РГР 4 вариант

Задание 1

Даны задачи линейного программирования. Записать двойственные к ним задачи.

Минимизировать , на множестве векторов , удовлетворяющих

;

Решение:

- 3y₁ + 17y₃ → max

y₁ ≥ 0

y₂ ≠ 0

y₃ ≥ 0

Задание 2

Пусть для изготовления четырех видов изделий, А,В,С,D, на предприятии используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного вида изделия для каждого типа оборудования в минутах, издержки на производство и ожидаемый доход от реализации одного изделия каждого типа (в денежных единицах) приведены в нижеследующей Таблице 1. Требуется составить план выпуска изделий, при котором суммарная прибыль была бы максимальной, в предположении о гарантированном сбыте продукции.

Таблица 1. Показатели деятельности предприятия

Тип оборудования	Продукты				Фонд рабочего времени в месяц, машиночасов
	А	В	С	D
Фрезерное	2	4	5	5	320
Токарное	1	10	6	3	350
Сварочное	6	4	5	5	420
Шлифовальное	4	6	6	10	480
Прямые издержки, руб./ед.	12	16	15	16
Общехозяйственные расходы и амортизация оборудования, руб.	150
Ожидаемая цена реализации, руб.	20	28	27	27

Решение:

Составим план выпуска изделий, при котором суммарная прибыль была бы максимальной, в предположении о гарантированном сбыте продукции.

Коэффициенты для функции прибыли определяются как разность цены и прямых издержек. Запишем максимальное значение целевой функции:

F(X) = 9x₁ + 8x₂ + 10x₃ + 11x₄ - 150

Ограничения:

Решим задачу с использованием функции поиск решения в MS Excel.

Параметры поиска решения:

Значение прибыли и оптимальный выпуск представлен на следующей картинке:

Ответ: оптимальный выпуск продукции возможен при: продукция А – 14 ед, продукция B – 21 ед, продукция С – 21 ед, продукция D – 17 ед. Максимальная прибыль составит 653 ед.

Задание 3

Фирма должна отправить некоторое количество кроватей с трёх складов в четыре магазина. Стоимость перевозки одной кровати со склада в магазин, а также запасы складов и потребности магазинов приведены в таблице. Составить оптимальный план поставок.

Склад Маг	B1	B2	B3	B4	Запасы
А1	5	7	8	7	90
А2	7	5	9	7	100
А3	3	9	3	5	40
Потребности	20	30	60	120

Решение:

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения представлена в матрице тарифов :

	1	2	3	4	Запасы
1	5	7	8	7	90
2	7	5	9	7	100
3	3	9	3	5	40
Потребности	20	30	60	120

Условие разрешимости задачи:

∑a = 90 + 100 + 40 = 230

∑b = 20 + 30 + 60 + 120 = 230

Мы видим, что запасы равны потребностям. То есть, модель транспортной задачи является закрытой.

Решим задание в MS Excel:

Параметры поиска решений:

Результат:

Ответ: минимальная стоимость перевозок составит 1370 ед.