – с вероятностью 0,8. Определите вероятность гибели всех патогенных микроорганизмов при одновременном применении всех трех веществ.

10.Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Найдите вероятность того, что ему потребуется сделать не более, чем две неудачные попытки.

11.Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка – девочки. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребенка не зависит от пола предыдущих детей.

12. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,94. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,7.

13.Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите математическое ожидание.

14. Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = - 1, а дисперсия D(x) = 9.

15.Случайная величина задана законом распределения:

Х	- 1	0	2	2,5
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

Найдите вероятность Р(х < 2,5).

16.Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите дисперсию.

17.Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 1, а дисперсия D(x) = 4.

18.Случайная величина задана таблицей:

Х	- 2	- 1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,1	0,5	0,2

Определите вероятность того, что она примет значения в промежутке: -1 < X < 1.

19.Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите константу С.

20.Нарисуйте графики функции распределения вероятностей для 3-х случайных величин, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 0 и различными дисперсиями. Причем: .

21. Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,1	0,5	0,2

Постройте и нарисуйте график функции распределения вероятностей.

22.Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону: .Определите математическое ожидание.

23.Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.

24.Случайная величина принимает значения: -0,1; 0; 0,1; 0,3; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

25.Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

26.Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.

27. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите вероятность Р (Х > 5 ).

28.Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения вероятностей быть больше 1?

29.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 2. Найдите вероятность Р (х>3), если вероятность Р (х<1) = 0,375.

30.Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Вероятность значения Х=1 равна 0,1. Определите математическое ожидание.

31.Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: .Определите математическое ожидание.

32. Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения вероятностей быть меньше единицы?

33. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

34.Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Вероятность того, что появится значение х = 0, равна 0,2. Определите дисперсию.

35. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите дисперсию.

36. Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения вероятностей быть отрицательной?

37. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х < 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

38. Случайная величина принимает шесть значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание.

39. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону: . Определите дисперсию.

40.Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения вероятностей быть меньше единицы?

41.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 3), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

42. Случайная величина принимает пять значений: 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите стандартное отклонение.

43.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=2. Найдите вероятность P(1<x<3), если вероятность P(x<1) = 0,375.

44. Случайная величина задана законом распределения в виде таблицы:

х	-1	0	2	2,5
р	0,2	0,3	0,4	0,1

Определите математическое ожидание.

45. Дискретная случайная величина х принимает 3 возможных значения : с вероятностью;с вероятностьюис вероятностью. Найдитеи, зная, что М(х) = 8.

46.Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,1	0,5	0,2

постройте и нарисуйте график распределения вероятностей.

47.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=0. Определить вероятность того, что она примет значения x < 0, если известно, что вероятность принять значения из промежутка -2 < x < 2 равна 0,8.