термех

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Выполнил студент: 1 курса дистанционного обучения

Направление: 150302с

“Технологические машины и оборудование”

Шифр: 14-012

Ф.И.О

Проверил: Давыдов Олег Юрьевич

Воронеж2015

Вариант 12

ЗАДАНИЕ 1

Определение реакций опор криволинейного бруса

Способ закрепления криволинейного жесткого бруса показан в таблице 1.1 на рисунках 1.0 – 1.9 . К брусу приложена пара сил с крутящим моментом и две силы, численные значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1.2. Определить реакции, возникающие в местах крепления бруса. В ходе расчетов подсчетах принять .

Дано: M=100 Нм, а=0,5 м, F₂=20 Н, ₂=45, F₃=30 Н, ₃=30.

Определить: X_A Y_A R_B

Решение

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия

(1)

(2)

(3)

Решаем полученную систему уравнений .

кН,

кН.

Ответ: X_A=40.1 кН, Y_A=75.5 кН, R_B=76.6 кН. Знаки указывают, что направление сил X_A и Y_A противоположно показанному на рисунке.

ЗАДАНИЕ 3

Преобразование поступательного и вращательного движения системы твердых тел.

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела.

Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес.

Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - r₁= 2 см, R₁= 4 см, у колеса 2 - r₂= 6 см, R₂= 8 см, у колеса 3 - r₃= 12 см, R₃= 16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

Определить в момент времени t₁=2 c: скорости , , ускорения , , , если тело 5 движется со скоростью .

Решение

Угловые скорости всех колес.

при t=2c

Т.к. колеса 1 и 2 связаны ременной передачей то

Колеса 1 и 3 находятся в зацеплении

Скорость

при t=2c

Угловое ускорение

Ускорение и

где и

Угловое ускорение

При t=2c

касательная составляющая

нормальная составляющая

Ответ:

ЗАДАНИЕ 4

Определение закона движения материальной точки.

Дано: m=8 кг, V₀=10 м/с, Q=16 Н, R=0,5V² H, , F_x=

Определить: x=x(t) – закон движения груза на участке BC.

Решение.

Рассмотрим движение груза на участке AB, считая его материальной точкой. Изображаем груз в произвольном положении и действующие на него силы: P – сила тяжести, N – реакция поверхности, R, Q. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

или

Далее находим , , ,

Получим