Часть 4. Принципы управления портфелем ценных бумаг.

Принципы портфельного подхода были заложены Дж.Хиксом, предположившим, что люди распределяют свое богатство исходя из стремления к максимизации доходности активов в такой пропорции, при которой предельные доходы от всех активов равны (аналогично условию равенства предельной полезности товаров и теории потребительского выбора). Основное достижение современной портфельной теории – установление соотношения недиверси-фицируемого риска и нормы доходности инвестиций: чем выше доходность, тем выше риск.

В последние годы идеи Хикса были развиты:

• Г. Марковцем путем включения факторов неопределенности и риска;

• В. Шарпом в оценке альтернативных активов с учетом ситуации на рынках ценных бумаг;

• М. Миллером в анализе взаимоотношения структуры капитала и политики распределения дивидендов.

Все названные ученые – лауреаты Нобелевской премии по экономике.

Эволюция портфельной теории отразилась на используемых подходах в формировании и управлении портфелем. Первоначально использовался только традиционный подход, который основан на методах финансового управления, известных со времени зарождения цивилизованных рынков. При таком подходе особый упор делается на межотраслевую диверсификацию, а вложения, как правило, осуществляются в хорошо известные активы, так как они более предсказуемы и ликвидны. Аналитической базой традиционного подхода выступают методы технического (прогноз курсовой динамики) и фундаментального анализа (оценка рыночной стоимости, прогноз потока дивидендов).

Теоретические основы современного подхода в теории портфельного инвестирования заложены Гарри Марковицем в 1952 г. Этот подход опирается на математические методы статистического анализа и пытается решить проблему противоречивости целей портфельного инвестора. Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности.

Текущая доходность портфеля

Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. Цель формирования портфеля состоит в том, чтобы получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Она достигается за счет диверсификации портфеля по составу инструментов и их тщательным подбором. Чем выше доходность актива, тем выше его риск. Рассмотрим, каким образом рассчитываются эти параметры.

Данные величины оцениваются на основе статистической информации за предыдущие периоды времени и корректируются согласно ожиданиям развития конъюнктуры рынка.

Показатель, который может быть использован применительно к любой инвестиции – это доходность за период владения (инвестирования). Идея заключается в том, чтобы определить период владения основным капиталом, после чего допустить, что любые выплаты, получаемые за период владения, реинвестируются. Это позволяет дать оценку бумаги путем сравнения ее стоимости, полученной в конце периода владения, с первоначальной стоимостью. Эта стоимость может быть преобразована в доходность за период владения (текущая, фактическая доходность), если отнять от нее единицу.

где	– текущая (фактическая) доходность портфеля за период инвестирования;
	– стоимость портфеля в конце периода;
	P – стоимость портфеля в начале периода.

Чтобы иметь возможность сравнить полученные результаты с другими портфелями, показатель доходности за период пересчитывают в расчете на год:

,

где	P – доход, полученный от управления портфелем за весь период;
	– начальная сумма инвестиций;
	база – финансовый год, выраженный в днях/месяцах;
	n – период инвестирования.

Но, поскольку в процессе управления портфелем средства как изымаются, так и дополнительно вносятся инвестором, необходимо знать стоимость портфеля на каждый момент времени внесения/изъятия дополнительных средств. Тогда формулу определения текущей доходности можно записать следующим образом (в процентах годовых):

,

где	– стоимость портфеля в конце первого периода управления;
	– стоимость портфеля в начале первого периода управления;
	– стоимость портфеля в конце второго периода управления;
	– стоимость портфеля в начале второго периода управления;
	– стоимость портфеля в конце последнего периода управления; – стоимость портфеля в начале последнего периода управления.

Пример: Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале второго месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце второго месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале третьего месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Решение: Построим таблицу на основе данных, указанных в условии задачи:

10 млн.	11 млн.	11-2=9 млн.	9 млн.	9+2 = 11 млн.	11,6 млн.

тогда,

С учетом эффекта начисления сложного процента, доходность определяется из соотношения:

,

где	r – доходность за период владения.

Пример: Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 50 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 60 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

Решение: ; тогда = 1,2⁴ – 1 = 1,0736 или 107,36%

Из примера выше можно увидеть, что текущая стоимость за период владения n – это произведение сомножителей типа (1+r) за единичный период:

Чтобы преобразовать полученный результат в доходность в расчете на один период с учетом начисления сложных процентов, можно вычислить среднегеометрическую доходность (реализованный процент) за отдельные периоды:

Ожидаемая доходность портфеля

Значение ожидаемой доходности переоценить невозможно, т.к. она служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с управлением портфелем. Для финансовых менеджеров ожидаемая доходность является исходной информацией для принятия решений.

Составляя портфель из различных активов, менеджер не может точно определить будущую динамику доходности портфеля и соответствующих рисков, поэтому портфель строится на показателях ожидаемых их значений. Вероятностное прогнозирование включает в себя определение различных альтернативных результатов и вероятностей того, что они будут достигнуты. Такие прогнозы могут быть сделаны только на основе прошлых наблюдений или путем сочетания наблюдений в прошлом с оценками будущего.

Один из простейших показателей оценки ожидаемой доходности портфеля – средне-взвешенная величина (среднее, математическое ожидание доходов за период владения) прошлых значений доходности входящих в него активов. Поскольку портфель, формируемый менеджером, состоит из совокупности различных ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью, то ожидаемая доходность портфеля:

где	– ожидаемая (средняя) доходность портфеля;
	– удельный вес ценной бумаги в портфеле;
	– ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги.

Т.е. ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель.

Удельный вес ценной бумаги в портфеле определяется по формуле:

где	– удельный вес i-той ценной бумаги в портфеле;
	– стоимость i-той ценной бумаги;
	– стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов активов, входящих в портфель, равна единице или 100%.

Пример: Портфель состоит из трех активов А, В, и С с удельными весами 0,25 и 0,4 и 0,35, соответственно. Ожидаемые (средние за период) доходности активов равны 15,2 %, 14,8 %, 20,4%. Найти ожидаемую доходность портфеля.

Решение:

При использовании данных о вероятностном распределении доходности актива его ожидаемая доходность определяется как среднеарифметическая взвешенная доходность. При этом весами выступают вероятности каждого возможного исхода.

где

Пример: Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице. Доля актива А портфеле 40%, доля актива В портфеле 60%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

	Вероят- ность	Доходность актива А	Доходность актива В
Исход 1	0,3	-35	-15
Исход 2	0,25	50	-8
Исход 3	0,45	-5	40

Решение:

1. (-35*0,3) + (50*0,25) + (-5*0,45) = -10,5+12,5-2,25 = -0,25

2. (-15*0,3) + (-8*0,25) + (40*0,45 )= -4,5-2+18 = 11,5

3. (-0,25*0,4) + (11,5*0,6) = 6,8%