UP_Skorikov_724

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-

вычислительных систем (КИБЭВС)

Работа с математическим программным обеспечением SAGE

Отчет по учебной практике

Выполнил:

Студент гр. 724

_______  _____   Скориков И.И.

31.08.2015

Принял:

Младший научный сотрудник КИБЭВС

_______  _____ Кручинин Д.В.

31.08.2015

2015

Введение

Цель работы: научиться работать с математическим программным обеспечением SAGE.

1 Задание

Необходимо выполнить двадцать одно задание учебной практики пятого варианта в математическом программном обеспечение SAGE.

2 Теоритический материал

Sage – это бесплатное и свободно распространяемое математическое программное обеспечение с от-крытыми исходными кодами для исследовательской работы и обучения в самых различных областях включая алгебру, геометрию, теорию чисел, криптографию, численные вычисления и другие. Как модель разработки Sage, так и условия его распространения и использования выбраны в соответствии с принципами открытой и совместной работы: мы собираем машину, а не переизобретаем колесо. Одной из основных целей Sage является создание доступной, бесплатной и открытой альтернативы Maple, Matematica, Magma и MATLAB.

Для написания расчета используется язык программирования Python. Можно подключать сторонние библиотеки и создавать собственные.

3 Ход работы

3.1 Задание №1

_{Для вычисления предела числовой послед}овательности сначала необходимо вычислить сумму числовой последовательности функции _.

_{После находим предел функции с помощью limit().}

Рисунок 1 – Вычисление предела числовой последовательности

3.2 Задание №2

Найти пределы нижеперечисленных функций.

а) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

Для нахождения пределов нижеперечисленных функций необходимо использовать функцию limit().

Рисунок 2 – Вычисление пределов функций

3.3 Задание №3

Используя правила Лопиталя вычислить пределы:

a) b)

a) Для вычисления данного предела необходимо просто продифференцировать по отдельности числитель и знаменатель, после найти предел от данной функции.

b) Для вычисления данного предела необходимо прежде преобразовать его: _{, после вынести экспоненту и найти предел функции по правилу Лопиталя.}

_{Рисунок 3 – Задание №3, вычисление предела по Лопиталю}

Рисунок 4 – Задание №3 b, вычисление предела по Лопиталю

3.4 Задание №4

Найти производные функций приведенных ниже:

a) b)

c) d)

1. Вычисление дифференциала с помощью функции diff() по x

2. Вычисление дифференциала с помощью функции diff() по x

3. Введение функции y зависящей от x, вычисление дифференциала.

4. Введение переменной t, присвоение значений к x и y, вычисление дифференциала.

Рисунок 5 – Вычисление дифференциала «a»

Рисунок 6 – Вычисление дифференциала «b»

Рисунок 7 – Вычисление дифференциала «c»

Рисунок 8 – Вычисление дифференциала «d»

3.5 Задание №5

_{Вычислить производную второго порядка функции .}

Рисунок 9 – Вычисление производной второго порядка функции

3.6 Задание №6

Построить график и исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва:

а) б) .

1. Построение функции до x = 3, 2x+1 после 3, вычисление пределов функции при x->3, вследствие их неравенства данная система функций имеет разрыв первого рода в точке 3.

Рисунок 10 – Построение графика, исследование функции на непрерывность, классифицирование точки разрыва «a»

2. Вычисление пределов функции в точках x = -2 и ч = 2, так как они равны ∞, функция имеет разрыв второго рода в точках -2 и 2.

Рисунок 11 – Построение графика, исследование функции на непрерывность, классифицирование точки разрыва «b»

Рисунок 12 – Результат построения графика, исследования функции на непрерывность, классифицирования точки разрыва «b»

3.7 Задание №7

Построить график функции и провести полное исследование графика.

Рисунок 13 – Код программы

Рисунок 14 – Результат программы

3.8 Задание №8

Найти частные производные функции: , где , .

Рисунок 15 – Нахождение частной производной функции

9. Задание №9

Найти частные производные функции заданной неявно .

Рисунок 16 – Нахождение частных производных неявно заданной функции

9. Задание №10

Найти частную производную указанного порядка функции .

Рисунок 17 – Нахождение частной производной указанного порядка

9. Задание №11

Найти первый дифференциал функции .

Для нахождения первого дифференциала необходимо использовать формулу ниже.

Рисунок 18 – Нахождение первого дифференциала функции

9. Задание №12

Найти экстремумы функции .

Для нахождения экстремума функции необходимо использовать solve()

Рисунок 19 – Нахождение экстремумов функции

9. Задание №13

Вычислить интегралы:

1. ; 2. ;

2. 3. ; 4. ;

Для вычисления интегралов используется функция intergral()

Рисунок 20 – Вычисление интегралов

9. Задание №14

Вычислить несобственные интегралы

1) ; 2);

Рисунок 21 – Вычисление несобственных интегралов

9. Задание №15

Решить дифференциальные уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Рисунок 22 – Решение первого дифференциального уравнения

Рисунок 23 – Решение второго дифференциального уравнения

Рисунок 24 – Решение третьего дифференциального уравнения

Рисунок 25 – Решение четвертого дифференциального уравнения

Рисунок 26 – Решение пятого дифференциального уравнения

9. Задание №16

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) ; 2) .

Рисунок 27 – Код программы функции №1

Рисунок 28 – Результат программы функции №1

Рисунок 29 – Вычисление площади, ограниченной линиями

9. Задание №17

Вычислить длины кривых:

1) ; 2) .

1. Формула нахождения длины кривой в декартовой системе координат:

Рисунок 30 – Вычисление длины кривой

2. Формула нахождения длины кривой в полярной системе координат:

Рисунок 31 – Вычисление длины кривой

9. Задание №18

Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг

оси ОХ, ограниченной линиями:

Формула нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ОХ:

Рисунок 32 – Вычисление объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX

3.19 Задание №19

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Формула вычисления площади фигуры, ограниченной линиями:

Рисунок 33 – Код программы

Рисунок 34 – Графики функций

Рисунок 35 – Ответ

20. Задание №20

Найти объем тела, ограниченного конусом: и параболоидом: (Перейти в цилиндрическую систему координат.)

Исследуем пересечение двух параболоидов. Поскольку , то уравнения в цилиндрической системе записываются в виде:

и , тогда существует координата z = 1. Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла

Рисунок 36 – Нахождение объема, ограниченного конусом и параболоидом

3.21 Задание №21

Вычислить массу тела, занимающего область

если - объемная плотность.

Функция f(x,y,z) задает плотность тела (x,y,z).

M = . Перейдем из декартовой в сферическую систему координат:

Вследствие этого получаем ; ;

Рисунок 37 – Вычисление массы тела, занимающую область

4 Заключение

В процессе выполнения учебной практики были получены навыки по работе в математическом программном обеспечение SAGE.