Бескупонные (дисконтные) облигации
Для облигаций такого типа устанавливается дата погашения и номинал. Купонный доход не начисляется и не выплачивается. Поэтому такие облигации называются бескупонными или облигациями с нулевым купоном {zero coupon bond).
Бескупонные облигации приносят доход только в том случае, если куплены по цене ниже номинала или, что то же самое, по курсу ниже 100. В связи с этим данные облигации называются также дисконтными.
В России ценными бумагами подобного вида являются государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО), которые выпускаются с 1993 г.
Поскольку здесь только одна выплата — погашение номинала N, то цена облигации определяется:
(20)
где n — время владения облигацией (в годах) до момента погашения (величина n не обязательно целое число лет). Курс облигации определяется соотношением:
(21)
Если известна цена бескупонной облигации или ее курс, то доходность облигации к погашению равна:
(22)
Как видно из последнего соотношения, доходность облигации положительна, если цена облигации ниже номинала или курс меньше 100.
Если срок облигации меньше года или величины рыночных ставок невелики, доходность облигации определяют по простой процентной ставке:
(23)
Последнее
соотношение согласуется с общей
идеологией простых процентных ставок:
в числителе (23) стоит доход
,
полученный
владельцем за весь период владения
облигацией. Разделив доход на цену
облигации, получим доходность за весь
срок. Если теперь разделить последнюю
доходность на срок n,
то получится годовая доходность
облигации.
Пример 8. Облигация будет погашена через 5 лет и 3 месяца. Текущий курс 45,64. Найти доходность к погашению.
Решение: Доходность к погашению находится с помощью соотношения (23):
,
или
Пример 9. До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 1,5 года. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования — 15%.
Решение: В соответствии с соотношением (21) курс облигации равен:
Пример 10. Найти доходность к погашению бескупонной облигации, если рыночная цена сегодня — 790 руб., облигация погашается по номиналу 1000 руб. через 2 года 2 месяца или 2,167 года.
Какова простая ставка доходности?
Решение: Доходность облигации (сложная и простая) определяется с помощью соотношений (22), (23):
или
,
или
Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока
Подобные
облигации обеспечивают начисление
купонного дохода (по сложной процентной
ставке g),
однако
текущие выплаты купонного дохода не
производятся. Накопленный купонный
доход выплачивается в момент погашения
вместе с номинальной стоимостью. Таким
образом, владелец облигации в конце
срока получает сумму, равную
.
Если
n
— срок
владения облигацией в годах (п
—
не обязательно целое число лет), то цена
облигации и ее курс связаны с доходностью
к погашению следующими соотношениями:
,
. (24)
Доходность к погашению:
. (25)
Пример 11. По облигации производится начисление 15% годовых с выплатой их в конце срока. Облигация куплена по курсу 75. Срок до погашения 5 лет. Определить доходность к погашению.
Решение: В соответствие с (25)
или
.
Пример 12. По облигации начисляется 3% раз в квартал. Проценты выплачиваются в момент погашения облигации. Облигация куплена по курсу 120. Срок до погашения 6 лет. Найти доходность к погашению.
Решение: Номинальная ставка начисления процентов j =12%, проценты начисляются т=4 раз в год. Эффективная процентная ставка согласно (11) равна:
Доходность облигации определяется согласно (25):
или
.
Пример 13. Определить рыночную стоимость облигации, по которой ежегодно начисляется 12% с выплатой процентов в конце срока. Ставка дисконтирования равна 14%, номинал облигации — 2000 руб., срок — 6 лет.
Решение: Используя соотношение (24), найдем стоимость облигации:
