5. Частные производные. Полный дифференциал функции.

1. Вычислите частную производную функции

2. Вычислите частную производную функции

3. Вычислите частную производную функции

4. Вычислите частную производную функции

5. Вычислите частную производную функции

6. Вычислите частную производную функции

7. Вычислите частную производную функции

8. Вычислите частные производные ифункцииz = 2x²y + 3xy² + x³.

9. Вычислите частные производные ифункцииz = (x² + y²)³.

10. Вычислите частные производные ифункцииz = xy - .

11. Вычислите частные производные ифункцииz = .

12. Вычислите частные производные ифункцииz = x -3siny.

13. Докажите, что функция удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных

14.Докажите, что закон гармонических колебаний x_t = Acos(ω₀t + φ₀) является решением уравнения гармонических колебаний: .

15.Докажите, что уравнение гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси x, S(x,t) = S₀cos(ω₀(t -x/v)) является решением волнового уравнения: , гдеv -фазовая скорость распространения волны.

16. Докажите, что функция удовлетворяет уравнению.

17. Найти полный дифференциал функции: .

18. Найти полный дифференциал функции: .

19. Найти полный дифференциал функции: .

20. Найти полный дифференциал функции: .

6. Интегральное исчисление.

1.Найдите интеграл:.

2.Найдите интеграл:.

3.Найдите интеграл:.

4.Найдите интеграл:.

5.Найдите интеграл:.

6.Найдите интеграл:.

7.Найдите интеграл:.

8.Найдите интеграл:.

9.Найдите интеграл:.

10.Найдите интеграл:.

11.Найдите интеграл:.

12.Найдите интеграл:.

13.Найдите интеграл:.

14.Найдите интеграл:.

16.Найдите интеграл:.

17.Найдите интеграл:.

18.Найдите интеграл:.

19.Найдите интеграл:.

20.Найдите интеграл:.

21.Найдите интеграл:.

22.Найдите интеграл:.

23.Найдите интеграл:.

24.Найдите интеграл:.

25.Найдите интеграл:.

26.Найдите интеграл:.

27.Найдите интеграл:.

28.Найдите интеграл:.

29.Найдите интеграл:.

30.Найдите интеграл:.

31.Найдите интеграл:.

32.Найдите интеграл:.

33.Найдите интеграл:.

34.Найдите интеграл:.

35.Найдите интеграл:.

36.Найдите интеграл:.

37.Найдите интеграл:.

38.Найдите интеграл:.

39.Найдите интеграл:.

40.Найдите интеграл:.

41. Вычислить определенный интеграл: ;

42. Вычислить определенный интеграл: ;

43. Вычислить определенный интеграл: ;

7. Дифференциальные уравнения.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

2. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

3. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

4. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

5. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

6. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

7. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

9. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

10. Найти общее решение дифференциального уравнения: .

11. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =0 при x = 2.

12. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =1+приx=е.

13. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =6 при x = 9.

14. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =1 при x = .

15. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =2 при x = 0.

16. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =3 при x = 0.

17. Найти частные решения дифференциального уравнения: , еслиy =8 при x = 1.